Общий, средний и предельный продукт и равновесие производителя

Для удобства графического изображения возьмем производственную функцию с использованием только двух факторов: Q = f (х, у).

При этом объем производства Q и фактор производства х будут величинами переменными, а фактор у - постоянной: величиной. Классическим примером этого является фирма по выращиванию пшеницы, где все условия производства остаются неизменными за исключением одного - постоянно увеличивающихся доз вносимых удобрений. Следовательно, меняется фактор «капитал», что вызывает изменение общего объема выпускаемой продукции, а фактор «труд» остается величиной постоянной.

Выделим общий, средний и предельный продукты. Общий продукт (ТР) — это общее количество произведенного продукта в натуральном выражении, которое возрастает по мере увеличения использования переменного фактора.

Если общий продукт разделить на использованный в производстве переменный фактор, получим показатель среднего продукта (АР):

Предельный продукт (МР) - это дополнительный выпуск продукции, который получается при добавлении единицы переменного ресурса:

 

Предельный продукт более точно можно определить так: МР - это прирост общего продукта, полученный путем бесконечно малых приращений использованного количества, переменного ресурса

 

Необходимо подчеркнуть, что показатели среднего и предельного продуктов характеризуют соответственно среднюю и предельную производительности переменного ресурса х.

Рис. 1.

Дадим традиционную для микроэкономики графическую трактовку ТР, АР и МР, которая основывается на законе убывающей производительности. Этот эмпирический закон предполагает неизменную технологию, т.е. исключает технический прогресс. В таком случае, извилистая линия на рис. Будет представлять функцию общего продукта (ТР). На I стадии первые внесенные дозы удобрения дадут резкий скачок урожайности, выпуск продукции будет обгонять рост затрат. На II стадии рост выпуска продукции замедлится по отношению к затратам. И наконец, на III стадии рост затрат будет сопровождаться снижением объема производства. Предполагается, что фирма всегда находится на II этапе, так как долго задерживаться на I этапе бессмысленно, а на III - нужно свертывать производство. Точки А и В являются соответственно точками экстенсивного и интенсивного пределов производства.

Из кривой общего продукта несложно получить кривые среднего и предельного продуктов (рис.2). На этапе МР растет, быстрее АР, что объясняется методикой расчета этих показателей. На II этапе кривая АР снижается медленнее, чем кривая МР. На Ш этапе МР принимаем отрицательное значение. Приведенная на рис. 1 и 2 динамика ТР, АР и МР не имеет универсального характера.

Дальнейшие исследования показали, что если земельный участок делим, и право делить принадлежит, его собственнику, а переменным фактором будет труд (число рабочих), то конфигурация кривых ТР, АР и МР меняется по сравнению с классическим
вариантом. На I этапе ТР будет расти, и темпы его роста не будут уменьшаться, а АР будет равен МР не в точке, а на протяжении всей этой стадии. На II стадии темпы роста ТР, АР и МР будут сокращаться, причем у МР быстрее, чем у АР.

 

.•......

 

Теперь рассмотрим производственную функцию, отражающую взаимосвязь между выпуском продукции двумя переменными факторами - капитал К и труд L. При таком допущении следует строить, график в трех измерениях, откладывая, например, на горизонтальных осях затраты двух факторов, а на вертикальной оси - выпуск продукции(рис.3). Если исходить из фиксированного количества ОА фактора L и при этом увеличивать затраты фактора К, то выпуск продукции будет возрастать по кривой Аа. Если же заданным количеством фактора L будет ОА₁, то выпуск продукции пойдет по кривой А₁а₁. Проделав аналогичные операции с заданными количествами факторами К (ОВ и ОВ1), построим кривые роста производства Вb и В1b1. Если предположить одновременное изменение двух факторов во всех возможных комбинациях, то в итоге получим фигуру, которая в микроэкономике называется «холм» производства. Кривые I, II, III являются лишь некоторыми из бесчисленного множества кривых уровня этого холма, все точки которых отражают один и тот же уровень производства. Затем спроектируем кривые такого рода на плоскость КО L. В результате получим кривые, представляющие бесконечно большое множество комбинаций факторов, которые обеспечивают одинаковый выпуск продукции. В микроэкономике такие кривые равного продукта ' принято называть изоквантами. Изокванты - это своего рода аналог кривых безразличия в теории потребления. Поэтому свойства кривых безразличия будут справедливы и для изоквант. Изокванты представлены загибающимися кривыми (рис.4). Отметим точки их перегиба, где их наклон равен нулю, и проведем через них из начала координат граничные линии. Граничные линии покажут пределы экстенсивного использования факторов К и L. Вне этой зоны комбинации двух факторов будут неэффективны.

 

 

Для производителя будут представлять интерес только части изоквант в пределах граничных линий, поскольку проблема выбора оптимальной комбинации ресурсов может быть решена только применительно к зоне замещения. Действительно, по определению изокванта является непрерывной кривой (см. рис.5). При этом вся часть этой кривой, расположенная выше оси АВ, будет представлять собой зону нерациональных технологий. Нет смысла, например, тратить на производство одного и того же заданного объема производства, ресурсы K_aL_c, если его можно получить, применяй K_aL_a

 

.

Часть изокванты, расположенная ниже оси АВ, будет являться зоной замещения, где кривая равного продукта имеет отрицательный наклон, а изменения факторов происходят в противоположных направлениях. Наклон любой из изоквант характеризуется предельной нормой технического замещения двух факторов (MRTS_kl), т.е. количеством одного ресурса, которое должно быть сокращено в обмен на увеличение количества другого ресурса так, чтобы общий объем производства остался неизменным:

Читателю, знакомому с «Капиталом», нетрудно заметить, что мы подошли к проблеме, которой в свое время большое внимание уделял К. Маркс при рассмотрении технического, стоимостного и органического строения; капитала. Речь идет об оптимальном распределении факторов производства. с позиций фирмы. Вводя понятия технического, стоимостного и органического строения капитала, анализируя соотношение средств производства и рабочей силы и в натуральном выражении,, и по стоимости, К., Маркс сформулировал данную проблему, но в рамках названных категорий не смог дать ее количественного решения.

В теории производства существует двойственный подход к определению оптимума производителя. Суть первого из них состоит в том, что производитель покупает ресурсы К и L по ценам Р_К и Р_L и комбинирует их таким образом, чтобы добиться равенства их взвешенных предельных производительностей:

 

Если факторов больше чем два, то справедливым будет следующее равенство:

 

В таком положении достигается оптимальная комбинация производственных ресурсов, ведущая к максимизации объема производства при полном использовании всех ресурсов. При этом следует подчеркнуть, что все величины приведенного выше равенства по своей природе объективны, их легко рассчитать на основе имеющейся у производителя информации.

Нетрудно заметить, что данный подход в общих чертах аналогичен определению оптимума потребителя в теории потребления, хотя равенство взвешенных предельных полезностей различных товаров несет на себе печать субъективизма.

Второй подход к выявлению оптимальной комбинации производственных ресурсов состоит в приравнивании предельной нормы технического замещения двух факторов и соотношения их предельных производительностей. Обозначим бесконечно малые изменения двух факторов через dK и dL, а их предельные производительности через МР_к и MP_L.

Тогда должно быть верным равенство dL • МР_L = dK • МР_К.

Отсюда

Следовательно, предельная норма технического замещения двух факторов равна обратному соотношению их предельных производительностей.

Как видим, и здесь налицо прямая аналогия с теорией потребления, где для нахождения оптимума потребителя приравнивалась предельная норма замещения двух благ к соотношению цен на эти блага.

Наши рассуждения о нахождении оптимальной комбинации ресурсов не будут завершены, если мы не введем бюджетное ограничение. Обозначим через С сумму денег, которой располагает
фирма для приобретения факторов К и L по рыночным ценам Р_к hP_l. Если эта сумма полностью расходуется на приобретение факторов производства, то верным будет следующее равенство:

С = Р_К-К+ P_L -L. Преобразовав его, получим:

 

т. е. уравнение прямой все точки которой, представляют те комбинации факторов, полное использование которых ведет к одинаковым общим затратам. На рисунке в точках Л и В представлены две такие комбинации производственных ресурсов. Эта прямая называется изокостой или бюджетной прямой. Ее наклон определяется обратным соотношением цен двух факторов. Нанесем на рисунок несколько изоквант - I, II, III. Очевидно, искомый максимум выпуска продукции будет представлен точкой Е, в которой изокоста касается изокванты II. Эта точка и дает нам положение равновесия производителя. В точке Е изокванта и изокоста имеют равный наклон, поэтому:

Другими словами, когда предельная норма технической замещения факторов равна соотношению цен на эти факторы, наступает положение равновесия.