Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Пусть даны прямая l и плоскость α: l: = ; направляющий вектор
Если прямая l параллельна плоскости α, то , т.е. mA + nB + pC = 0 – условие параллельности прямой и плоскости. Если прямая l перпендикулярна плоскости α, то - условие перпендикулярности прямой и плоскости. Задача. Найти точку пересечения прямой с плоскостью Решение. Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, надо решить систему их уравнений. Практически это выполняется по следующему алгоритму. 1) Уравнение прямой записываем в параметрическом виде: 2) Эти выражения для x, y, z подставляем в уравнение плоскости: 3) Найденное значение t подставляем в параметрические уравнения прямой: Итак, прямая и плоскость пересекаются в точке М(3; -1; 1). Решить самостоятельно: 1) Найти точку пересечения прямой с плоскостью 2)Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой , проходящей через точку М(1; 2; 3).
|