Студопедия — Нормализация случайных величин
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Нормализация случайных величин






Не нарушая общности законов распределений задачи нормализация случайных величин будем решать применительно к стандартному нормальному распределению. Постановка задачи заключается в следующем.

Если случайная величина имеет закон распределения , то необходимо исходную случайную величину подвергнуть такому преобразованию ,

в результате которого случайная величина имела бы плотность гауссова распределения.

Основной результат решения этой задачи можно сформулировать в виде следующего утверждения

Теорема 7. Пусть – функция распределения случайной величины , тогда для нее существует нормализующее преобразование вида

, (29)

где являются коэффициентами разложения в ряд квантили стандартного нормального распределения.

Доказательство. Если уравнение (30)

однозначно разрешимо относительно , то применив инверсный оператор к обеим частям уравнения (30), получим

. (31)


Квантиль (31) определяется следующим соотношением

. (32)

где ; .

Следовательно, явное выражение для нормализующего преобразования приобретает вид (29).

Значения коэффициентов , вычисленные по рекуррентной формуле (29), представлены в табл. 2.

В условиях малых выборок постановка задач нормализации случайных величин заключается в следующем.

Случайные величины независимы и одинаково распределены с общей неизвестной функцией распределения и эту выборку правомерно рассматривать как одну из целой совокупности выборок, которая может быть осуществлена путем вторичного извлечения случайных выборок того же объёма из данной генеральной совокупности. Изменяющимся случайным образом от выборки к выборке случайным величинам соответствует эмпирическое выборочное распределение.

Эмпирическая функция распределения представляет собой ступенчатую функцию со скачками, кратными в точках, определяемых членами вариационного ряда , (33)

Таблица 2. Значения коэффициентов

   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

По закону больших чисел при для какого эмпирическая функция сходятся по вероятностям к исходному теоретическому распределению .

Это обстоятельство дает возможность непосредственно применить теорему 7 для нормализации случайных величин

. (34)

Представление функции квантилей в виде ряда (системы уравнения относительно коэффициентов ) (35)

позволяет определить коэффициенты разложение нормализующего преобразования (29) после решения системы уравнений (35) для выборочных значений при следующим образом

,

и т.д.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 3392. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия