Линейные операции над матрицамиК линейным операциям относятся операция сложения матриц и умножение матрицы на число. Матрицы одинакового размера можно сложить, при этом получается матрица того же размера: Пусть A = Например: Любую матрицу можно умножить на любое число, при этом на это число умножается каждый элемент матрицы, т.е. если A = Например: A = B = Пример. Дано: A = Решение. С = 2 2.3. Умножение матриц. Перемножение матриц возможно лишь в том случае, когда число столбцов первого множителя равно числу сток второго множителя. В противном случае умножение невозможно. Пусть даны матрицы: A = При умножении матрицы A размера m x n на матрицу B размера n x p получается матрица C размера m x p. Элемент Cij этой матрицы равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы B, т.е.
Пример 1. Дано: A = Решение.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = Пример 2. Найти f (A), если A = Решение. f (A)= Задачи для самостоятельного решения. Вычислить: 1) 4)A = 5)A =
Пусть задана квадратная матрица A. Матрицей, обратной к матрице А, называется такая квадратная матрица Пусть задана квадратная матрица третьего порядка: A= Обратная матрица определяется формулой:
Чтобы найти 1) Вычислить 2) Вычислить алгебраические дополнения элементов матрицы А; 3) Составить матрицу С, заменив все элементы матрицы А их алгебраическими дополнениями, транспонировав полученную матрицу; 4) Найти обратную матрицу: Пример. Найти обратную матрицу A = Решение. 1) 2)
3) C = 4) Проверка: A
|