Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основная система координат АНК





Основной системой координат автоматизированного навигационного комплекса называется система, применяемая в нем для вычислительных операций при счислении координат самолета, их сравнении, коррекциях и выработке управляющих сигналов.

Проблема основной системы координат и связанное с ней навигационное программирование возникли в связи с необходимостью применения аналитических методов обработки информации о координатах самолета, получаемых от нескольких разнородных датчиков — АВК, БРЛС, астроориентаторов, УДНС, РНДС и др. Каждый из этих датчиков выдает координаты в своей специфической системе: АВК и астроориентатор — в географической (геосферической) и ортодромической; БРЛС и УДНС—в полярной относительно различных наземных точек; РДНС — в криволинейной (гиперболической) относительно двух баз наземных станций. При использовании полетной карты была возможность наносить МС в любой системе координат, для чего на ней, кроме географической, строились вспомогательные координатные сетки: биполярная — для УНС; азимутально-дальномерная — для УДНС; гиперболическая — для РДНС ; ортодромическая — для АВК ортодромической системы координат и т. д. Тем самым взаимное положение нескольких МС, относящихся к одному времени, но полученных разными путями, было видно непосредственно на карте, их расхождения измерялись линейкой, и для каждого МС легко определялось отклонение от заданной программы, также нанесенной на карту в виде маршрута полета. Однако такой прием совместной обработки информации от различных датчиков не может быть основой автоматического решения навигационных задач главным образом из-за неточности графических построений.

В качестве основной системы координат АНК, как правило, применяется ортодромическая система, связанная либо с ортодромией каждого участка маршрута («частные ортодромии»), либо с одной ортодромией для района полета («главная ортодромия»). На рис. 2 показано расположение на сфере осей главно-ортодромической (Ох и Оу) и частно-ортодромической (OZ и OS) систем координат для одного и того же маршрута. Отсчет продольной координаты (у — в ГО-системе и S — в ЧО-системе) производится от конца этапа, т. е. эта координата имеет отрицательные значения и достигает нуля только в ППМ (КПМ) каждого участка.

Выбор ортодромической системы в качестве основной объясняется тем, что в ней благодаря применению формул плоской тригонометрии проще всего реализуется непрерывное определение текущих координат МС. Кроме того, в этой системе довольно просто обеспечиваются сравнение координат при коррекциях МС по данным радионавигационных средств и выработка навигационных и пилотажных решений, так как одна частно-ортодромическая координата (Z) непосредственно представляет собой боковое отклонение от ЛЗП, а другая (S) — оставшееся расстояние до контрольной точки (ППМ). Наконец, ортодромическая система координат наиболее удобна при использовании навигационного гирополукомпаса (НГПК) — основного курсового прибора современных самолетов гражданской авиации.


Рис. 2. Главно-ортодромическая (ГО) и частно-ортодромическая (ЧО) системы координат на сфере

Аналитические зависимости для решения задач в АНК

Современная вычислительная техника, особенно цифровая, позволяет реализовать сложные математические зависимости сфероидической геометрии и решать по ним навигационные задачи с любой необходимой степенью точности. Однако невысокая точность исходных данных (особенно при использовании курсовых приборов) позволяет для решения задач воздушной навигации считать поверхность Земли сферической и применять математический аппарат сферической тригонометрии. Этому соответствует и применение в АНК ортодромической системы координат в качестве основной. В то же время все исходные координаты точек на земной поверхности известны только в географической системе, т. е. на эллипсоиде.

В зависимости от требуемой точности замена эллипсоида шаром выполняется различными методами.

В простейшем случае Земля принимается за шар с радиусом R = 6371 км, а геосферические координаты φ и λ считаются равными географическим φгеогр и λгеогр; такое упрощение приводит к максимальным ошибкам в расстояниях до 0,5% и в углах — до 0,4°.

В другом случае исходные географические координаты φгеогр и λгеогр предварительно с помощью метода проф. В. В. Каврайского переводятся в геосферические по формулам:

а Земля считается шаром с радиусом R=a(1-c/4)=6372,9 км,

где а = 6378245 м — большая полуось эллипсоида Красовского,

с=(a-b)/a » 1/300 — его сжатие,

b = 6356863 м — малая полуось.

Этот прием обеспечивает уменьшение максимальных ошибок до 0,08% в расстояниях и до 6' — в углах.

Наконец, пересчет географических координат в геосферические можно выполнять по тем же формулам, но радиус Земли выбрать таким, чтобы вдоль заданной ортодромии частный масштаб отображения эллипсоида на сфере был равен единице:

где φ и β — геосферическая широта и путевой угол в любой, в том числе и начальной, точке заданной ортодромии (так как вдоль ортодромии произведение sinβ×cosφ=const). При этом методе достигается точность отображения расстояний до 0,001%.

