Практическая часть

Задание 1. Нахождение суммы

Решение:

1. Введите сумму , используя панель Исчислений

2. Выполните команду меню Символы Þ Стиль вычислений…, в открывшемся окне выберите в разделе Показать шаги вычислений выберите Горизонтально

3. Выделите все выражение синим подчеркиванием

4. Выберите команду Символы Þ Величины Þ Символически

5. Справа от суммы появится символьное решение этой суммы:

Задание 2. Нахождение дифференциала от sin x

Решение:

1. Введите с помощью панели Исчислений дифференциал

2. Выполните команду меню Символы Þ Стиль вычислений…, в открывшемся окне выберите в разделе Показать шаги вычислений выберите Вертикально, без вставки строк

3. Выделите все выражение синим подчеркиванием

4. Выберите команду Символы Þ Величины Þ Символически

5. На следующей строке появится символьное решение дифференциала: cos (x)

Задание 3. Нахождение интеграла

Решение:

1. Введите интеграл

2. Для того чтобы вычислить интеграл в символьном виде:

- выделите все выражение синим подчеркиванием.

- выберите команду Символы Þ Величины Þ Символически

- результат вычислений выражение

3. Для того чтобы вычислить интеграл в виде числа с плавающей точкой:

- выделите все выражение синим подчеркиванием.

- выберите команду Символы Þ Величины Þ Плавающая точка…

- в появившемся окне вычисления с плавающей точкой задайте точность вычисления 10 (количество знаков после запятой)

- результат – 0.8862269255

Задание 4. Решение матричного выражения

Решение:

1. Введите выражение

2. Вычислите его символически, результат –

Задание 5. Вычисление ряда Тейлора для функции

Решение:

1. Введите функцию

2. Поставить курсор над переменной x в выражении (она должна подчеркнуться синей линией)

3. Выполнить Символы Þ Переменные Þ Разложить на составляющие… (это команда возвращает разложение функции в ряд Тейлора)

4. Откроется окно Разложить…По умолчанию порядок аппроксимации равен 6 (число определяется по степеням ряда). Оставить порядок аппроксимации равным 6

5. В результате получаем разложение, в разложении указывается остаточная погрешность разложения.

6. Постройте графики и самой функции и функции разложения в ряд:

- определите функции и

- задайте x как переменную-диапазон, меняющуюся от -4 до 4 с шагом 0.1

- постройте график двух функций (рис. 1).

Рис. 1. График двух функций

Из рисунка видно, что график разложения отличается от исходного графика, так как разложение в ряд дает приблизительное решение с указанной погрешностью

Задание 6. Вычислите предел функции в точке x =0

Решение:

1. При вычислении пределов нужно заполнить шаблоны, а затем ввести функцию, имя переменной, по которой ищется предел, и значение переменной - аргумента функции: (для ввода предела воспользуйтесь панелью Исчислению).

2. Для получения результата установите после блока вычисления предела стрелку с острием, направленным вправо (панель Символы). Предел (если он существует) будет вычислен и появится в шаблоне у острия стрелки. Если функция не имеет предела, вместо результата появится надпись Undefine.

Задание 7. Вычислите предел функции tan (x) справа и слева от точки x

Решение:

1. Вычислите предел в точке x =p/2:

- введите предел

- нажмите [ Ctrl ]+.

- результат будет undefine, то есть предел в этой точке вычислить нельзя

2. Вычислите предел справа от точки x =p/2:

- введите предел

- нажмите [ Ctrl ]+.

3. Вычислите предел слева от точки x =p/2:

- введите предел

- нажмите [ Ctrl ]+.

4. Постройте график функции f(x)=tan(x).

Для получения результата установите после блока вычисления предела стрелку с острием, направленным вправо. Предел (если он существует) будет вычислен и появится в шаблоне у острия стрелки. Если функция не имеет предела, вместо результата появится надпись Undefine.

Задание 8. Создание нового оператора пользователя

Решение:

1. Введите новый символ оператора для этого:

- выполните команду Помощь Þ Центр ресурсов

- в открывшемся окне выберите Справочный стол и краткое руководство Þ Дополнительные математические списки

- выберите понравившийся символ (например ¸)

2. Определите новый оператор

3. Воспользуйтесь новым оператором как функцией: ¸ (8, 4)=. Каков будет результат?

