ОпределениеЧастным дифференциалом функции по x называется главная часть частного приращения Обозначение . Из определения частных производных следует, что Полный дифференциал du функции u равен сумме всех ее частных дифференциалов. Задача 5.7. Найти полные дифференциалы функций: 1. . 2. . Решение 1. 1. Находим частные производные 2.Умножая частные производные на дифференциалы соответствующих аргументов, получим частные дифференциалы. ; . Полный дифференциал найдем как сумму её частных дифференциалов . Решение 2. ; ; ; ; ; ; . Задача 5.8. Вычислить значение полного дифференциала функции. , при х = 1, y = 3, dx = 0, 01, dy = –0, 05. Решение. Находим частные производные. ; Подставим значения переменных x, y, dy, dx; получим, что полный дифференциал . Задача 5.9. Вычислить приближенно .
|