ГЛАВА 8. ЭПИСТЕМОЛОГИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

8.1. ЭПИСТЕМОЛОГИЯ ОСНОВНЫХ УРОВНЕЙ
ЭМПИРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Имена предметов, свойств, отношений, система коорди­нат и шкал отсчета образуют базис (базу) для выделения объек­та наблюдений. Проблема базирования и идентификации объ­екта рассмотрена в главе 2.

Понятие базы и системы базирования используется на всех уровнях абстрагирования и конкретизации системного описания. Например, базовые множества алгебраической струк­туры, базис линейного пространства, базисный полюс многополюсника, база транспортного средства, базовые и свободные переменные и т.п.

Система имен образует групповую основу идентификации объекта, система топологических свойств среды наблюдений образует пространственную и временную основу идентифика­ции.

Наполнение понятия базы изменяется от одного эпистемологического уровня описания объекта (как системы) к друго­му.

Уровень " 0" - это примитивная система данных, уровень описания переменных и параметров (баз). В качестве парамет­ров выступают: время, пространство, совокупность объектов одного типа (социальные группы, группы стран, продукция од­ного типа и т.п.).

Данные классифицируются на входные и выходные, чет­кие и нечеткие... Входные переменные часто определяются как факторы. Факторы характеризуют среду системы. Воздействие наблюдателя - тоже фактор. Постановка факторного экспери­мента - одна из задач исследователя, решаемая на уровне фор­мирования примитивных данных как систем наблюдений.

При планировании экспериментов базовые переменные называются факторами. Остальные переменные называются от­кликами.

С понятием фактор пересекаются по своим свойствам та­кие понятия как вход, экзогенная (входная) переменная, аргу­мент функции, режим работы, независимая переменная.

Фактор является частным случаем базиса, при котором число точек наблюдений устанавливается экспериментатором.

С понятием отклик пересекаются такие понятия как вы­ход, эндогенная (выходная) переменная, функция, зависимая переменная, переменная состояния.

Множество откликов характеризуется поверхностью от­клика.

Построение поверхности отклика в базисе изначально управляемых переменных (факторов) - одна из задач фактор­ного планирования и анализа. Число точек наблюдений в пла­нируемом эксперименте определяется степенной функцией ви­да:

N = а*b^c,

где а - число повторений при статистических испытани­ях, b - число уровней фактора, с - число факторов.

План двухуровневого факторного эксперимента определя­ется алгебраической структурой вида N₁ ´ N₂ ® N₃, где N₁ - число наблюдений; N₂ - число факторов; N₃ Î {-1, 1}, (-1) - минимальное значение фактора; (+1) - максимальное значение.

Исходная система (I) - пример нулевого уровня описания объекта наблюдения.

УРОВЕНЬ 1 - Это упорядоченная система данных. Дан­ные, как информация об объекте, должны быть представлены в виде, пригодном для дальнейшей обработки (вручную или ма­шинными средствами).

На этом уровне исследователь получает так называемый " информационный объект" - идентифицируемый объект реаль­ного мира [64].

База становится общей частью элемента данных, опреде­ляющих имя и метапараметры объекта, общая часть образует схему базы данных (БД).

Элемент данных связан со схемой БД и включает в себя значения переменных.

При проектировании БД применяются также понятия " ключа" и " атрибута".

Часть базы (схемы), однозначно идентифицирующая зна­чения переменных, называется ключом. Остальная часть базы характеризуется как атрибут.

Система упорядоченных примитивных данных (D) - ос­нова для проектирования информационного объекта базы дан­ных [64].

Данные могут быть отражением как результатов исследо­ваний, полученных по каналам наблюдений и абстрагирования в ходе эксперимента, так и описанием желательных состояний проектируемой системы.

УРОВЕНЬ 2 - Уровень порождающих систем, которые строятся на основе системы данных.

Систему генерируемых систем и их комплексов (моделей) определяют непосредственные связи параметров и переменных: уравнения связи входных и выходных данных, внутренние и внешние закономерности и характеристики, при­сущие данной предметной области знаний.

В общем случае они описываются соответствиями, ото­бражениями и отношениями множеств данных D, которые оп­ределяются с помощью правил преобразования (прямых и об­ратных, со свойствами изоморфизма или гомоморфизма):

D ® {f} ® F.

Первые три эпистемологических уровня описания определяют основную цепочку в системологии:

I ® D ® F.

Из данных трех общих типов систем с помощью опера­ций структуризации и метаопераций в системологии вводятся понятия структурированных систем и метасистем [1]. Цель по­добной классификации: определить методологические типы систем для решения классов системных задач [1, с.440].

Упражнение

1. В линейном программировании применяются понятия: " свободная переменная", " базовая переменная".

Каким понятиям факторного анализа соответствуют ука­занные переменные?

2. В двухальтернативной задаче статистических решений поверхность отклика для потерь статистика, определяемая по принципу минимакса, имеет вид функции [20]:

 

	a1	a2	x	M[q(x; h)] = å qijxi hj; x1+x1 = h1+ h2 = 1; 0 £ x1£ 1; 0 £ h2 £ 1.
v1	q11	q12	x1
v2	q21	q22	x2
h	h1	h2

 

Построение поверхности отклика рассмотрите как фак­торный эксперимент двух факторов x₁ и h₁ с планом для 2-х факторов и 4-х наблюдений. Определите математические свойства поверхности отклика, позволяющие построить поверхность отклика по данным факторного эксперимента, при плане:

 

x1	-1	-1
h1	-1		-1

 

3. Постройте поверхность отклика, задавшись значения­ми q_ij для случая, когда решение задачи лежит в области сме­шанных стратегий статистика.