4. Воспользуйтесь оператором как знаком операции: 8¸ 4=. Каков будет результат?

Задачи для самостоятельного выполнения:

1. Используя операцию Символы  Расчеты  С плавающей запятой…, представьте:

1. число  в 7 позициях;

2. число 12, 345667 в 3 позициях.

2. Выведите следующие числа в комплексной форме, используя операцию Расчеты  Комплексные меню Символы:

1. ;

2. tg (a );

3. ;

4. для выражения 3) последовательно выполните операции Расчеты  Комплексные и Упростить меню Символы.

3. Для полинома g (x) (см. таблица 1) выполнить следующие действия:

1. разложить на множители, используя операцию Символы  Фактор;

2. подставьте выражение x = y + z в g (x), используя операцию Символы  Переменные  Замена (предварительно скопировав подставляемое выражение в буфер обмена, выделив его и нажав комбинацию клавиш [ Ctrl ] + C);

3. используя операцию Символы  Расширить, разложите по степеням выражение, полученное в 2);

4. используя операцию Символы  Подобные, сверните выражение, полученное в 3), по переменной z.

Таблица 1 Варианты задачи 3

№ варианта	g(x)	№ варианта	g (x)
	x 4 - 2 x3 + x 2 - 12 x + 20		x 4 + x3 - 17 x 2 - 45 x - 100
	x 4 + 6 x3 + x 2 - 4 x - 60		x 4 - 5 x3 + x 2 - 15 x + 50
	x 4 - 14 x 2 - 40 x - 75		x 4 - 4 x3 - 2 x 2 - 20 x + 25
	x 4 - x3 + x 2 - 11 x + 10		x 4 + 5 x3 + 7 x 2 + 7 x - 20
	x 4 - x3 - 29 x 2 - 71 x -140		x 4 - 7 x3 + 7 x 2 - 5 x + 100
	x 4 + 7 x3 + 9 x 2 + 13 x - 30		x 4 + 10 x3 +36 x 2 +70 x + 75
	x 4 + 3 x3 - 23 x 2 - 55 x - 150		x 4 + 9 x3 + 31 x 2 + 59 x + 60
	x 4 - 6 x3 + 4 x 2 + 10 x + 75

4. Разложите выражения на элементарные дроби используя операцию Символы  Переменные  Преобразование в частичные доли:

1. 2. 3. 4.

5. Разложите выражения в ряд с заданной точностью, используя операцию Символы  Переменные  Разложить на составляющие:

1. ln (1 + x), х ₀ = 0, порядок разложения 6;

2. sin (x)², х ₀ = 0, порядок разложения 6.

6. Найти первообразную аналитически заданной функции f (x) (таблица 4), используя операцию Символы  Переменные  Интеграция.

7. Определить символьное значение первой и второй производных f(x) (таблица 4), используя командуСимволы  Переменные  Дифференциалы.

Таблица 4 Варианты задач 6 и 7

№ варианта	f (х)	№ варианта	f (х)	№ варианта	f (х)
			x 2		(2 x + 3) sin x
					2
	1/(x )		2		1/(1 + x + x 2)
			(x + 1) sin x
	x 2		5 x + x lg x

8. Работа с матрицами

1. Транспонируйте матрицу М

с помощью операции Символы  Матрицы  Транспонирование.

2. Инвертируйте матрицу

с помощью операции Символы  Матрицы  Инвертирование.

3. Вычислите определитель матрицы М

с помощью операции Символы  Матрицы  Определитель.

8. Вычислите пределы:

№ варианта	Предел	№ варианта	Предел

 

 

Контрольные вопросы:

1. Назовите способы выполнения символьных операций в MathCAD.

2. Что необходимо сделать с выражением перед применением символьных преобразований в командном режиме?

3. Перечислите символьные операции с выделенными выражениями.

4. Перечислите символьные операции с выделенными переменными.

5. Перечислите символьные операции с выделенными матрицами.

6. Перечислите символьные операции преобразования.

7. Какие параметры определяет стиль представления результатов вычислений и где он задается?

8. В каких случаях результат символьных преобразований помещается в буфер обмена?

9. Каким образом можно вычислить предел в MathCAD?

10. Для чего необходимо задание операторов пользователя?

11. Как задать оператор пользователя?