Студопедия — D) Математичне моделювання в оптимізації
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

D) Математичне моделювання в оптимізації






Оптимізація – це вибір найкращого рішення. Математична теорія оптимізації включає в себе фундаментальні результати і численні методи, які дозволяють находити найкращий варіант із більшості можливих альтернатив без їх повного перебору і порівняння.

Для того щоб використати результати і обчислювальні процедури теорії оптимізації на практиці, необхідно перш за все сформулювати розглядувану задачу на математичній мові, побудувати математичну модель об’єкта оптимізації. Математична модель – це більш або менш повне математичне описання досліджуваного процесу або явища.

Змінними моделі називаються величини , які повністю характеризують економічний процес, який моделюється. Їх зазвичай записують у вигляді вектора .

Системи обмежень включають систему рівнянь і нерівностей, яким задовольняють змінні моделі і які виходять з обмеженості ресурсів або інших економічних або фізичних умов, наприклад невід’ємності змінних і тому подібне.

Цільовою функцією називають функцію змінних моделі, яка характеризує якість рішення задачі, і екстремум якої потрібно знайти.

При записі математичних задач оптимізації у загальному виді звичайно використовується наступна символіка:

,

де ‑ цільова функція, а ‑ допустима множина, задана обмеженнями на керуючі змінні.

У більшості реальних ситуацій дати вичерпуюче математичне уявлення оптимізованої системи з врахуванням всіх взаємозв’язків її частин, взаємодій з внутрішнім світом, усіх цілей її функціонування буває складно чи неможливо.

Тому при побудові математичної моделі необхідно, як правило, виділяти і враховувати в майбутньому тільки найбільш важливі, існуючі сторони досліджуваного об’єкта з тим, щоб було можливим його математичне описання, а також наступні рішення поставленої математичної задачі. При цьому невраховані в математичній моделі фактори не повинні істотно впливати на остаточний результат оптимізації. Таким чином, математичне моделювання являється складною і відповідальною творчою задачею, потребуючої від дослідника глибоких знань в відповідній області, практичного досвіду, інтуїції і критичного аналізу отриманих результатів.

Математичне моделювання в дослідженні операцій з одного боку є дуже важливим і складним процесом, а з іншого – таким, що практично не піддається науковій формалізації. Варто зазначити, що неодноразові спроби виокремити загальні принципи створеня математичних моделей призводили або до декларування рекомендацій загального характеру, які неможливо використати для вирішення конкретних проблем, або, навпаки, до появи рецептів, які в дійсності можуть бути застосовні тільки до дуже вузького кола задач. Тому більш корисним вважаємо знайомство з технікою математичного моделювання на конкретних прикладах.

1. План постачання підприємства. Нехай маємо ряд підприємств, які використовують різні види сировини, а також ряд баз, ікі постачають сировину. Бази пов’язані з підприємствами різними шляхами сполучення (залізничні шляхи, автотранспорт, водний, повітряний транспорт). Кожний вид транспорту має своі тарифи. Необхідно розробити такий план постачання підприємств сировиною так, щоб потреби у сировині були задоволені при мінімальних витратах на перевезення.

2. Побудова ділянки магістралі. Споруджується ділянка залізнодорожної магістралі. У нашому роспорядженні певна кількість засобів: людей, техніки и т.п. Необхідно призначити черговість робіт, розподілити людей і техніку по ділянкам траси таким чином, щоб завершити будівництво за мінімальні строки.

3. Вибірковий контроль продукції. Випускаєтся певний вид виробів. Для забезпечення високої якості продукції необхідно організувати систему вибіркового контролю: визначити розмір контрольної партії, набір тестів, правила відбракування і т.д. Вимагається забезпечити заданий рівень якості продукції при мінімальніх витратах на контроль.

4. Військові дії. Метою в даному випадку є знищення ворожого об’єкта.

На практиці подібні задачі зустрічаються часто. Вони мають загальні риси. В кожній задачі визначена ціль – вони схожі; задані деякі умови – в рамках цих умов і потрібно прийняти рішення, для того, щоб дане міроприємство було б найбільш вигідним. У відповідності з цими загальними рисами застосовуються і загальні методи.

Не дивлячись на те, що загального рецепту побудови математичних моделей оптимізації не існує, можна умовно розділити процес математичного моделювання на такі етапи:

1). визчення границь об’єкту оптимізації, вибір змінних задачі;

2). вибір керуючих змінних;

3). визначення обмежень на керуючі змінні;

4). вибір числового критерію оптимізації.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 575. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия