Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Учет пространственной работы сооружений и сейсмического воздействия произвольного направления





1. Расчет сооружений, не приводимых к консольной схеме.

И нормах СНиП изложен спектральный метод расчета, на основании которого приведена формула для определения сейсмических сил.

(1)

Однако приведенная методика справедлива только для сооружений, приводимых к консольной схеме, где переносное перемещение в случае горизонтального смещения грунта одинаково для всех точек сооружения, поэтому можно вектор представить как где - единичный вектор, или смещение точек сооружения от единичного смещения опор (схема а).

 

 

Если схема отличается от консольной, а тем более протяженная в плане, несимметричная, пространственная и т.д., то при произвольном воздействии компоненты вектора R должны находиться как

(2)

где и т.д. – углы между направлением воздействия и соответствующими осями. Для степеней свободы (i), совпадающих с направлением сейсмического воздействия , остальные равны нулю. Для схемы, показанной на рис. (b) . Здесь необходимо напомнить, что в МКЭ осевыми деформациями не пренебрегают. Если воздействие произвольное, то все компоненты вектора находятся по этим формулам (2).

Повторяя в точности все выкладки предыдущих лекций, заменяя выражением , приходим к формуле, аналогичной ранее выведенной формуле.

(3)

где - коэффициенты форм, - вес, отнесенный к массе .

Физический смысл коэффициентов формы - вклад смещения к - й массы, связанной с j – й степенью свободы и происходящей по - й форме колебаний, в суммарное смещение. Теперь же, после введения вектора коэффициент формы учитывает также и направление сейсмического воздействия.

Ранее показано, что сумма коэффициентов по всем формам

, (4)

но теперь равенство (4) справедливо только для степеней свободы, совпадающих с направлением землетрясения. Для остальных же степеней свободы, очевидно, должно быть

.

В итоге мы получим для нахождения сейсмических сил формулу, точно соответствующую СНиП:

,

но уже свободную от ограничений консольной схемы. Так для схемы на приведенном рисунке, по консольной схеме будут найдены сейсмические силы только по направлениям 1, 3 и 5, а по нашему расчету появятся сейсмические силы по всем направлениям.

 
 
S
1S1
S2   S2
m
m
m1=2m
m2=m=2т
Конструктитивная и расчетная схемы
 
EI=18225кН
•м

 

 

Пример 1.Проследим на небольшом примере процедуру получения сейсмических сил по всем направлениям. Составим вековое уравнение

Построив эпюры моментов от сейсмических сил и , равных единице, найдем единичные коэффициенты

Обозначив , получаем . Раскрывая определитель, найдем , откуда . Найдем частоты собственных колебаний , следовательно

Вычислим периоды колебаний :

. Далее, как обычно, находим формы колебаний

.

Проверка ортогональности

Определяем сейсмические силы по формуле

.

Для рассматриваемого примера примем , тогда Определим коэффициенты динамичности для грунта II категории.

В соответствии с нормативными указаниями принимаем

 

а) Рассмотрим вначале горизонтальное воздействие, тогда . Определяем по формуле (3) коэффициенты формы :

Проверка:

по направлению ,

по направлению .

Вычислим сейсмические силы для каждой формы колебаний:

Далее, как обычно, построим суммарную эпюру моментов М как сумму эпюр по формам колебаний, учитывая нормативную формулу 14.

 

 

б) Вертикальное воздействие, , тогда.

Проверка:

Снова вычисляем сейсмические силы

На рисунке показаны эпюры моментов по 1-й и 2-й формам, а также суммарная.

 

Расчеты на компьютере подтвердили полученный результат для сечения 0,3х0,3м и Е = 2,7х107 кН/м2.

Пример 2. Рассмотреть расчет вантового висячего пространственного моста на действие землетрясения Эль-Центро (Калифорния, 1940 г), а также выполнить нормативный расчет по наиболее опасному направлению воздействия.

Рассмотреть пример most1 из базы данных RADIUS SAMPLE, где заготовлена модель этого моста и акселерограмма Эль-Центро. Произвести сначала расчет модели на собственные значения – определить частоты и формы колебаний, а затем, вслед за нашим учебным пособием, рассмотреть все этапы расчета и оценить результаты.






Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 296. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.104 сек.) русская версия | украинская версия