Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов и называется произведение длин этих векторов на косинус угла между нимиСкалярным произведением двух векторов и называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Если , то их скалярное произведение равно 0. , так как Рассмотрим векторы в пространстве декартовой системы координат (рис. 1.5). Выберем на осях координат единичные векторы – орты. Тогда каждый вектор определяется в этой системе через их проекции на оси OX, OY, OZ.
Рис. 1.5
, . Длина вектора определяется по формуле: , , , . Можно показать, что скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их одноимённых координат. , если , .
Пример № 1.1. Найти скалярное произведение векторов. Решение. , , .
Пример № 1.2. Между точками получили два вектора и . Найти их проекции и вычислить скалярное произведение
|