Развитие теории сейсмостойкости

После разрушительного землетрясения в Японии в 1906 г. Омори провел серию экспериментов по определению сейсмических сил в кирпичных столбиках, расположенных на платформе, перемещающейся горизонтально по гармоническому закону. Столбики доводилась до разрушения, при этом фиксировались наибольшие ускорения и определялись соответствующие инерционные силы. При этом столбики считались недеформируемыми, поэтому ускорение любой точки столбика принималось равным ускорению основания.

1. Эти исследования положены в основу с т а т и ч е с к о й теории сейсмостойкости. Согласно этой теории значение сейсмических сил определяется выражением:

Где – вес части сооружения, K_c - сейсмический коэффициент, равный отношению ускорения основания к ускорению свободного падения.

В этой теории величина сейсмического коэффициента принималась на основе данных о предыдущих землетрясениях, определяющих балльность района. Статическая теория сыграла большую роль в развитии теории сейсмостойкости, впервые предложив количественную оценку сейсмических сил, вызывающих разрушение сооружения.

Однако предположение о недеформируемости сооружения при колебаниях ограничивает область применения этой теории лишь достаточно жесткими сооружениями.

2. Учет деформируемости сооружения привел к созданию д и н а м и ч е с к о й теории сейсмостойкости, описывающей поведение конструкций с помощью методов динамики сооружений. Главной трудностью при этом был недостаток информации о законе движения грунта основания.

Первой попыткой решения задачи о движении системы с одной степенью свободы была работа Мононобе и Сато 1920 г. Движение основания принято синусоидальным, рассматривался процесс стационарных гармонических колебаний консервативной системы с одной степенью свободы. В результате получено решение в виде

 

Где β – коэффициент динамичности, определяемый выражением

Здесь T(ω) – период (частота) собственных колебаний системы, Т₀(ω ₀) - период (частота) колебания основания при землетрясении.

Затем в 1927 г. Завриев принял косиносуидальный закон движения основания, что позволило учесть внезапность действия сейсмической нагрузки.

3. Развитием теории динамической теории сейсмостойкости явилась с п е к т р а л ь н а я теория, в которой вводятся спектральные кривые, описывающие зависимость максимальных ускорений, скоростей или перемещений линейного осциллятора от периода его собственных колебаний.

Идея спектрального метода определения сейсмических сил впервые предложена Био в 1933 г. Далее метод разрабатывали многие ученые как в СССР, так и за рубежом. Основные положения спектральной теории лежат в методике СНиП, которую подробно рассмотрим дальше.

Расчетная схема сооружений

При сейсмических расчетах расчетная схема сооружений не отличается от аналогичных схем при динамических расчетах, кроме того, что в соответствии со СНиП II-7-81* расчетная схема предписывается в виде консольного стержня с сосредоточенными массами.

Такая схема для многих зданий и сооружений может применяться, например, для каркасных зданий, тогда консоли задают жесткость, равную суммарной жесткости всех стоек, а перекрытия считают жесткими в своей плоскости и абсолютно гибкими из плоскости.

Далее мы рассмотрим методику расчета конструкций, в которой ограничения консольной схемы сняты – можно рассчитывать конструкции произвольного очертания, в том числе и пространственные.

 

Линейный осциллятор

(Повтор основ динамики)

 

Рассмотрим вначале действие мгновенного импульса

P

 

 

S – импульс

При (мгновенный импульс)

t

По теореме о сохранении количества движения:

После окончания действия импульса будут свободные колебания

***

P(t)

Но

 

Интеграл Дюамеля

P(τ)

dS

t
y

 

 

 

 

Представим P(t) как последовательность мгновенных импульсов

.

Каждый импульс ds вызывает согласно *** перемещение

Суммируя влияние всех элементарных импульсов за время t, находим

Это интеграл Дюамеля.

Пример. Внезапно приложенная нагрузка.

Следовательно . При

 

Линейный осциллятор при сейсмическом воздействии

Вывод уравнений движения

Модель

 

 

 

так как то, опуская далее (t)

где .

Решение – с помощью интеграла Дюамеля