Однако и сферические зависимости используются часто только для подготовки исходных данных, вводимых в АНК, а само решение навигационных задач ведется по еще более простым зависимостям—формулам прямолинейной тригонометрии. Это обеспечивает значительное упрощение аппаратуры навигационных вычислителей, сохраняя в то же время при определенных условиях вполне удовлетворительную точность результатов.

Возможность применения плоской тригонометрии в навигационных задачах зависит от величин рассматриваемых расстояний, которые лишь в отдельных случаях достигают нескольких тысяч километров (при счислении координат над океаном между коррекциями и при использовании систем дальней радионавигации). При применении же БРЛС, большей части УНС и УДНС ближней навигации расстояния не превосходят 400—500 км.

Представление о степени искажения результатов расчетов при замене сферических треугольников плоскими дает теорема Лежандра, согласно которой углы плоского треугольника со сторонами, равными сторонам сферического, будут уменьшены на 1/3 сферического избытка («эксцесса») данного сферического треугольника :

где SΔ — площадь сферического или, приближенно, плоского треугольника, a R — радиус земного шара. Например, при рассмотрении правильного треугольника со сторонами D — 500 км

а при сторонах D = 1000 км — ΔА = 12'.

В основе счисления координат по формулам прямолинейной тригонометрии лежит использование упрощенной ортодромической системы координат с таким выбором главной ортодромии (оси Оу), чтобы ЛЗП на всех этапах проходила с возможно меньшими отклонениями от нее. В этих условиях точные («сферические») формулы счисления ортодромических координат при использовании ортодромического датчика курса принимают вид:

где βу — текущий условный путевой угол, βку — условный «угол карты» (заданный путевой угол главной ортодромии).

Применение в АНК упрощенных формул для счисления координат приводит к методическим ошибкам тем большим, чем больше фактические значения координаты х отличаются от нуля, т. е. при полете по маршрутам, не совпадающим с главной ортодромией. Нетрудно заметить, что при полете по ортодромическим меридианам, т. е. перпендикулярно главной ортодромии (βу — βку = 90°), методическая ошибка отсутствует (так как cos(βy — βку) = 0); наибольшей она будет при полетах с направлениями, близкими к главной ортодромии, но на некотором удалении от нее, когда угол βу — βку близок к нулю. Известны расчеты, на основании которых можно показать, что неучет сферичности Земли в полете по ЛЗП, параллельной в начальной точке главной ортодромии, приводит к относительным радиальным ошибкам счисления МС, определяемым выражением

где S — пройденный путь, х0 — начальное удаление от главной ортодромии, выраженное в радианах (долях радиуса Земли). Например, при S = 500 км = 0,079 рад и х0 = 200 км — 0,031 рад относительная ошибка МС r/S = 0,0013, а при х0 = 100 км — r/S = 0,0006.

Однако в условиях полетов гражданской авиации для конкретного заданного маршрута всегда можно выбрать такое положение главной ортодромии, чтобы полет все время проходил вблизи нее, т. е. при малых значениях х, и тем самым практически исключить ошибки счисления, связанные с применением упрощенных формул. Даже в случаях возникновения в полете необходимости резко изменить маршрут в сторону от главной ортодромии современные АНК обеспечивают возможность оперативного перехода на счисление в системе координат, связанной с новой главной ортодромией, т. е. в области малых значений координаты х.

Другая часть вычислительных операций, выполняемых АНК, представляет собой преобразования для перевода координат самолета, определенных различными независимыми методами, в координаты основной системы данного АНК, что необходимо для сравнения их со счисленными или с программными координатами.

В зависимости от применяемых средств (систем) независимого определения МС исходные координаты выражаются в разных системах: географической, биполярной (двуазимутальной), полярной сферической, гиперболической и др. При этом возможен как непосредственный переход от исходных координат к основным, так и через координаты промежуточной системы. Например, гиперболические координаты, определяющие положение МС относительно двух баз станций, могут быть предварительно пересчитаны в географические координаты или в сферические полярные относительно ведущей станции РДНС (ρ, θ), а затем уже в основную систему АНК — ортодромическую.

Применение упрощенных аналитических зависимостей (формул прямолинейной тригонометрии) при координатных преобразованиях допустимо, как правило, только при определении МС с помощью радионавигационных средств (систем) ближнего действия (БРЛС, УДНС ближней навигации), когда опорные ориентиры, используемые при определении МС, удалены от фактического места самолета и от ЛЗП не более чем на 300—350 км. В этих случаях сферические треугольники могут решаться как плоские с такими же сторонами и углами. Возможные при этом ошибки могут быть оценены с помощью теоремы Лежандра.

 

 






Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 369. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.092 сек.) русская версия | украинская версия