Первообразная и интегралПусть на интервале (а, b) задана непрерывная функция f(х). По определению функция F(х) называется первообразной функцией для f(х) на интервале (а, b), если на нем производная от F(х) равна f(х): Очевидно, что если функция - первообразная для f(х) на (а, b), а С – некоторая постоянная, то функция есть также первообразная для f(х), потому, что Если F(х) какая-либо первообразная от f(х) на интервале (а, b), то возможные первообразные от f(х) на этом интервале выражаются формулой , где вместо С можно подставить любое число. Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(х) на интервале (а, b) называется произвольная ее первообразная функция. Неопределенный интеграл обозначается так: . Если , – непрерывные на интервале (а, b) функции и , и – постоянные, то имеет место следующее равенство, выражающее основное свойство неопределенного интеграла: , где С – некоторая постоянная.
Список основных неопределенных интегралов
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. 9. 10. ;
11.
12. ;
13. ;
14.
|