Студопедия — Объем тела вращения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Объем тела вращения






Если тело образовано вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции,

Рис 8.1 которая ограничена кривой y=f(x), прямыми линиями x=a, x=b (a< b) и осью Ox (рис.8.1), то его объем определяется по формуле:

 

Если тело образовано вращением вокруг оси Oy криволинейной трапеции

которая ограничена кривой x =φ (y), прямыми линиями y=c, y=d (c< d) и осью Оy (рис 8.2) то его объем определяется по формуле: Рис 8.2

Пример 1. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=4x-x2 и y=0.

 

Решение: = = = 512/12π (ед3)

 

Пример 2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями xy=2; y=1; y=3; x=0

Решение: x y=2 ⟹ x=2/y – гипербола = 4π = 4π (-1/y) (ед3)

Пример 3 Найти объем тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями y=x2; x+y=2; y=0 (в четверти) 1) вокруг оси Ox 2) вокруг оси Oy

 

Решение Объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox найдем как сумму объемов двух тел, одно из которых образовано вращением фигуры y=x2, x=1, y=0, а второе y=2-x, x=1 y=0 (в 1й четверти) 1) вокруг оси Ох 2) вокруг оси Oy  

+ = + π (4x- =

= π ед3

  Объем тела, образованного вращением той же фигуры вокруг оси Oy найдем как разность объемов двух тел, из которых большее образовано вращением фигуры x+y=2; x=0, y=0, y=1, а меньшее y=x2, x=0, y=1.  

- = =

= π ед3

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 11127. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия