Внутрішню енергію ядра можна розрахувати за формулою

(3.1.3.1)

де - сумарна енергія спокою всіх нуклонів у ядрі; - маса довільного нуклона; с² – квадрат швидкості світла; - сумарна кінетична енергія внутрішнього ядерного руху нуклонів; Е_n – потенціальна енергія взаємодії нуклонів.

Внутрішню енергію ядра також можна розрахувати за формулою:

 

(3.1.3.2)

 

де - маса спокою ядра; с – швидкість світла.

Праві сторони рівностей (3.1.13) і (3.1.14) прирівняємо

 

звідки

(3.1.3.3)

 

В лівій стороні рівності (3.1.3.3) сумарну кінетичну енергію внутрішньоядерного руху нуклонів у ядрі в сумі з потенціальною енергією їх взаємодії називають повною енергією зв’язку, взятою із протилежним знаком. Тому

(3.1.3.4)

 

Повна енергія зв’язку ядра визначається роботою, яку треба виконати, щоб розділити ядро на окремі нуклони без надання їм кінетичної енергії.

Якщо масу нуклонів у ядрі і масу ядра виразити в а.о.м., то повна енергія зв’язку ядра буде виражатись в МеВ згідно з рівністю

 

(3.1.3.5)

 

де - сумарна маса спокою всіх нуклонів; - маса ядра спокою; 913.48 МеВ – величина, еквівалентна енергії а.о.м.

З урахуванням числа протонів Z у ядрі і числа нейтронів A-Z вираз (3.1.3.5) перепишеться

 

(3.1.3.6)

 

де m_p – маса протона; m_n – маса нейтрона; M_e – маса ядра.

Втрачаючи енергію на зв’язок нуклонів у ядрі, втрачається також маса. Ядро в зібраному стані завжди має масу меншу за сумарну масу нуклонів, з яких це ядро складається. Тому різницю мас в цьому випадку прийнято називати дефектом маси.

Дефект маси довільного ядра знаходиться за формулою

 

. (3.1.3.7)

Надзвичайно великі значення енергії зв’язку атомних ядер свідчать про існування надзвичайно великих ядерних сил взаємодії між нуклонами.

Важливим є той факт, що енергія зв’язку, розрахована на один нуклон у будь-якому ядрі, приблизно однакова і складає біля Е₀»8 МеВ.

 

, (3.1.3.8)

 

де А – число нуклонів у ядрі.

Залежність енергії зв’язку, розрахованої на один нуклон, в залежності від масового числа атома А стабільних ізотопів відображена на графіку (рис.3.5)

Рис. 3.5

Зменшення енергії зв’язку на один нуклон (питома енергія зв’язку) в ядрах атомів, які розташовані в кінці періодичної системи, вказує на те, що при поділі важкого ядра на два легших ядра виділятиметься енергія і такий процес може бути самочинним. Це дає змогу використати такі елементи для промислового виділення ядерної енергії, наприклад у ядерних реакторах.

Аналогічно можна звільняти достатньо велику енергію при синтезі з легких ядер більш важких. Цю енергію прийнято називати термоядерною.

Те, що при поділі важких ядер і синтезі з легких ядер більш важких звільняється значна енергія, вказує на значне притягання нуклонів у ядрі, тобто на існування ядерних сил.

Розрахунки показують, що ядерні сили майже у 137 разів перевищують сили кулонівського виштовхування і взаємодії магнетних моментів нуклонів. Це новий тип взаємодій, який істотно відмінний від інших видів взаємодії, серед яких можна назвати гравітаційні та електромагнетні.

Розглянемо основні характерні властивості ядерних сил. Ядерні взаємодії між двома протонами (р-р), двома нейтронами (n-n), протоном і нейтроном (p-n) однакові. Це говорить про те, що ядерні сили не залежать від електричного заряду. Протони й нейтрони мають однаковий ядерний заряд і відносяться до одного типу ядерних частинок – нуклонів. Властивість зарядової незалежності ядерних сил пояснює стійкість ядра дейтерію, яке складається лише з протона і нейтрона.

Ядерні сили мають властивість насичення. Кожний із нуклонів ядра вступає в ядерну взаємодію лише з обмеженим числом інших нуклонів. Такий висновок можна зробити з величини питомої енергії зв’язку нуклонів у ядрі, яка майже не залежить від числа нуклонів. Повна енергія зв’язку нуклонів у ядрі в цьому випадку пропорційна масовому числу А, а не А², у випадку відсутності насичення ядерних сил.

Ядерні сили належать до короткодіючих. Радіус їх дії не перевищує 2.0^.10^-15м. Дослідження взаємодій a- частинок з ядрами легких елементів показали, що від відстані 2.0^.10^-15м. діють ядерні сили притягання, а на відстанях менших за 0.7^.10^-15м сили притягання між нуклонами змінюються на досить сильне відштовхування, інакше густина ядерної речовини не була б однаковою для будь-яких ядер.

Ядерні сили не є центральними, оскільки залежать не лише від відстані між нуклонами, а й від взаємної орієнтації їх спінів.

Ядерні взаємодії дістали назву сильних взаємодій. Для сильних взаємодій питома енергія зв’язку нуклонів у ядрі складає від 7 до 8.7 МеВ.

Відомо, що будь-який вид взаємодій зводиться до обміну квантами. Так, квантами електромагнетних взаємодій є фотони; гравітаційних взаємодій – гравітони. У ядерних взаємодіях теж повинні існувати кванти ядерного поля.

У 1935 році японський фізик Юкава висунув сміливу гіпотезу про те, що в природі існують частинки з масою в 200¸ 300 разів більшою від маси електрона і що саме через них здійснюється взаємодія нуклонів. Носіями ядерних сил виявились p – мезони, відкриті в космічному випромінюванні у 1947 році. Було встановлено, що існують позитивні p⁺ - мезони й негативні p^- - мезони, маса яких 273 m_e, та нейтральні p⁰- мезони, з масою 264 m_е. Згідно з мезонною теорією нуклони в ядрі постійно обмінюються відповідними мезонами. Цей процес відбувається через кожні 4^.10^-24с. Мезони при цьому рухаються з швидкістю, близькою до швидкості світла.

Якщо два протони, або два нейтрони, або протон і нейтрон обмінюються нейтральними p⁰ – мезонами, то в цьому випадку на час обміну перетворення нуклонів не відбувається. Нейтрон з протоном також обмінюються p^--мезоном. Втративши один p^--мезон нейтрон на короткий час перетворюється в протон. В цей же час протон, поглинувши один p^- - мезон, стає нейтроном. Протон з нейтроном можуть обмінюватись p⁺ - мезоном. При цьому протон, втративши один p⁺ - мезон, перетворюється в нейтрон, а нейтрон, поглинувши p⁺ - мезон, перетворюється в протон.

Безпосередніх змін у масі протона або нейтрона внаслідок випромінювання або поглинання мезона не виявлено. Це дало можливість припустити, що вільними мезони в ядрі перебувають так мало часу, що виявити їх неможливо. Частинки такого типу у фізиці були названі віртуальними.

 

3.1.4. Феноменологічні моделі будови атомного ядра

 

Для побудови теорії ядра слід точно знати властивості ядерних сил. Але в науці ще не має достатньо ясного уявлення про природу цих сил. Тому фізикам при моделюванні ядерних процесів приходиться робити деякі спрощення. Та чи інша модель має право на існування, якщо зіставлення теоретичних розрахунків підтверджується відповідними експериментальними дослідженнями. Сьогодні мають право на існування кілька моделей ядра. Жодна з них не є універсальною. Всі моделі, якими користуються при поясненні тих чи інших процесів в ядрах атома, є наближені.

Здатність до насичення ядерних сил та дуже мала стисливість ядерної речовини стали основою для введення ще в 30-х роках Вейцзекером краплинної моделі ядра атома. За цією моделлю ядро схоже на краплю рідини сферичної форми, яка наповнена нуклонами. Відомо, що між молекулами краплі будь-якої рідини проявляються короткодіючі міжмолекулярні сили. Кожна молекула рідини взаємодіє лише з обмеженим числом інших молекул. Молекули в краплі рідини рухаються хаотично, часто взаємодіють одна з одною. На поверхні краплі молекули втягуються в середину, а це призводить до виникнення поверхневого натягу. Густина рідини краплі не залежить від її розмірів. Такі ж властивості спостерігаються у ядрах атомів. Нуклони, згідно з крапельною моделлю, інтенсивно і хаотично рухаються. Будь-яка взаємодія нуклонів у ядрі супроводжується обміном енергією і імпульсом. Ядерна крапля не розтікається, оскільки існує поверхневий натяг тощо.

Введення краплинної моделі будови ядра дозволило визначити радіуси ядер; показати, що густина ядерної речовини не залежить від масового числа. Вдалим застосуванням цієї моделі є пояснення на її основі процесу поділу атомних ядер Бором і Уілером. Процес поділу атомних ядер розглядався як розрив електрично зарядженої краплини на дві окремі краплини меншого розміру.

Проте, незважаючи на ці аналогії, слід пам’ятати, що ядерні і молекулярні явища є принципово різними. Так, сили молекулярної взаємодії в рідинах мають електромагнетну природу, тоді як ядерні сили мають зовсім іншу природу. Ядерна “рідина” є сумішшю двох “рідин”: протонної і нейтронної. Не слід також забувати, що рух нуклонів у ядрах є квантовим.

Головним недоліком крапельної моделі ядра є повна відсутність схожості речовини ядра і рідини. Навіть у найменшій краплі рідини містяться мільярди молекул, в той час як у ядрі атома може бути не більше 300 нуклонів. Не пояснює крапельна модель ядра дискретний характер a-випромінювання. Не ясно також, чому серед багатьох хімічних елементів таблиці Менделєєва є особливо стійкі ядра? Виникло і ряд інших запитань, на які ця модель не давала відповіді.

У 1949 – 1950 р.р. Гепперд - Маєр і Йенсон запропонували більш реалістичну оболонкову модель будови атомного ядра. Згідно з цією моделлю в ядрах атомів є досить багато вільного місця. Тому нуклони в ядрах перебувають не в хаотичному русі, а рухаються на певних нуклонних оболонках, подібно до електронних енергетичних рівнів в атомах. Однак, на відміну від атома, в якому є виділений силовий центр – ядро і в якому діють електромагнетні сили з наближеним радіусом дії, для нуклонів такого центра в ядрі немає. Вважається, що нуклони на нуклонних оболонках рухаються в самоузгодженому полі інших нуклонів. Потенціальна енергія кожного нуклона має форму потенціальної ями. В цій моделі ядра були одержані магічні числа, було пояснено спіни і парність основних і деяких збуджених станів атомних ядер. У магічних ядер спостерігається особлива стійкість. Ця стійкість періодично повторюється при магічних числах протонів 2, 8, 20, 50 і 82 і магічних числах нейтронів 2, 8, 20, 50, 82 і 126. Якщо порівняти хімічні властивості елементів з властивостями магічних ядер, то можна відмітити:

- хімічні властивості елементів періодично повторюються при збільшенні порядкового номера Z, а магічні властивості ядер – при збільшенні масового числа А.

Така своєрідна періодичність повторення властивостей ядер стала основою для створення оболонкової моделі ядер. Згідно з цією моделлю нуклони в ядрах групуються на оболонках, кожна із яких за принципом Паулі може містити обмежене число нуклонів. Магічні властивості у ядер спостерігаються тоді, коли зовнішня нуклонна оболонка стане повністю заповненою. Перша нуклонна оболонка повністю заповнена у гелію і складається з двох протонів і двох нейтронів. Друга нуклонна оболонка заповнена у кисню . Наступні магічні ядра мають ізотопи , , .

В цій моделі ядра було пояснено спіни і парність основних і деяких збуджених станів атомних ядер.

Крапельна й оболонкова моделі не лише суперечать одна одній, а й доповнюють одна одну. Кожна із цих моделей описує властивості ядер, які зовсім не пояснюються іншою моделлю.

Всі переваги крапельної і оболонкової моделі будови атомних ядер були об’єднані у так звану узагальнену модель. Ця модель була запропонована Рейнуотером, Бором і Моттельсоном у 1950 – 1953 р.р. В цій узагальненій моделі вважається, що в ядрі існує достатньо стійкий остов, який складається із замкнутих оболонок. Зовнішні нуклони розглядаються в цій моделі незалежними, і що вони рухаються в полі остова. На відміну від оболонкової моделі тут допускається деформація остова під дією зовнішніх нуклонів. Узагальнена модель пояснила існування несферичних ядер, їх обертальні і коливальні значення енергій. Узагальнена модель будови ядра атома поділяє ядерні рівні на одночастинні і колективізовані, обумовлені рухом остова, а також дає можливість розрахувати спін кожного такого рівня.