Мера риска

Для сравнения активов (реальных и финансовых) и принятия инвестиционных решений необходима количественная оценка риска, позволяющая ранжировать активы. В практике финансового менеджмента нашли применение несколько показателей для оценки риска:

1) дисперсия, как мера разброса возможных значений доходности;

2) стандартное отклонение, как мера разброса, выраженная в тех же единицах, что и результат (например, доходность);

3) коэффициент вариации для ранжирования активов с различными значениями ожидаемой доходности.

Мерой разброса возможных результатов доходности вокруг ожидаемого значения является дисперсия (или вариация). Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс значений доходности. Дисперсия дискретного распределения рассчитывается по формуле

σ ² = [(R_i - R_c)²*P_i].

п — число возможных отклонений от ожидаемого значения, R_i - i–е значение доходности, P_i вероятность получения доходности, R_c – ожидаемое значение доходности.

Если все значения R_i равновероятны, то последнее выражение может быть представлено в следующем виде

σ ² = [ (R_i - R_c)².]/n.

Известно, что в данном случае выборочная дисперсия представляет смещенную оценку теоретической дисперсии. Несмещенная оценка дисперсии определяется формулой

σ ² = [ (R_i - R_c)².]/(n-1).

Дисперсия измеряется в тех же единицах, что и результат (в процентах, если в качестве результата рассматривается доходность, и в денежных единицах, если в качестве результата рассматриваются денежные потоки — выручка, издержки, прибыль и т.д.), но возведенных в квадрат.

Для определения ожидаемого значения доходности (R_c) используется следующее выражение

R_c = R_i * P_i.,

или же

R_c = ( R_i)/n

Таким образом, ожидаемое значение доходности находится как взвешенная средняя возможных результатов, где «весами» служит величина вероятности осуществления каждого результата. Для облегчения сравнения и анализа риска различных активов чаще используется квадратный корень из дисперсии – среднеквадратичное отклонение:

σ = √ [(R_i-R_c)²*P_i].

Стандартное отклонение более удобно, чем дисперсия, так как измеряется в тех же единицах, что и результат, т.е в процентах, денежных единицах и т.д.

Еще один показатель риска – это коэффициент вариации, который определяется из следующего соотношения

V = σ /R_c.

Экономический смысл данного показателя состоит в том, что он определяет количество риска на единицу доходности.

Пример. Рассмотрим две ценные бумаги Х и У. Их среднемесячная доходность представлена в таблице.

	Доходность
Х	5, 5	8, 1	6, 2	3, 4	8, 5	6, 0	7, 0	5, 0	8, 0	9, 0	9, 5	7, 5
У

Средняя доходность активов Х и У будет равна:

R_cx = (5, 5+8, 1+6, 2+3, 4+8, 5+6, 0+7, 0+5, 0+8, 0+9, 0+9, 5+7, 5)/12 = 7, 0

R_cу = (10+30+20+40+25+10+5+30+10+15+50+20)/12 = 22, 1

Для расчета дисперсии доходности ценой бумаги Х используем следующее выражение

σ ² = [ (R_i - R_c)².]/n.

σ ² = [(5, 5-7)² +(8, 1-7)² +(6, 2-7)² +(3, 4-7)² +(8, 5-7)² +(6, 0-7)² +(7, 0-7)² +(5, 0-7)² +(8, 0-7)² +(9, 0-0)² +(9, 5-7)² +(7, 5-7)² ]/12 = 2, 98

Среднеквадратичное отклонение доходности ценных бумаг и коэффициент вариации равны:

= 1, 73, V= 1, 73/7 = 0, 25.

Аналогичные расчеты можно произвести для ценной бумаги Y:

σ ²= 168, 58, σ у= 12, 98, V= 12, 98/22, 1 = 0, 59.

Таким образом, мы видим, что инвестирование в ценные бумаги У связано с существенно более высоким риском. Так если стандартное отклонение доходности бумаг Х составляет всег7о 1, 73%, то У – 12, 98%. На единицу доходности у бумаг У приходится примерно вдвое больший риск, чем у бумаг Х.

Рассмотрим еще один пример. Имеется два проекта А и В. Проект А связан с инвестициями в приобретение оборудования для производства продукции на достаточно стабильном рынке. Проект В предполагает инвестиции в производство высококачественного и дорогостоящего продукта, спрос на который имеет высокую чувствительность к экономической ситуации.

Ожидаемая доходность обоих проектов равна нулю в случае рецессии, а в случае высоких темпов роста экономики доходность проекта А составляет – 10%, а проекта В – 15%. Значения ожидаемой доходности для различных состояний экономики представлены в таблице.

Взвешенное значение доходности получается путем умножения прогнозируемой для каждого состояния экономики доходности на вероятность данного состояния. Сумма этих взвешенных значений дает ожидаемую доходность, которая для проекта А составляет 6%, а для проекта В – 7%.

Таблица

Вероятность получения дохода

Состояние экономики	Годовая доходность	Вероятность Состояния %	Взвешенная доходность
А	В	А	В
Рецессия Слабый рост Умеренный рост Высокие темпы роста				1, 8 3, 2 1, 0 6, 0	1, 5 4, 0 1, 5 7, 0

 

Для проекта А разность между максимальным и минимальным доходом составляет 10%, а для проекта В – 15%. Расчет дисперсии и стандартного отклонения для проектов А и В представлен в таблицах.

Таблица

Стандартное отклонение для проекта А

Состояние экономики	Прогнозируемая доходность	Вероятность состояния %	Взвешенная доходность	Отклонение доходности	Квадрат отклонения доходности	Взвешенный квадрат отклонения
Рецессия Слабый рост Умеренный рост Высокие темпы роста			1, 8 3, 2   1, 0	-6, 0 +2, 0   +4, 0	0, 0036 0, 0004   0, 0016	0, 00072 0, 0 0, 00016   0, 00016
	Ожидаемое значение	= 6%		Дисперсия	0, 00104
		Стандартное отклонение= √ 0, 00104 = 0, 03225

 

Таблица

Стандартное отклонение для проекта В

Состояние экономики	Прогнозируемая доходность	Вероятность Состояния %	Взвешенная доходность	Отклонение доходности	Квадрат отклонения доходности	Взвешенный квадрат отклонения
Рецессия Слабый рост Умеренный рост Высокие темпы роста			1, 5 4, 0   1, 5	-7, 0 -2, 0 + 3, 0   +8, 0	0, 0049 0, 0004 0, 0009   0, 0064	0, 00098 0, 00012 0, 00036   0, 00064
	Ожидаемое значение	= 7%		Дисперсия	0, 00210
		Стандартное отклонение= √ 0, 00210 = 0, 04583

 

Расчеты показывают, что стандартное отклонение доходности для проекта А составляет 0, 03225 (3, 2 %), а для проекта В – 0, 04583 (4, 6%). Таким образом, реализация проекта В связано с большим риском.

Стандартное отклонение дает нам возможность оценить, насколько выше или ниже ожидаемой величины может быть действительная величина нормы прибыли. Для «А» это составляет 3, 2%, для «В» — 4, 6%. Это означает, что акции «В» являются более рисковыми, чем акции «А».

Если вероятность распределения является нормальной, то имеется 68 % вероятности того, что действительная отдача будет находиться в пределах ± одного стандартного отклонения, 95% - в пределах ± 2 и 99% - ± 3 стандартных отклонений. Таким образом, для акций «А» действительная норма прибыли будет колебаться в пределах от 2, 8% (6% - 3, 2%), до 9, 2 (6% + 3, 2%), а для акций «В» диапазон колебаний нормы прибыли будет находиться от +2, 4% до +11, 6%. (примерно с вероятностью 68%)

+3а

-За -20 -1ст R +1а +2а Рис. 11.8. Кривая нормального распределения