Студопедия — Возрастание и убывание функции. Экстремум
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Возрастание и убывание функции. Экстремум






Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) в интервале (а, в), если для любых и , принадлежащих интервалу, из неравенства следует неравенство f( ) f( ). f( ) f( ).

Если функция y=f(x) дифференцируема в интервале (а, в) и f'(x) при всех

x €(а, в), то функция y=f(x) возрастает в этом интервале, если же f'(x) для всех x €(а, в), то f(x) в этом интервале убывает.

Точка называется точкой максимума (минимума) функции f(x), если существует окрестность точки , для всякой точки которой выполняется неравенство f( ) f( ) (f( ) f( )). Максимум и минимум функции объединяются общим названием – экстремум функции.

Необходимое условие экстремума. Если – точка экстремума дифференцируемой функции y=f(x), то f'( )

Отсюда следует, что точки, в которых функция имеет экстремум, следует искать среди тех внутренних точек ее области определения, где либо f'( ) , либо f'( ) , либо f'( ) не существует. Такие точки называются критическими.

Достаточное условие экстремума. Если при переходе через критическую точку слева направо производная функции y=f(x) меняет знак с плюса на минус (с минуса на плюс), то является точкой максимума (минимума) функции y=f(x). Если же производная f'( ) знака не меняет, то в точке экстремума нет.

Пример. Найти интервалы возрастания и убывания и экстремумы функции

f(x) = x + .

Решение.

Область определения функции: , т.е. (- . Находим производную:

f'( )=

Приравниваем ее к нулю и находим критические точки:

при и не существует при , но в точке функция не определена, следовательно экстремума в этой точке быть не может.

+
-
+
x
-2
f(x)

Следовательно, функция возрастает в интервалах и и убывает в интервалах и . В точке возрастание сменяется на убывание, следовательно, это точка максимума и - точка максимума. В точке убывание функции сменяется на возрастание, следовательно это точка минимума и

- точка минимума.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 784. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия