Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частные производные и дифференциалы высших порядков





Пусть имеем функцию двух переменных Z=f(x,y) частные производные Z’x и Z’y, вообще говоря, являются функциями от x и y, поэтому от низ можно снова находить частные производные . Частных производных второго порядка будет четыре, т.к. каждую можно продифференцировать как по x так и по y. Вторые производные обозначаются так:

 

Производные 2-го порядка можно снова дифференцировать как по x так и по y. Производных третьего порядка восемь:

Пример 1. Вычислить частные производные второго порядка от функции

Z=ex ln y +sin y ln x

 

Теорема: Если функция Z=f(x,y) и ее частные производные

определены и непрерывны в точке М(х,y) и в некоторой ее окрестности, то в этой точке

Пример 2 Дана функция z= ln (x+e-y) Показать, что

 






Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 275. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия