A) Сутність проблематики теорії дослідження операцій

Людям властиве прагнення до кращого, тому природним є бажання вибрати з кількох можливостей найкращу, або оптимальну.

Слово “оптимальний” походить від латинського Optimus, що означає найкращий, сучасний. Для того щоб знайти оптимальну з можливостей, доводиться розв'язувати задачі на відшукання максимуму чи мінімуму, тобто найбільших та найменших значень яких-небудь величин. Такі задачі вперше були поставлені античною наукою. Найбільш давньою з відомих експериментальних задач є класична ізопериметрична задача. Цю задачу зустрічаємо в легенді про Дідону. Фінікійська цариця Дідона, рятуючись від переслідувань брата ‑ тирана, з невеликим загоном жителів залишила рідне місто. В пошуках щастя вони подалися берегом Середземного моря. Зупинившись на африканському узбережжі, Дідона та її супутники вирішили заснувати поселення. Вождь місцевих жителів Ярба погодився виділити Дідоні шмат землі, “який можна обгорнути шкірою бика”. Розрізавши шкіру на смуги, Дідона зв’язала їх у довгий пасок і, обгорнувши, ним значну територію, побудувала на ній місто Карфаген. Отже, якщо вірити легенді, першим оптимумом була Дідона.

Експериментальні задачі зустрічаються в працях великих математиків античності ‑ Евкліда, Архімеда і Аполлонія. Пізніше, в XVI ст., коли було закладено основи алгебри, з’являються перші експериментальні задачі алгебраїчного змісту. З іменем П’єра Ферма пов’язане формулювання першого варіаційного принципу для фізичної проблеми. Його ідея полягала в тому, що промінь світла “вибирає” таку траєкторію, вздовж якої час, що витрачається на подолання шляху від однієї точки до іншої, був би мінімальним. Слідом за варіаційним принципом Ферма було відкрито багато інших принципів ‑ спочатку в механіці, а потім у фізиці. З часом більшість вчених вважала, що природа завжди “вибирає” рух, ніби розв’язуючи деяку задачу на екстремум.

“В світі не відбувається нічого, в чому б не було б смислу якого-небудь максимуму чи мінімуму” (Ейлер).

Особливого розвитку теорія оптимізації набула на сучасному етапі, при досліджені задач оптимального управління, оптимального проектування тощо.

Кожна людина звичайно ставить перед собою найрізноманітніші цілі і, виконуючи певні дії, намагається їх досягти. Успіх при цьому залежить не тільки від несуперечливості поставлених цілей і особливостей умов, за яких виконуються вибрані дії, а й від дій інших осіб. По суті, складні ситуації, в яких необхідно вибирати цілеспрямовані дії, і є об’єктами дослідження одного з розділів математики ‑ дослідження операцій.

Є ситуації, коли застосовувати формалізовані методи визначення та пошуку найкращих дій є зайвим, у них достатньо керуватися здоровим глуздом і зважати на набутий досвід поведінки в аналогічних ситуаціях. Однак цього іноді недостатньо, оскільки найкращі дії у минулому за нових обставин можуть виявитися навіть найгіршими.

Водночас не є винятком і безліч ситуацій, за яких, по-перше, робити вибір будь-якої дії або дій є обов’язком, якого не можна уникнути; по-друге, результат невдалого вибору суттєво негативно вплине на подальший розвиток подій; по-третє, для вибору найкращих або принаймні прийнятних дій недостатньо мати лише здоровий глузд, треба ще вміти давати певні науково обґрунтовані кількісні та якісні прогнози наслідків будь-яких пропонованих дій. Саме для таких ситуацій розроблявся і продовжує розроблятися інструментарій дослідження операцій.

Отже, метою дослідження операцій є попереднє кількісне обгрунтування оптимальних рішень.

Наприклад, обсяг випуску продукції підприємства має визначатися попитом на неї споживачів, цінами на таку продукцію виробників-конкурентів, потребами в сировині, наявними обіговими фондами, потужностями обладнання, ймовірностями виникнення технічних несправностей цього обладнання, можливими збоями у роботі постачальників та багатьма іншими обмеженнями організаційного, виробничого та технологічного характеру. Тому розроблення плану випуску продукції, який одночасно був би і реальним, і економічно вигідним, є далеко не простою задачею.

Можна навести і такий приклад. Різні підрозділи однієї організації можуть переслідувати власні цілі, які відрізняються від цілей всієї організації або навіть їм суперечать. У такій ситуації серйозної аналітичної роботи потребує пошук таких розподілів адміністративних повноважень і такої конкретизації обов’язків окремих підрозділів цієї організації, за яких забезпечується певний прийнятний її розвиток.

Початок інтенсивного розвитку дослідження операцій припадає на роки Другої світової війни (1939-1945 рр.) хоча її підвалини закладалися значно раніше у певних спробах формалізації досліджуваних явищ, передусім в економіці.

Так, наприклад, одну із перших кількісних моделей національної економіки – “економічну таблицю Кене” запропонував лейб-медик французько­го короля Людовіка ХV Франсуа Кене (1694-1774 рр.) ще у 1766 р.

Французькі економісти і математики Антоній Курно (1801-1877 рр.) і Леон Вальрас (1834-1910 рр.), італійський соціолог і економіст Вільфредо Парето (1848-1923 рр.) у своїх роботах вже систематично застосували математичні моделі і методи. Зокрема, саме В. Парето запропонував один із методів прийняття рішення за умови кількох критеріїв їх ефективності. Л. Вальрас, якого вважають засновником математичної економіки, одним із перших визначив і продемонстрував роль і місце математичних методів у вивченні економіки. Його теорія загальної конкурентної рівноваги протягом багатьох років була рушійним чинником цих методів.

Теоретико-ігрову концепцію певних економічних відносин запропонував у 1928 р. видатний математик зі США, один із засновників кібернетики Джон фон Нейман (1903-1957 рр.), який разом з економістом Оскаром Моргенштерном (1902-1977 рр.) послідовно розвинув цю концепцію у монографії “Теорія ігор і економічна поведінка” (1944 р.). Крім того, у 1937 р. Дж. Фон Нейман запропонував економіко-математичну модель виробництва. Вона є узагальненням міжгалузевої моделі виробництва і розподілу, розробленої у 1936 р. американським економістом російського походження Василем Леонтьєвим (1906-1999 рр.), лауреатом Нобелівської премії 1973 р.

Дотепер більшість економіко-математичних моделей, побудованих виходячи із потреб практики, звичайно виявляються моделями леонтьєвського або нейманівського типу.

Одним із перших, хто привернув увагу до оптимізаційного підходу при виробленні рішень щодо керування економічними процесами, був російський математик і економіст Леонід Канторович (1912-1986 рр.), лауреат Нобелівської премії 1975 р. Ще у 1939 р. він опублікував статтю “Математичні методи організації і планування виробництва”, в якій низка його пропозицій щодо раціоналізації певних виробничих процесів була конкретизована у вигляді відповідних оптимізаційних задач, таких як: розподіл обробки окремих деталей на верстатах, який дає максимальні результати для комплексної виробничої програми; організація виробництва з метою максимального виконання плану при заданому асортименті; повне завантаження верстатів; максимальне зменшення відходів; максимальне використання комплексної сировини; раціональний розподіл пального; найкраще виконання плану будівництва при наявних будматеріалах; найкращий розподіл насіння по посівній площі; оптимальний план перевезень.

Крім того, що назви цих задач відображають зміст проблем, досліджуваних у той час Л. Канторовичем, вони також вказують на економіку як одну із численних і практично безмежних областей застосування ідеї оптимізації рішень.