Студопедия — Линейные операции над матрицами
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Линейные операции над матрицами






К линейным операциям относятся операция сложения матриц и умножение матрицы на число.

Матрицы одинакового размера можно сложить, при этом получается матрица того же размера:

Пусть A = размера m x n и B = размера m x n, а C = A+B, тогда = a ij + b ij, i = 1, 2 m; j = 1, 2, n.

Например: A = ; B = , а C = A+B. Тогда C = =

Любую матрицу можно умножить на любое число, при этом на это число умножается каждый элемент матрицы, т.е. если A = mn, а В = k A, то bij = () mn.

Например: A = , а B = 3A, тогда

B =

Пример. Дано: A = , а B = . Найти C = 2A – 3B.

Решение.

С = 2 - 3 = + = .

2.3. Умножение матриц.

Перемножение матриц возможно лишь в том случае, когда число столбцов первого множителя равно числу сток второго множителя. В противном случае умножение невозможно.

Пусть даны матрицы:

A = и B =

При умножении матрицы A размера m x n на матрицу B размера n x p получается матрица C размера m x p. Элемент Cij этой матрицы равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы B, т.е.

= + + …+ =

Пример 1. Дано: A = ; B = . Найти C = A B

Решение.

2Х3
2Х2
C = A B = =

= =

Пример 2. Найти f (A), если A = ; f (x) =

Решение. f (A)= .

Задачи для самостоятельного решения.

Вычислить:

1) ; 2) ; 3)

4)A = ; f (x) = Найти f (A).

5)A = ; f (x) = . Найти f (A).

4. Обратная матрица.

. Пусть дан определитель . Минором некоторого элемента называется определитель, получаемый из данного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых расположен данный элемент. Алгебраическое дополнение любого элемента определяется равно его минору, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент, есть число четное и с обратным знаком, если это число нечетное. Например, алгебраическое дополнение элемента равно:

. Для элемента = - , = - и т.д.

Пусть задана квадратная матрица A. Матрицей, обратной к матрице А, называется такая квадратная матрица , что A = . Матрица A имеет обратную только в том случае, если ее детерминант отличен от нуля: .

Пусть задана квадратная матрица третьего порядка:

A= или иначе A=

Обратная матрица определяется формулой:

= или .

Чтобы найти нужно выполнить действия:

1) Вычислить , если , то обратная матрица существует;

2) Вычислить алгебраические дополнения элементов матрицы А;

3) Составить матрицу С, заменив все элементы матрицы А их алгебраическими дополнениями, транспонировав полученную матрицу;

4) Найти обратную матрицу:

Пример. Найти обратную матрицу для матрицы

A =

Решение.

1)

2)

= - 7;

3) C =

4)

Проверка:

A .







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 708. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия