Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула числа размещений без повторений





Размещения из m по одному. Очевидно, что их число: А =m

Составим размещения по 2:

-размещений (m-1)

m-строк

Итого: А =m(m-1)

Размещения по 3: В каждой строке будет (m-2) размещений

 

А 2m-строк

Ясно, что А = А (m-2)=m(m-1)(m-2)

А = m(m-1)(m-2)(m-3)

………………………………

А = m(m-1)(m-2)….(m-(n-1)) ( * )

Пример.В группе 21 студент. Требуется выбрать старосту, профорга и физорга. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Каждая тройка студентов может отличаться от другой тройки или распределением обязанностей, или хотя бы одним из студентов, то есть мы должны вычислить число размещений из 21 по 3:

m=21, n=3.

А =21*20*19=7980.

Другой вид формулы числа размещений.

Умножим числитель и знаменатель формулы ( * ) на (m-n)! Получим

 

А = , или

 

А =

Каждое размещение содержит одно и то же количество элементов, взятых из данных m.






Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 230. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия