Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Элементы квантовой механики


1.1. Понятие о зданиях и сооружениях.

В строительной практике различают понятия "здание" и "сооружение".

Сооружением принято называть все, что возведено человеком на земле и под землей для удовлетворения его материальных и духовных потребностей.

Зданием называют наземное сооружение, имеющее внутреннее пространство, предназначенное и приспособленное для определенного вида человеческой деятельности, например: жилой дом, заводской корпус, универсам.

Таким образом, понятие "сооружение” более широкое, чем "здание", которое является частным случаем сооружения.

В практике принято все сооружения, не относящиеся к зданиям, называть "инженерными сооружениями".

Инженерные сооружения, предназначены для выполнения сугубо технических задач (мост, телебашня, туннель, станция метро, дымовая труба, резервуар для хранения жидкости и т.п.).

 

1.2. Классификацию зданий

Классификацию зданий осуществляют по следующим признакам:

1. По функциональному назначению:

· гражданские здания, которые предназначены для обслуживания бытовых и общественных потребностей человека; их разделяют на:

- жилые здания: дом, общежитие, казарма, тюрьма и т. п.;

- общественные (административные) здания: учебные, торговые, спортивные и др.;

· промышленные здания (производственные и складские) - для размещения производственного оборудования, выполнения трудовых процессов, хранения материальных ценностей (цехи, электростанции, склады, гаражи и т. п.);

· сельскохозяйственные - для содержания животных, птиц и т. п.

Здания, которые строятся в большом количестве и, как правило, по типовым проектам относятся к зданиям массового строительства (жилые дома, школы, больницы, магазины и т. п.).

Общественные здания государственного или особого культурного значения (театры, музеи, дворцы культуры, здания правительственных учреждений и т.п.) могут быть уникальными, а также коттеджи - строятся по индивидуальным проектам.

2. По материалу стен здания подразделяют (несколько условно) на:

· каменные:

- кирпичные, из мелких блоков и т. п.;

- крупноблочные;

- монолитные железобетонные;

- крупнопанельные;

- из объемных блоков.

· деревянные;

· из легких металлических конструкций (ЛМК).

3. По этажности (количеству этажей) здания условно подразделяют на:

· малоэтажные (1-3 этажа);

· многоэтажные (4-9 этажей);

· повышенной этажности (10 и более этажей).

4. Здания классифицируют также на отапливаемые, не отапливаемые.

5. По долговечности нормами определены четыре степени долговечности зданий:

· 1 степень - срок службы не менее 100 лет (уникальные здания).

· 2 степень - срок службы не мене 50 лет (здания массового строительства).

· 3 степень - срок службы не менее 20 лет (жилые здания до 5-и этажей).

· 4 степень - менее 20 лет (временные складские, бытовые здания).

6. По огнестойкости согласно ФЗ №123 от 22.07.2008 здания делят на пять степеней огнестойкости: I, II, III, IV, V (высшая – I, низшая - V).

7. По совокупности показателей: долговечности, степени огнестойкости основных конструктивных и эксплуатационных качеств, экономических показателей, функционального назначения и архитектурно-художественной выразительности здания подразделяют на 4 класса:

· 1-го класса - здания, к которым предъявляют повышенные градостроительные требования по всем показателям (музеи, театры, дворцы культуры и т. п.);

· 2-го класса - здания, удовлетворяющие средним требованиям (большинство жилых зданий, общественные и промышленные здания массового строительства);

· 3-го класса - здания, удовлетворяющие понижением градостроительным и эксплуатационным требованиям (жилые здания до 5 этажей);

· 4-го класса - здания, к которым предъявляют минимальные требования (бараки, временные склады и т. п.).

 

2. Объёмно-планировочные элементы зданий.

В любом здании можно выделить 3 группы взаимосвязанных между собой частей и элементов здания, которые в то же время как бы дополняют и определяют друг друга:

1) объемно-планировочные элементы - крупные части, на которые можно расчленить весь объем здания (этаж, отдельное помещение, часть здания между противопожарными стенами – пожарный отсек и др.);

2) конструктивные элементы - определяющие структуру здания (фундамент, стены, отдельные опоры, перекрытия, крыша, окна, двери и др.);

3) строительные конструкции - сравнительно мелкие детали, из которых изготовляют конструктивные элементы зданий (плиты, балки, фермы, арки, лестничные марши).

Внутреннее пространство зданий разделяется на отдельные помещения (жилая комната, кухня, аудитория, служебный кабинет, цех и т.п.).

Помещения, расположенные на одном уровне, образуют "этаж".

Этаж - это часть здания, по высоте ограниченная перекрытиями. В зависимости от расположения этажей различают:

- подвальный этаж (подвал) с отметкой пола ниже так называемой "нулевой" планировочной отметки (земли, тротуара, отмостки) более чем на половину высоты расположенных в нем помещений (следует иметь в виду, что вверх от нулевой планировочной отметки считается высота здания – в м со знаком «+», вниз идут размеры, со знаком «-» в метрах - это Вам должно быть известно из курса "Инженерная графика”);

- цокольный этаж - с отметкой пола ниже нулевой планировочной отметки земли (тротуара, отмостки), но не более чем наполовину высоты расположенных в нем помещений;

- надземный этаж - с отметкой пола помещений не ниже нулевой планировочной отметки земли (тротуара, отмостки);

- мансарадный этаж (мансарада) - расположенный внутри свободного чердачного пространства (как правило, с утеплением ограждающих конструкций чердака -скатов высокой крыши) и предназначенный для размещения помещений (комнат);

- технический этаж - расположенный в нижней части здания (техническое подполье), верхней части здания (технический чердак), либо в одном или нескольких средних этажах многоэтажного здания и используемый для размещения инженерного оборудования и прокладки коммуникаций (труб сантехнических, электрокабелей и т.п.).

Высотой этажа считают расстояние по вертикали от уровня пола этажа до уровня пола вышерасположенного этажа, а в верхних этажах зданий и одноэтажных зданиях - до верха отметки чердачного перекрытия.

При определении этажности надземной части гражданских зданий в число этажей включают все надземные этажи, в том числе нижние техническое этажи (в промышленных зданиях верхний технический этаж учитывают), мансардный, а также цокольный этаж, если верх его перекрытия расположен выше нулевой планировочной отметки не менее чем на 2 м.

При различном числе этажей в разных частях здания, а также при размещении здания на участие с уклоном, когда за счет уклона увеличивается число этажей, этажность определяют отдельно для каждой части здания.

Высота здания определяется высотой расположения верхнего этажа здания (не считая верхнего технического этажа).

Высота расположения этажа определяется разностью отметок поверхности проезда для пожарных автомобилей и нижней границы открывающегося проема (окна) в наружной стене.

 

3. Конструктивные элементы зданий

Здание состоит из отдельных конструктивных элементов, имеющих соответствующее назначение. Это следующие виды конструктивных элементов:

· Фундамент - нижняя, как правило, подземная часть здания, предназначенная для восприятия нагрузки от здания и передачи ее на основание (грунт).

Фундаменты бывают:

- Ленточный - располагаемый по всей длине стен, или в виде сплошной ленты под рядами колонн.

- Столбчатый - устанавливаемый под отдельно стоящие опоры (колонны), а в ряде случаев и под стены (стена передает нагрузку на столбчатый фундамент через фундаментную балку).

- Сплошной - представляющий собой монолитную плиту, расположенную под всей площадью здания или его частью, и применяемый при особо высоких нагрузках на стены или колонны, а также при недостаточно прочных грунтах основания.

- Свайный - в виде отдельных погруженных в грунт железобетонных стержней - с целью передачи через них нагрузок от здания на грунт основания.

Верхнюю плоскость фундамента, которая воспринимает нагрузку от здания, называют обрезом; плоскость, которой фундамент опирается на грунт основания, называют подошвой фундамента. Расстояние от поверхности земли до подошвы фундамента называют глубиной заложения фундамента

· Стены наружные - отделяют внутренний объем здания от внешней среды и стены внутренние - отделяют одно помещение от другого.

По характеру восприятия нагрузок стены могут быть:

- несущие - которые воспринимают нагрузку не только от собственного веса, но и от веса горизонтальных конструктивных элементов здания (перекрытия, покрытия) и временную нагрузку (от людей, оборудования, материалов, мебели), расположенных на них (эти стены опираются на фундамент);

- самонесущие - воспринимают нагрузку только от собственного веса, они также опираются на фундамент (например, противопожарные стены);

- не несущие (перегородки) - воспринимают нагрузку только от собственного веса в пределах одного этажа, передавая эту нагрузку на несущий конструктивный элемент здания (перекрытие).

Все разновидности стен воспринимают также и ветровую нагрузку.

Бывают еще и стены специального назначения, в частности противопожарные (для ограничения распространения пожара по этажу здания).

По видам материалов и изделий стены бывают:

- каменные- из мелкоштучных изделий (кирпича, мелких бетонных блоков).

Учитывая размеры кирпича 250х120х65 мм, при различных комбинациях его укладки толщина стен бывает (с учетом толщины швов – 1 см между кирпичами из цементного раствора):

25 см - в 1 кирпич;

38 см - в 1,5 кирпича;

51 см - в 2 кирпича;

64 см - в 2,5 кирпича;

- крупнопанельные – состоящие из одного материала – железобетона, а также многослойные, состоящие из железобетонных, металлических, асбестоцементных, гипсокартонных, из цементно-стружечных плит и других материалов обшивок, между которыми помещают слой органического, реже неорганического утеплителя. Обшивки крепятся к каркасу панелей, состоящему из металлических профилей либо деревянных брусков, реже асбестоцементных профилей. Панели монтируют как навесные путем приваривания стальных закладных деталей этих панелей к несущим конструкциям здания (колоннам, балкам);

- из крупных блоков (бетонных, железобетонных) – изготовленных из легких и особо легких (ячеистых) бетонов;

- монолитныежелезобетонные;

- деревянные(из бревен, брусьев, досок, щитов и т. п.);

· Перегородки – не несущие стены, предназначенные для деления внутреннего объема здания на отдельные помещения.

Перегородки бывают обычными и противопожарными – для ограничения распространения пожара в смежные помещения.

Перегородки устанавливают непосредственно на перекрытия. Перегородки изготавливают из также материалов и изделий, что и стены.

· Отдельные опоры - (колонны или столбы) применяют, как правило, в каркасах здания; они воспринимают нагрузки от перекрытий и покрытия здания и передают их на фундамент.

Опоры изготавливают: каменными (из кирпича, железобетона), стальными либо деревянными. Деревянные и стальные опоры могут быть оштукатурены.

По способу восприятия нагрузок колонны бывают среднего ряда, которые являются симметрично (центрально) нагруженными и крайнего ряда - нагруженные с одной стороны (не симметрично) - внецентренно нагруженными.

Колонны, применяемые в многоэтажных зданиях, состоят из отдельных элементов. Составляющие части железобетонных колонн соединяют между собой, с несущими конструкциями перекрытий, покрытий, как правило, при помощи сварки стержневой арматуры и металлических закладных деталей.

· Перекрытия – это горизонтальные конструктивные элементы, которые делят внутреннее пространство здания на этажи и предназначены для восприятия всех полезных нагрузок и передачи их на несущие стены или колонны.

По месторасположению в здании перекрытия подразделяют на междуэтажные, чердачные и надподвальные.

Перекрытия бывают обычными и специальными – противопожарными (для ограничения распространения пожара в вышерасположенные этажи здания).

Перекрытия изготовляют: деревянные (с пустотами внутри); железобетонные: сплошные (из монолитного железобетона) и сборные.

- Деревянные перекрытия обычно опираются на деревянные балки (брусья -прямоугольного сечения). К боковым граням – в нижней части балок прибивают черепные бруски (прямоугольные рейки), на которые укладывают межбалочное заполнение (накат - из деревянных досок, горбыля, щитов, гипсошлаковых блоков и т.п.). На накат укладывают гидроизоляционный слой (из толя или глиняной смазки) и затем слой теплоизоляционного материала. Основанием пола являются деревянные лаги, по которым настилают деревянный чистый пол или черный полпод паркет, линолеум (либо др. материалы). Потолок (внизу перекрытия) в ряде случаев штукатурят по драни. Деревянные перекрытия бывают с одной либо двумя воздушных прослойками. Иногда для выравнивания нижней поверхности перекрытия или из-за эстетических соображений устраивают подвесные потолки. При этом к перекрытию с помощью металлических подвесок закрепляют металлический каркас подвесного потолка, к которому крепят обшивку (из металла, органических либо комбинированных листовой материалов).

- Монолитные железобетонные перекрытия изготовляют непосредственно на стройке путем устройства опалубки (как правило, деревянной), укладки стальной арматуры и заливки бетоном. Они бывают двух видов: ребристые (имеющие продольные выступы – ребра) и кессонные, состоящие из поперечных и продольных ребер (монолитных балок) и плит, и безбалочные, опирающиеся непосредственно на капители (утолщения в верхней частиколонн).

- Сборные железобетонные перекрытия – изготовляют из железобетонных плит, опирающихся на балки (ригели прогоны) либо на стены здания.

Балки (несущие стержневые горизонтальные конструкции перекрытий) могут быть стальными, железобетонными, деревянными. Причем стальные и деревянные балки могут быть оштукатуренными.

· Покрытие (крыша) конструктивный элемент здания, ограждающий его сверху от воздействия внешних факторов, воспринимающий нагрузку от собственного веса, снега, ветра, человека с инструментом.

Крыша состоит из несущих конструкций в виде стропил, ферм, арок и ограждающих конструкций в виде плит, обрешетки и т. п. Поверх крышу покрывают кровлей.

Кровля - это верхний гидроизоляционный слой из водонепроницаемого материала.

Крыши бывают плоские и пространственные. Крыши делятся в основном на две разновидности:

- чердачные;

- бесчердачные или совмещенные покрытия.

Крыши производственных зданий большой площади могут быть оборудованы фонарями.

Фонари - это остекленные надстройки над покрытиями зданий, предназначенные для верхнего освещения производственных площадей или крупных залов, удаленных от оконных проемов, и для обеспечения необходимого воздухообмена в помещениях.

Фонари бывают: световыми, аэрационными и светоаэрациоиными .

· Лестницы - служат для сообщения людей между этажами и, кроме того, являются путем эвакуации людей из здания при пожаре.

Лестница состоит из лестничных маршей и площадок.

Марш - наклонная плоская конструкция, состоящая из ступеней и поддерживающих их снизу косоуров или сбоку - тетив.

С целью обеспечения безопасности и удобства движения людей лестничные марши ограждаются поручнями (перилами) на высоте не более - 0,9 м.

У ступеней вертикальная грань называется подступенком, а горизонтальная - проступью.

Лестницы и лестничные клетки имеют следующую классификацию:

- По числу маршей лестницы в пределах высоты одного этажа делят на одно-двух-трех- и четырехмаршевые.

Лестницы помещают чаще всего в лестничные клетки (помещение, имеющее 4 стены, в котором размещена лестница).

Лестницы могут выполняться и открытыми - расположенными не в лестничной клетке, а в помещении, имеющем менее 4-х стен (например, центральная лестница в основном здании нашего института), либо вне здания.

- Согласно ФЗ №123 от 22.07.2008 лестницы, предназначенные для эвакуации людей при пожаре, подразделяют на следующие 3 типа:

1 – внутренние, размещаемые в лестничных клетках;

2 – внутренние открытые;

3 – наружные открытые.

- Согласно ФЗ №123 от 22.07.2008 в зависимости от характера возможного задымления при пожаре лестничные клетки бывают:

· обычными (задымляемыми);

· незадымляемыми.

- Обычные лестничные клетки подразделяют на следующие 2 типа:

Л1 - с остекленными или открытыми проемами в наружных стенах на каждом этаже;

Л2 – с естественным освещением через остекление или открытые проемы в покрытии.

- Для обеспечения безопасной эвакуации людей из здания в случае пожара в зданиях повышенной этажности согласно п. 5.15* СНиП 21-01-97* предусматривают так называемые незадымляемые лестничные клетки следующих 3-х типов:

Н1 - с входом в лестничную клетку с этажа через наружную воздушную зону по открытым переходам (при этом должна быть обеспечена незадымляемость перехода через воздушную зону);

Н2 – с подпором воздуха в лестничную клетку при пожаре;

Н3 – с входом в лестничную клетку с этажа через тамбур-шлюз с подпором воздуха (постоянным или при пожаре).

Тамбур - проходное пространство между дверями (помещение), служащее для защиты от проникновения холодного воздуха, дыма, запахов, взрывоопасных паров и газов при входе в здание, лестничную клетку и другие помещения.

- Кроме того, согласно п. 5.15* СНиП 21-01-97* для подъема пожарных при тушении пожара и проведении спасательных работ используют наружные пожарные лестницы двух типов:

П1 - вертикальные, они как правило, не достают до земли на высоту 2,5 м (высота ''лестницы палки'') и возвышаются над кровлей не менее, чем на 0,5 м. Ширина лестницы - 600-700 мм.

П2 – маршевые – с уклоном не более 6:1.

· Окна - служат для освещения и вентиляции помещений.

· Двери - для сообщения между помещениями и наружной средой.

Таким образом, конструктивные элементы здания и отдельные строительные конструкции по характеру восприятия нагрузок разделяют на: самонесущие, несущие, ограждающие и комбинированные.

· Самонесущие - конструктивные элементы здания (строительные конструкции), которые воспринимают нагрузки только от собственного веса.

· Несущие конструктивные элементы здания и строительные конструкции – те, которые воспринимают нагрузки не только от собственного веса, но от других, опирающихся на них конструкций, или временные нагрузки (либо и те и другие).

· Ограждающие конструкции предназначены для изоляции внутренних объемов здания от внешней среды и помещений между собой (они не выполняют несущей функции).

· Комбинированные конструктивные элементы (строительные конструкции), которые выполняют и несущую и ограждающую функции одновременно.

Классификация конструктивных элементов здания и строительных конструкций по характеру восприятия нагрузок

 

Вид функции Элементы здания (конструкции)
Только несущие Фундаменты, отдельные опоры, стержневые несущие конструкции (колонны, столбы, балки, фермы, арки, рамы)
Только ограждающие Навесные стеновые панели, перегородки, окна, двери
Несущие и ограждающие Несущие стены, перекрытия, покрытия

 

Элементы квантовой механики

 

 

Для объяснения свойств твердых тел и зависимости этих свойств от атомноэлектронной структуры вещества используются статистические и квантовомеханические представления.

 

9.1. Дуализм света. Формула Л. де - Бройля

 

 

В явлениях интерференции, дифракции, дисперсии, поляризации, поглощения и рассеяния свет проявляет волновые свойства (волновая теория, см. Лекции 1 - 5), т. е. свет - ЭМВ с и

.

В явлениях теплового излучения и фотоэффекта (см. Лекции 6, 7) свет представляет собой поток фотонов (корпускулярная теория) с или и .

Таким образом, свет одновременно может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства (дуализм света).

Де - Бройль высказал гипотезу: "Дуализм свойственен и другим микрочастицам: электронам, протонам, в отдельных случаях атомам, ионам и т. д. - т. е. имеет универсальную природу".

Из гипотезы следует:

1) Дуализм присущ всем микрочастицам (МЧ), не только фотонам.

2) Если существует микрочастица с и , то ей соответствует волна с , которая называется волной де-Бройля.

3) Соотношения - называются соотношениями де - Бройля.

4) Волны де - Бройля имеют квантовую природу, т. е. вероятностное, статистическое толкование и не имеют аналогов в классической механике.

5) К. Девидссон и Л. Джермер наблюдали дифракцию электронов от Ni - пластины и подтвердили, что как и для рентгеновских лучей (см. Лекция 3), для электронов справедлива формула Вульфа – Бреггов, т. е. .

6) Т. Томпсон и Л.В. Тартаковский, изучая спектры электронов и рентгеновских лучей, показали их идентичность, т. е. сделали вывод, что электрон обладает волновыми свойствами.

7) О. Штерн наблюдал дифракцию у атомных и молекулярных пучков. Полученные интерференционные картины оказались идентичны световым.

8) В.А. Фабрикант, Н.Г. Сушкин и Л.М. Биберман, изучая дифракцию электронов, установили, что даже отдельный электрон обладает волновыми свойствами.

Этими экспериментами было доказано, что микрочастицы сочетают в себе одновременно корпускулярные и волновые свойства (дуализм). Эти свойства, применительно к электронам, можно сформулировать следующим образом:

а) Электрон - это сложное материальное образование со структурой, зависящей от свойств окружающей среды и обладающий волновыми свойствами.

б) Корпускулярная природа электрона проявляется в том, что он действует как единое целое, не делясь на части.

Итак, качественным отличительным признаком всех микрочастиц является одновременное сочетание в них корпускулярных и волновых свойств, причем волновыми свойствами обладают не совокупность, а каждая из частиц в отдельности.

 

9.2. Уравнение Шредингера

 

 

Качественное отличие микрочастиц от материальных точек, используемых в классической физике, требует и нового подхода к описанию их движения. Так как микрочастица обладает волновыми свойствами, то закон ее движения должен определяться законом распространения соответствующих волн, т. е. волн де - Бройля, и удовлетворять, как и в классической механике, волновому уравнению.

Приведем формальный вывод такого уравнения.

Пусть плоская волна распространяется вдоль (плоский случай). Подбором времени пусть a0 = 0, тогда в

 

 

комплексной форме

.

Перейдем к новой функции ,

которая связана с волной де - Бройля

и воспользуемся соотношением где - кинетическая энергия, - импульс микрочастицы.

Таким образом,

или с учетом

,

окончательно

.

Анализ:

1) Как и в классической механике (см. "Механика . . .". Лекция 7) это дифференциальное уравнение 2-го порядка - есть волновое уравнение.

2) Полученное выражение в квантовой механике называется уравнением Шредингера.

3) Если микрочастица движется в пространстве ( ), то

, где D - оператор Лапласа.

4) Если микрочастица движется в силовом поле, т. е. обладает потенциальной энергией , тогда , а волновое уравнение имеет вид:

.

Во втором слагаемом - появляется после домножения обеих частей полученного тождества (см. вывод).

Или

.

Полученное выражение называется полным уравнением Шредингера и описывает движение микрочастицы в силовом поле.

5) Функция - являющаяся решением волнового уравнения, называется волновой функцией. Вид ее зависит от характера сил поля, в котором движется микрочастица. Эта функция комплексная, поэтому физический смысл имеет произведение yy*, где y* - комплексно сопряженная функция. В этом случае yy* - есть действительное число.

6) Величина - это вероятность того, что микрочастица в любой момент времени находится в выделенном объеме . Так как вероятность не может быть величиной неоднозначной, бесконечной или изменяющейся скачком, то функция должна быть непрерывной, однозначной, иметь любую производную и конечные значения во всех точках пространства.

7) Из 6) - это условие нормировки. Функция, удовлетворяющая данному уравнению, называется нормированной. С другой стороны, физически данное выражение (условие) означает достоверный факт (вероятность равна единице), что микрочастица находится действительно в выделенном объеме.

 

 

8) Уравнение Шредингера можно записать и в виде

После замены

9) Уравнение Шредингера в квантовой механике и

играет ту же роль, что и уравнение второго за - соответствую -

кона Ньютона в классической, т. е. – это урав - щего домноже-

нение движения микрочастицы. Таким образом, ния левой части

задать закон движения микрочастицы означает на

задать волновую функцию в любой момент времени и в любой точке пространства.

 

9.3. Уравнение Шредингера для стационарных

состояний

 

 

На практике во многих случаях потенциальная энергия - не зависит от времени, т. е. силовое поле является стационарным. В этом случае и волновую функцию , которая является решением полного уравнения Шредингера, можно представить в виде

т. е. как произведение двух функций, зависящих от разных переменных.

Рассмотрим движение микрочастицы вдоль (плоский случай), тогда и уравнение имеет вид:

.

После подстановки

.

Разделим переменные, для чего обе части тождества умножим на величину , тогда

.

В этом тождестве левая часть является функцией от времени, а правая - от координаты. Тождество справедливо, если обе части равны const. Пусть const = , где - полная энергия микрочастицы, тогда

или

Анализ:

1) Для микрочастицы, движущейся в пространстве (объемный случай),

или .

2) Функции или , зависящие только от координат, называются амплитудой волновой функции , так как = .

3) Дифференциальные уравнения для функций и называются амплитудными уравнениями Шредингера.

4) Дифференциальное уравнение первого порядка

имеет решение , где - одно из собственных значений энергии.

5) С учетом п. 4. = есть

Найдем или .

После соответствующей подстановки

или

.

Вероятность нахождения микрочастицы в объеме не зависит от времени. Такое распределение называется стационарным. Отсюда, амплитудное уравнение Шредингера описывает стационарное состояние микрочастицы.

9.4. Соотношение неопределенностей

 

 

В классической механике (см. "Механика . . . ". Лекция 3) было показано, что если материальная точка движется, то:

а) Ее состояние однозначно определено с помощью 3-х координат ( ) и 3-х составляющих импульса ( ), причем в любой момент времени эти величины имеют строго определенные значения и могут быть измерены.

б) Существует траектория движения материальной точки.

в) Если известна сила (причина движения), действующая на материальную точку, то можно определить для любого , т. е. рассчитать все параметры движения, например, ускорение - .

г) Для плоского случая (движение материальной точки вдоль оси )

или

Последние соотношения определяют принцип причинности в классической механике, т. е. любое явление имеет причину, его вызывающую.

Рассмотрим движение материальной точки при квантовом подходе. Пусть движется (вдоль ) микрочастица, которая имеет импульс . Согласно представлениям де – Бройля такой микрочастице соответствует волна с , но волна является протяженным объектом (определена -¥ < < +¥), поэтому интервал Dх, в котором локализована микрочастица с , есть D = ¥ или 2 -

- 1 = D = ¥. Таким образом, микрочастица, обладающая определенным значением импульса ( ), не имеет определенной координаты ( ) и наоборот.

Из полученного следует:

1) Из-за двойственной природы микрочастица не имеет одновременно определенных координат и составляющих импульса. В классической механике для материальной точки они определены и в любой момент времени могут быть измерены.

2) Степень точности с какой к микрочастице может быть применено представление о ее определенном положении в пространстве задается соотношениями

или

которые называются соотношениями неопределенностей или соотношения В. Гейзенберга. Это один из основных законов квантовой механики.

3) Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определена - координата микрочастицы, тем неопределеннее становится численное значение составляющей импульса и наоборот.

4) В квантовой механике теряет смысл понятие траектории движения, которое нельзя связать с волновыми свойствами микрочастицы.

5) Из соотношения неопределенностей между координатой и составляющей импульса (и наоборот) следует соотношение неопределенностей между энергией и временем

.

После подстановки

или

Соотношение неопределенностей справедливо и для квантовых систем: "Любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают определенные (точные) значения". Математически это можно записать как , т. е. произведение - не может быть меньше величины порядка .

Из данного определения следует:

1) Ввиду малости величины данное соотношение существенно только на микроуровне (для микрочастицы или атомов) и не проявляется в опытах с макроскопическими телами.

2) Никакой эксперимент не может привести к одновременному точному измерению величин и , причем неопределенность связана не с процессом и приборами для измерений, а объективными свойствами материи.

3) Микрочастица из - за двойственной природы при взаимодействиях ведет себя неоднозначно, причем каждое из возможных проявлений осуществляется с определенной степенью вероятности. Система одна, опыты одни и те же, а результаты будут разными, однако, некоторые из результатов наиболее вероятны, т. е. проявляются чаще других. Частота их появления пропорциональна и проявляться чаще будут те, которые расположены вблизи максимума волновой функции.

4) При получении информации об одних величинах теряется информация о других, дополнительных к первым. Это в квантовой механике называется принципом дополнительности. Например, координата - скорость, координата - импульс, кинетическая - потенциальная энергии и т. д. Это объективный принцип квантовых систем.

5) В квантовой механике принцип причинности выражается в уравнении Шредингера, связывающем волновую функцию, зависящую от координат и времени, с величиной силового поля (потенциальной энергией), характеризующей взаимодействие в квантовой системе.

 

9.5. Движение свободной микрочастицы

 

 

Пусть микрочастица движется вдоль и пусть , т. е. она свободная, тогда ее движение описывает амплитудное уравнение Шредингера

где - только кинетическая энергия мик -

частицы.

После подстановки

и замены - волновое число Волновой вектор

.

Решением данного дифференциального уравнения будет функция

Найдем вид функции y(x, y, z, t), которая является решением полного уравнения Шредингера y(x,t) = f(x)j(t) или

y(x, y, z, t) = f(x, y, z)j(t)

 

После преобразования решение будет иметь вид

.

 

Анализ:

1) Решение данной задачи, т. е. волновая функция - это суперпозиция двух плоских волн, распространяющихся в разных направлениях.

2) При движении микрочастицы вдоль положительного направления оси и решением уравнения движения есть функция , т. е. в классической теории (см. "Механика …". Лекция 7) это обычная плоская волна . В другом случае , т. е. и

- тоже плоская волна.

3) В процессе вывода получили, что , т. е. , где - волновое число. График зависи -

мости от - парабола, т. е. спектр энергий свободной микрочастицы - сплошной.

 

4) Найдем вероятность нахождения микрочастицы на участке вдоль оси .

,

т. е. вероятность нахождения микрочастицы пропорциональна и имеет одинаковое значение вдоль всей траектории движения.

 

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие о зданиях и сооружениях. Классификация зданий | ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ НАЛОГОВ. ОСНОВЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 150. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.156 сек.) русская версия | украинская версия