ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМСистема устойчивая если её реакция на кратковременное воздействие будет стремиться к нулю Условие устойчивости: Весовая функция линейной системы: Передаточная функция системы:
В соответствии с теоремой Безу получаем: где si - корни характеристического уравнения Если характеристическое уравнение не имеет кратных корней, то передаточную функцию можно представить в виде суммы элементарных дробей: где Сi - постоянные коэффициенты. Весовая функция системы будет: откуда: Если все корни (полюсы) характеристического уравнения вещественны и отрицательны или комплексно сопряженные имеют отрицательную вещественную часть, то: и система управления будет устойчивой.
Достаточное условие устойчивости (корневой критерий устойчивости) – всекорнихарактеристического уравнения (нули характеристического полинома)должны быть левые . Необходимое условие устойчивости систем – все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными аi> 0. Пример Найти корни характеристического уравнения передаточной функции системы управления:
Задаются коэффициенты характеристического многочлена a5: =1 a4: =1 a3: =8 a2: =6 a1: =2 a0: =1 которые заносятся в вектор - столбец А
|