Расчет складских площадей при неравномерном поступлении грузов

При неравномерном поступлении сырья и материалов на склад полезная площадь определяется по формуле минимума суммарных затрат:

S_рез.*S₁ + 365*P_k*S₂®min,

где S_рез. – резервная площадь, м²;

S₁ – затраты на содержание 1 м² резервной площади, руб.;

Р_к – вероятность отказа в приемке материальных ресурсов;

S₂ – потери за каждый день отказа в приемке груза, руб.

 

Емкость склада определяется:

Е=S_пол*q_доп,

где q_доп – удельная нагрузка на 1 м² площади, т/м².

 

Средний срок хранения грузов на складе

,

где - общее количество тонно-дней хранения за период;

- общее количество груза, прошедшего через склад.

 

Коэффициент использования емкости склада:

,

где Е – емкость склада, т;

Т – период работы склада, дней.

 

Оборот склада (О_скл) определяется:

или или

 

Пропускная способность склада (П_скл):

П_скл=Е*О_скл.

 

Для совершенствования деятельности материально-технического снабжения и складского хозяйства применяется теория массового обслуживания (ТМО). ТМО – раздел математики, изучающий системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера.

Введем обозначения:

Заявка (требование) – это обслуживаемый объект;

Обслуживающие устройства – это средства, обслуживающие требования;

Обслуживающая система – это совокупность обслуживающих устройств.

Основная задача ТМО – изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.

Одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требований в очереди. Это время может быть уменьшено за счет увеличения дополнительного количества обслуживающих устройств, но на их установку (приобретение) нужны значительные финансовые вложения. Поэтому с помощью ТМО решаются задачи на экстремум: как достичь определенного уровня обслуживания (максимальное сокращение очереди) при минимальных потерях, связанных с простоем обслуживающих устройств.

В области материально-технического снабжения ТМО используется при проектировании и эксплуатации крупных высокомеханизированных баз материально-технического снабжения. С помощью ТМО можно определить площадь складских помещений, которые рассматриваются как обслуживающие устройства, а прибытие транспортных средств (вагонов, автомашин и т.п.) под выгрузку – как требования.

Одним из основных элементов ТМО является входной поток требований, который изучается с целью установления его закономерностей и дальнейшего улучшения качества обслуживания. В большинстве случаев входной поток требований – случайная величина. Случайной величиной является и интервал времени между соседними поступлениями требований.

Наиболее полно разработан математический аппарат для простейшего потока заявок.

Поток заявок является простейшим, если он обладает следующими свойствами:

1. Стационарностью, т.е. вероятность появления того или иного числа заявок на отрезке времени t определяется только длиной этого отрезка (не зависит от того, где именно находится этот участок на оси времени);

2. Ординарностью, т.е. в каждый данный момент времени появляется только одна заявка;

3. Отсутствие последствий, т.е. все заявки приходят в систему независимо друг от друга.

Такой поток называется еще «пуассоновский», т.к. количество заявок m, приходящихся на отрезок времени t распределено по закону Пуассона:

, e =2, 75

где l - плотность потока заявок, т.е. количество заявок в единицу времени;

e – основание натурального логарифма;

Р_m(t) – вероятность того, что в обслуживающую систему за время t поступит именно m требований.

Простейший (пуассоновский) поток показывает, что интервалы времени между событиями в потоках имеют показательное распределение с параметром, равным интенсивности потока.

Под потоком обслуживания понимается поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым обслуживающим устройством. Этот поток оказывается простейшим, только если время обслуживания заявки (Т_обс) представляет собой случайную величину, имеющую показательное распределение. Параметр этого распределения – величина, обратная среднему времени обслуживания (интенсивность обслуживания в час - m).

,

где Т_обс – среднее время обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством (ч).

При нескольких обслуживающих устройствах

,

где n – количество обслуживающих устройств.

Важным параметром складов и баз материально-технического снабжения является коэффициент загрузки a, который определяется как отношение интенсивности поступления требований l к интенсивности обслуживания m.

; если , то a=l*Т_обс

Количество обслуживающих устройств n должно быть не менее a. В противном случае очередь будет непрерывно расти.

Вероятность того, что все обслуживающие устройства свободны:

Вероятность того, что все обслуживающие устройства заняты:

Формула Эрланга для расчета вероятности отказа:

,

где Р_к – вероятность состояния системы ();

Р₀ – вероятность того, что все аппараты обслуживания свободны;

Р₁ – вероятность того, что занят один аппарат;

Р₂ – вероятность того, что заняты 2 аппарата;

Р_к – вероятность того, что заняты к аппаратов;

Р_n – вероятность того, что занятые все n аппаратов.

Среднее число устройств, свободных от обслуживания:

.

Коэффициент простоя обслуживающих устройств:

.

Среднее число устройств, занятых обслуживанием:

.

Коэффициент загрузки системы:

.

Средняя длина очереди:

.

Среднее время ожидания требования в очереди:

.

.

Пример. Отгрузка продукции производится с четырех погрузочных площадок. Груз со склада выдается с 8 до 20 часов ежедневно. В день в среднем обслуживается 24 машины. Среднее время погрузки 30 мин. Определить характеристики обслуживания (l, m, Р_m(t), Р_к).

Решение. В рассматриваемом примере склад является системой массового обслуживания; погрузочная площадка, оборудованная соответствующими средства механизации – обслуживающее устройство; автомашины, прибывающие на склад за грузом – поток заявок; погрузка автомашин – обслуживание. Примем, что поток заявок является простейшим. Тогда:

1) l=24 машины/12 часов = 2 заявки в час

2) m=1/0, 5 ч = 2 машины в час

3) a=l/m = 2/2 = 1

Вероятность того, что в течение (t=1) часа на склад прибудут 0; 1; 2; 3; и т.д. автомашины составит:

; ;

;

;

 

; .

 

Расчет показывает, что наиболее вероятен приход на склад 1 и 2 заявок в течение 1 часа; высока вероятность прихода 3 заявок, а вероятность прибытия на склад 4 и более заявок весьма низка; часто вообще отсутствие заявок.

По формуле Эрланга определим вероятность состояния системы при наличии n=0, 1, 2, 3, 4 площадок.

;

; ; ;

; .

Из расчета видно, что вероятность получить отказ в системе обслуживания низка – всего 15 %. Однако в то же время все 4 площадки почти 37 % своего времени будут пустовать в ожидании автомашины.