Студопедия — Произведение соответствий (композиция)
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Произведение соответствий (композиция)






Определение. Пусть нам даны соответствия fÍ АхВ, gÍ CхD, то композицию соответствия g°f будет представлять собой g°f Í АхD и действовать так:
" а Î А: (g°f)(а)= g(f(а))

Пример. f Í Rх[-1; 1] g Í [-1; 2]х[-4; 8]

f(х)=sinх g(х)=4х

Нужно построить g°f и f°g.

g°fÍ Rх[-4; 8] f°gÍ [-1; 2]х[-1; 1]

1) фиксируем элемент хÎ R

(g°f)(х)= g(f(х))= 4sinх

2) фиксируем элемент хÎ [-1; 2]

(f°g)(х)=f(g(х))= 4sinх

Пример. f Í АхВ Í СхD

fА, В° С, D= C, В

g Í FхE Í PхL

P, L°gF, E= F, L

Утверждение. Пусть нам даны два соответствия f Í АхВ и, g Í СхD, для того, чтобы их композиция представляла не пустое соответствие g°f¹ Û Ef Ç Dg¹ .

Доказательство:

Необходимость:

Дано: g°f¹

Доказать: Ef Ç Dg¹ .

Доказательство:

g°f¹ Þ существует аÎ А: (g°f)(а) ¹ Þ g(f(а)) ¹ Þ

существует dÎ D: dÎ g(f(а)) Þ

существует bÎ f(а); bÎ Еf Þ bÎ Dg Þ bÎ Ef Ç Dg¹ .

Достаточность:

Дано: Ef Ç Dg¹

Доказать: g°f¹

Доказательство:

Ef Ç Dg¹ Þ найдется такой элемент сÎ Ef и сÎ Dg.

существует аÎ А: сÎ f(а); существует dÎ D: dÎ g(с), g(с) Í g(f(а))

по определению отношения включения dÎ g(f(а)) Þ dÎ (g°f)(а) Þ g°f¹ .







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 689. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия