Цена облигаций

В соответствие с Федеральным законом «О рынке ценных бумаг», под облигацией понимается эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости.

В рамках нашего курса мы будем рассматривать вопросы расчета цены и доходности данного вида ценных бумаг. По облигациям инвестор может получать следующие виды дохода:

ежеквартальные, ежегодные (или с иной периодичностью) выплаты процента;

доход в виде дисконта, когда ценная бумага размещается по цене ниже номинальной, а погашается по номинальной стоимости.

Облигация имеет номинал (или номинальную цену), эмиссионную цену, курсовую цену, цену погашения.

Номинальная цена — это та величина в денежных единицах, которая обозначена на облигации. Как правило, облигации выпускаются с достаточно высоким номиналом. Эмиссионная цена облигации — это та цена, по которой происходит продажа облигаций их первым владельцам. Оплата эмиссионных ценных бумаг общества, размещаемых посредством подписки, осуществляется по цене, определяемой советом директоров. Эмиссионная цена может быть равна, меньше или больше номинала.

Цена погашения — это та цена, которая выплачивается владельцам облигаций по окончании срока займа. В большинстве выпусков цена погашения равна номинальной цене, однако она может и отличаться от номинала.

Курсовая цена — это цена, по которой облигации продаются на вторичном рынке. Если каждая облигация имеет строго определенную номинальную цену, цену погашения и эмиссионную цену, уровень которых зафиксирован при выпуске займа, то курсовая цена претерпевает значительные изменения в течение срока жизни облигации — она колеблется относительно теоретической стоимости облигации, которая, по существу, выступает как расчетная курсовая цена облигации.

Общий подход к определению теоретической стоимости любой ценной бумаги заключается в следующем: чтобы определить, сколько, по мнению данного инвестора, должна стоить ценная бумага в данный момент времени, необходимо привести к настоящему моменту времени (продисконтировать) все доходы, которые он рассчитывает получить за время владения ценной бумагой.

Рассмотрим, какова специфика применения этого общего подхода к определению стоимости конкретных видов ценных бумаг.

В зависимости от способа выплаты процентного дохода можно выделить два типа облигаций: (а) облигации с периодической платой процентного дохода или купонные облигации и (б) бескупонные (или дисконтные) облигации, доход по которым образуется за счет разницы между ценой погашения облигации и эмиссионной ценой и выплачивается при погашении облигации.

Цена купонной облигации.

Рассмотрим сначала облигацию с периодической выплатой процентного дохода.

Пример. Продается облигация номиналом 10000 руб. Процентная (купонная) ставка составляет 12% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность инвестиции с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 15%. Определить курсовую цену облигации.

Решение

В конце каждого года держатель облигации получит процентный доход в размере 1200 руб., а в конце пятого года — еще и сумму, равную номиналу облигации т. е. 10000 руб. Определим дисконтированные (приведенные) стоимости для каждого года и найдем их сумму.

Приведенная стоимость платежей составит:

первый год = 1200/(1+0, 15)¹ =1043, 48 руб.

второй год = 1200/(1+0, 15)² = 907, 37 руб.

третий год = 1200/(1+0, 15)³ = 789, 02 руб.

четвертый год = 1200/(1+0, 15)⁴ = 686, 10 руб.

пятый год = (1200+10000)/(1+0, 15)⁵ = 5568, 38 руб.

Таким образом, искомая цена облигации будет равна:

1043, 48+ 907, 37 + 789, 02 + 686, 1 + 5568, 38 = 8994, 35 руб.

Часто цена облигации выражается в процентном отношении к номиналу. Применительно к приведенному примеру цена облигации составляет 89, 94% номинала.

Формула для определения стоимости облигации может быть представлена в следующем общем виде

P = I/(1+R)¹+ I/(1+R)²+ … +I/(1+R)ⁿ+ N/(1+R)ⁿ = ⁱ + N/(1+R)ⁿ

где Р — цена облигации; I — процентный (купонный) доход в денежных единицах, R — требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования).

Для расчета цены облигации может быть использована полученная ранее формула аннуитета

P = I/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ.

Для приведенного выше примера цена облигации, вычисленная по полученной формуле, составит:

P = 1200/0, 15*[1-1/(1+0, 15)⁵] + 10000/(1+0, 15)⁵ = 8994, 35 руб.

Таким образом, мы получили тот же результат, что ив предыдущем случае. Приведенные выше расчеты справедливы, если ставка дисконтирования (требуемая норма прибыли) остается неизменной в течение рассматриваемого периода (срока действия облигации). В действительности ставка может изменяться. В этом случае для определения стоимости облигаций требуется найти дисконтированные потоки доходов для каждого года, используя следующую формулу:

D_pi = D_i/[(1+R₁)*(1+R₂))*… *(1+R_i)]

где D_pi — приведенная стоимость дохода i-ого года; D_i – доход i-того года; R₁, R₂, R_i — ставка дисконтирования для 1-го, 2-го,..., i -го года.

Пример. По облигации номиналом 10000 руб. выплачивается доход в размере 10% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 5 лет. Требуемая норма прибыли в течение первых трех лет — 15%, четвертый год — 12, пятый год — 10%. Определить курсовую цену облигации.

В данном примере процентный доход каждого года и сумму погашения облигации необходимо продисконтировать по переменной ставке. Определим дисконтированные стоимости для платежей каждого года:

первый год = 1000/(1+0, 15)¹ = 869, 57 руб.

второй год = 1000/(1+0, 15)² = 756, 14 руб.

третий год = 1000/(1+0, 15)³ = 657, 52 руб.

четвертый год = 1000/[(1+0, 15)³ * (1+0, 12)] = 587, 07 руб.

пятый год = (1000+10000)/[(1+0, 15)³ * (1+0, 12) * (1+0, 1)] = 5870, 68 руб.

Следовательно, цена облигации составит:

Р = 869, 57+ 756, 14 + 657, 52 + 587, 07 + 5870, 68 =8740, 98 руб.

Мы видим, что стоимость облигации выше, чем в предыдущем случае, так ставка дисконтирования в четвертом и пятом годах ниже, чем в первые три года.

Мы рассмотрели вопрос определения цены облигации при ежегодных купонных выплатах. На практике процентные платежи могут осуществляться чаще, чем один раз в год. Так, например, по облигациям, эмитированным в США, доход часто выплачивается два раза в год. Для определения цены таких облигаций может быть использовано выражение

P = (I/m)/(R/m)*[1-1/(1+(R/m))ⁿ] + N/(1+(R/m))^n*m,

где m – число купонных выплат в течение года.

Пример. По облигации, имеющей номинальную цену 1000 рублей и купонную ставку 14%, процентные платежи выплачиваются два раза в год. Необходимо определить цену облигации, если до погашения остается 7 лет и требуемая норма прибыли составляет 16% годовых. Используя представленную выше формулу получим

P = (I/m)/(R/m)*[1-1/(1+(R/m))ⁿ] + N/(1+(R/m))^n*m =

70/0, 08*[1-1/(1+0, 08¹⁴ ]+ 1000/(1+0, 08¹⁴) = 917, 56 руб.

Для облигаций, купонные выплаты по которым осуществляются чаще, чем один раз в год может быть рассчитана эффективная процентная ставка с использованием следующего выражения:

iэ = (1+i/m)^m -1.

Для предыдущего примера эффективная купонная ставка будет равна

iэ = (1+i/ m)^m -1 = (1+0, 14/2)² -1 = 0, 145 или 14, 5%.