Б) в векторной форме. где gradj= - градиент потенциала

, (3.30)

где grad j = - градиент потенциала.

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля, которое создано бесконечно длинным равномерно заряженной нитью:

, (3.31)

где t - линейная плотность заряда;

r₁, r₂ - расстояния от рассматриваемых точек поля до оси стержня (цилиндра).

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля, которое создано бесконечно протяженной, равномерно заряженной плоскостью:

, (3.32)

где s - поверхностная плотность зарядов;

d = (r₂ - r₁) - расстояние между рассматриваемыми точками поля.

Разность потенциалов между двумя точками поля, которое создано равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R:

, (3.33)

где s - поверхностная плотность заряда;

r₁> R; r₂> R - расстояние от центра сферы до рассматриваемых точек поля.

Потенциал поля вне сферической поверхности

, (3.34)

где r> R - расстояние от центра сферы до рассматриваемой точки поля.

Потенциал поля внутри сферической поверхности одинаков и имеет значение

. (3.35)

Разность потенциалов между двумя точками поля, которое создано равномерно заряженным по объёму шаром радиусом R:

, (3.36)

где r - объемная плотность заряда;

r₁> R; r₂> R - расстояние от центра шара до рассматриваемых точек поля.

Потенциал электрического поля на поверхности шара:

. (3.37)

Потенциал электрического поля внутри шара:

, (3.38)

где r - расстояние от центра шара до рассматриваемой точки поля.

Эквипотенциальные поверхности - поверхности, все точки которых имеют один и тот же потенциал.

3.2. Проводники в электрическом поле

Проводники – вещества, хорошо проводящие электрический ток, т.е. обладающие высокой электропроводностью (малым удельным электрическим сопротивлением - r ~ 10^-6¸ 10^-8 Ом∙ м).

Проводники первого рода - металлы и их сплавы, графит, некоторые окислы и сернистые соединения металлов.

Проводники второго рода - электролиты (растворы солей кислот и щелочей).

Плазма – сильно ионизированная почти нейтральная среда, в которой хаотическое движение частиц преобладает над их направленным движением под действием электрического поля.

Высокотемпературная (изотермическая) плазма возникает вследствие высокой температуры вещества.

Газоразрядная плазма – плазма, возникающая при газовом разряде.

Отличительные особенности проводников первого рода:

1) электрический ток в них представляет собой упорядоченное движение электронов проводимости, при этом никаких химических изменений в проводниках не происходит;

2) кристаллическое строение - последовательность правильно расположенных групп ионов, образующих пространственную кристаллическую решетку, в межузельном пространстве которой находятся электроны проводимости.

Условие перераспределения (движения) электрических зарядов в объеме проводника:

E = E ₀ + E ^' ¹ 0, (3.39)

где E - напряженность результирующего поля в объеме проводника;

E ₀ - напряженность внешнего электрического поля;

E ^' - напряженность " собственного" электрического поля.

Условие равновесия зарядов в проводнике:

E = E ₀ + E ^' = 0. (3.40)

Напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника с поверхностной плотностью s:

. (3.41)

Электрическая емкость (электроемкость) уединенного проводника - физическая величина, численно равная количеству электричества, на которое необходимо изменить заряд проводника, чтобы его потенциал изменился на единицу. Зависит от формы поверхности, линейных размеров, расположения относительно других проводников, среды, окружающей проводник, и не зависит от его заряда и потенциала:

, , . (3.42)

где Dq - изменение заряда проводника;

Dj - изменение потенциала проводника;

dq - элементарное изменение заряда проводника;

dφ - элементарное изменение потенциала проводника;

q - заряд проводника;

j - потенциал проводника.

Конденсаторы - устройство, состоящее из проводников, разделенных слоем диэлектрика (непроводника), способное накапливать значительные заряды.

Электроемкость конденсатора - физическая величина, численно равная отношению величины заряда одного знака к разности потенциалов между проводниками (обкладками, пластинами). Зависит от геометрических размеров, формы обкладок, среды, заполняющей пространство между обкладками, и не зависит от заряда и разности потенциалов между обкладками:

, (3.43)

где C - емкость конденсатора (взаимная емкость его обкладок);

q - заряд одной из обкладок (заряды обкладок равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку);

U = j₁ - j₂ - напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками).

Плоский конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух пластин (обкладок), расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Пространство между обкладками заполнено слоем диэлектрика.

Емкость плоского конденсатора в системе СИ

, (3.44)

где e - относительная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз емкость конденсатора больше при наличии среды между его пластинами;

e₀ = 8, 85∙ 10^-12 Ф/м - электрическая постоянная;

S - площадь одной из пластин;

d - расстояние между пластинами.

Цилиндрический конденсатор представляет собой устройство из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось (коаксиальных), разделенных слоем диэлектрика цилиндрической формы.

Емкость цилиндрического конденсатора (коаксиального кабеля):

, (3.45)

где l - длина цилиндрических обкладок;

R₁ - радиус внутренней обкладки;

R₂ - радиус внешней обкладки.

Сферический конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух сферических поверхностей, которые имеют общий центр, различных радиусов, разделенных сферическим слоем диэлектрика.

Емкость сферического конденсатора:

, (3.46)

где R₁ - радиус внутренней сферы;

R₂ - радиус внешней сферы.

Соединения конденсаторов:

а) последовательное соединение - такое соединение, при котором каждая из обкладок какого-либо конденсатора соединяется только с одной обкладкой другого конденсатора (образуется цепочка конденсаторов).

Емкость системы при последовательном соединении конденсаторов меньше наименьшей из образующих систему емкостей:

. (3.47)

б) параллельное соединение конденсаторов - такое, при котором обкладки конденсаторов соединяются в группы, причем одна из обкладок каждого конденсатора соединяется в одну группу, а другая - в другую.

Емкость системы при параллельном соединении равна сумме емкостей конденсаторов, образующих систему, при этом она больше наибольшей из включенных:

C = C₁ + C₂ + C₃+....+ C_n = . (3.48)

3.3. Статическое электрическое поле в веществе

Статическое электрическое поле в веществе (диэлектрике) возникает в результате сложения двух полей: поля, создаваемого свободными зарядами, и поля связанных зарядов.

Свободные (сторонние) заряды – заряды, которые находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул (атомов), а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика. Свободные заряды могут перемещаться в объеме диэлектрика и перераспределяться между соприкасающимися диэлектриками или внутри диэлектрика.

Связанные заряды (поляризационные) – заряды, " возникающие" в процессе поляризации диэлектрика. Они входят в состав молекул (атомов) диэлектрика.

“Центры зарядов” – воображаемые точки расположения положительного суммарного заряда и отрицательного суммарного заряда внутри диэлектрика (внутри атомов и молекул).

Положение “центров зарядов” внутри молекул определяется соответственно: