Студопедия — Решение. Движущаяся точка описывает одну арку циклоиды, когда t меняется от 0 до 2π, х при этом меняется от 0 до 2πa
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Движущаяся точка описывает одну арку циклоиды, когда t меняется от 0 до 2π, х при этом меняется от 0 до 2πa






Движущаяся точка описывает одну арку циклоиды, когда t меняется от 0 до 2π, х при этом меняется от 0 до 2π a

Т.к. x = a (t – sin t), то dx = a (t – sin t)t' dt = a (1– cos t) dt.

 

Следовательно

 

Контрольные задания

1. Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

1. 2 у 2 = х 3, х = 4 [32π ];

2. у 2 = 2 рх, х = рp 3];

3. y = sin x, y = 0 (1 полуволна) [π 2/2].

 

2. Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной линиями

1. y 3 = 4 x 2, y = 2 [π ];

2. x 2 + y 4 = y 2 [π p3];

3. y = x 3, x = 0, y = 8 [19, 2π ].

 

3. Вычислить определенные интегралы, используя определение и их свойства:

a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f. ; g. ; h. ; i. j.; k. ; l. ; m. ; n. ; o. ; p. ; q. ** ; r. * ; s. *  

 

4. Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:

a. ; b. ; c. ; d. ; e. * f. * ; g. * ; h. ; i. * ; j. * k. * ; l. ** ; m. ; n. ** ; o. * .

 


 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа/А.Ф. Бермант, И.Г. Аранович - М: Наука, 1969.-202с.

2. Бугров, Я.С., Высшая математика/Я.С. Бугров., С.М. Никольский: -М.: Дрофа, 2003. -198с.- ISBN 5-222-00222-5.

3. Булдык, Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике/Г.М. Булдык. -Минск: ООО «Юнипресс», 2002.-231с.- ISBN 5-222-00222-5.

4. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике/М.Я. Выгодский.- М: ДЖАНГАР, Большая медведица, 2001.-178с.- ISBN: 5-7102-0197-9

5. Грес, П.В. Математика для гуманитариев/П.В. Грес-М.: ЮРАЙТ, 2000.-256с.- ISBN 5-222-00222-5.

6. Гусак, А.А. Справочное пособие к решению задач по математике/А.А.Гусак.-Минск: 1998.-272с.

7. Дубровин Н.И. Задания к типовым расчетам по высшей математике/Н.И. Дубровин. Изд-во ВПИ, Владимир, 1993.-45с.

8. Ефимов, В.А. Сборник задач по математике для втузов/В.А. Ефимов, Б.П. Демидович.-М.: Наука, 1981.-165с.

9. Клиот-Дашинский, М.И. Алгебра матриц и векторов/М.И. Клиот-Дашинский.-СПб.: Лань, 2001.-189с.- ISBN 5-222-00222-5.

10. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры/ А.Г.Курош.-М.: ГИФМЛ, 1962.-220с.

11. Максимов, Ю.Д. Курс высшей алгебры для гуманитарных специальностей/ Ю.Д. Максимов.-СПб.- Специальная литература, 1999.-178с.

12. Марков, Л.Н. Высшая математика: часть1. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии/Л.Н.Марков, Г.П.Размыслович.-Минск: Амалфея, 1999.-167.

13. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике/ А.Д. Мышкис.М.: Наука, -1969.-150с.

14. Немыцкий, В.А. Курс математического анализа/ В.А. Немыцкий.-М.: ГИТТЛ, 1957.-254с.

15. Общая алгебра/Под общ. Редакцией Л.А. Скорнякова. М.: Наука, 1990.-154с.

16. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление/ Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1964.-233с.

17. Подольский, В.А. Сборник задач по высшей математике/ В.А. Подольский, А.М. Суходольский. М.: Высшая школа, 1974-134с.

18. Подольский, В.А.Сборник задач по высшей математике/*В.А. Подольский, А.М. Суходский. М.: 1974Высшая школа, 1974.-134с.

 

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 865. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия