Студопедия — Гипернормальное распределение (HN-распределение)
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Гипернормальное распределение (HN-распределение)






Дифференциальное уравнение, определяющее функцию распределения наибольшего значения случайной величины из выборки объёма имеет следующий вид

, (2)

где и – математическое ожидание и дисперсия генеральной совокупности случайных величин.

Нелинейное дифференциальное уравнение (2) удовлетворяет естественным краевым условиям и ему соответствует функция распределения исходной случайной величины, определяемая в результате решения следующего дифференциального уравнения с теми же краевыми условиями

. (3)

Дифференциальное уравнение (2), определяющее функцию распределения наибольшего значения, является уравнением Эйлера-Лагранжа следующей экстремальной задачи:

, (4)

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

. (9)

Для того чтобы определить функции и , обеспечивающие максимум функционала (4) при наличии голономной связи (9) и при изопериметрических условиях (5)-(8), необходимо использовать теоремы вариационного исчисления и определить множители Лагранжа.

Согласно известным теоремам вариационного исчисления введем множители и функцию Лагранжа , , , и составим уравнение Эйлера- Лагранжа для расширенной функции

,

.

Так как ,

, , ,

то уравнения Эйлера-Лагранжа для расширенной функции имеют вид:

, (10)

.

Последнее уравнение с учётом (10) можно записать виде:

.

После подстановки уравнение экстремалей в рассматриваемой вариационной задаче имеют вид:

(11)

и

.(12)

Проинтегрируем уравнение (12) по области задания функции распределения , применяя к первому слагаемому интегрирование по частям. В силу определенных свойств функции распределения и краевых условий можно убедиться, что интеграл от левой части уравнения (12) будет равен 0, а множителе Лагранжа и будут связаны с математическим ожиданием следующим конечным соотношением:

.

Отсюда следует .

Умножив левую и правую части уравнения (12) на независимую переменную и проинтегрировав аналогичным образом полученное уравнение, можно найти второе конечное соотношение, связывающее множитель с математическим ожиданием и дисперсией. Действительно, так как

,

то интегрирование левой части полученного в результате умножения на независимую переменную нового дифференциального уравнения дает следующий результат

,

(первое слагаемое после раскрытия неопределенности дает 0).

Таким образом

Отсюда следует, что .

Подстановка множителей Лагранжа и в дифференциальное уравнение (11) позволяет убедиться в справедливости дифференциальных уравнений (2) и (3).

Эти уравнения неразрешимы в квадратах при , что не позволяет в аналитическом виде представить функцию гипернормального распределения. В Приложении представлены значения функции гипернормального распределения и его плотности для целочисленных параметров от 1 до 10, удовлетворяющих решению краевой задачи (2). Вычисление значений функций произведено для стандартных условий . Переход от заданных значений случайных величин к табличным производится с помощью


следующей зависимости

.

Таблицы четырехзначные, такой выбор числа знаков обусловлен тем, что в практике исходные данные для вероятностных расчетов известны, как правило, с точностью не более чем 2-3 знака после запятой. Усечение таблицы значений функции гипернормального распределения связано с основными свойствами этого распределения, которые рассматриваются ниже.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 832. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия