Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение прямой на плоскости, различные виды уравнений





Угол между прямыми.

На координатной плоскости XOY положение прямой определяется углом α, где α – угол наклона прямой к оси OX и отрезком “b”, который они отсекают на оси OY.

Чтобы написать уравнение этой прямой, возьмём на ней произвольную точку М(x,y) и найдём соотношение между её координатами (см. рис. 2.1). Из треугольника BMС имеем: или в координатной форме: – угловой коэффициент прямой, обозначается k. Отсюда или => y = kx + b – получили уравнение прямой с угловым коэффициентом.

1. Уравнение прямой через данную точку (см. рис. 2.1)

 

Рис. 2.1

 

Возьмем на прямой точки M(x, y), M1(x1, y1).

Составим треугольник MM1C. Из него получим:

(1).

CM = yy1, M1C = xx1 подставим (1) или

yy1 = k(xx1) – уравнение через точку M1 (см. рис. 2.2).

Рис.2.2

 

2. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки М1 и М2 можно вывести аналогично из подобия треугольников ММ1D и М1М2C

или (см. рис. 2.3).

Рис. 2.3

 

3. Общий вид уравнения прямой.

Замечаем, что все полученные уравнения обладают тем свойством, что во все уравнения координаты текущей (произвольной) точки M(x, y) входят линейно, т.е. в степени.

Все эти уравнения являются частным случаем уравнения вида: Ax + By + C = 0, где A, B, C – произвольные постоянные числа.

Построим прямую по её общему уравнению.

Задача 2.1: Построить прямую по её общему уравнению
3x – 4y + 12=0.






Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 314. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия