Студопедия — Метод построения законов распределения статистик
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод построения законов распределения статистик






Идентификация случайных процессов, экспресс-оценка момента их «разладки» и прогнозирование дальнейшего их развития на основе первых наблюдений может быть сведена к процедуре проверки статистических гипотез. В соответствии с этим в тестах проверки небольших последовательностей случайных чисел (коротких динамических рядов) необходимо использование некоторых функций от наблюдаемых случайных величин по терминологии Р.Фишера (статистик), законов их распределений и критериев проверки гипотез. Многие вводимые далее в рассмотрение статистики имеют форму , где и независимые случайные величины и . Обозначим их функции распределения через и , а их плотности через и соответственно. Так как величина предполагается положительной, то сосредоточена на интервале , и поэтому

, (1)

дифференцируя, находим, что отношение обладает плотностью

. (2)

Такой прием называется рандомизацией [12] и означает рассмотрение знаменателя величины как случайной величины .

Используя метод рандомизации, докажем ряд теорем, которые окажутся полезными в дальнейших приложениях.

Теорема 1. Пусть и – независимые случайные величины, плотности которых имеют вид (3)

и , (4) тогда отношение обладает плотностью

. (5)

Доказательство. В соответствие с (2)

. (6)

В последнем выражении интеграл является интегралом от плотности гамма-распределения и, естественно, равен единице.

После несложных преобразований соотношение (6) может быть преобразовано в выражение для плотности (5). Теорема доказана.

Из теоремы 1. в силу большой общности гамма-распределения вытекает ряд полезных следствий, позволяющих оценить момент разладки простейшего потока, потока Эрланга и др. Так, например, если отношение представляет собой отношение двух показательно распределенных случайных независимых величин с параметром , то плотность их отношения имеет вид . (7)

Если случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром , а величина распределена по экспоненциальному закону с параметром , то плотность их отношения имеет вид

, (8)

где .







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 792. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия