Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ НАЛОГОВ. ОСНОВЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ




 

 

Для объяснения свойств твердых тел и зависимости этих свойств от атомноэлектронной структуры вещества используются статистические и квантовомеханические представления.

 

9.1. Дуализм света. Формула Л. де - Бройля

 

 

В явлениях интерференции, дифракции, дисперсии, поляризации, поглощения и рассеяния свет проявляет волновые свойства (волновая теория, см. Лекции 1 - 5), т. е. свет - ЭМВ с и

.

В явлениях теплового излучения и фотоэффекта (см. Лекции 6, 7) свет представляет собой поток фотонов (корпускулярная теория) с или и .

Таким образом, свет одновременно может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства (дуализм света).

Де - Бройль высказал гипотезу: "Дуализм свойственен и другим микрочастицам: электронам, протонам, в отдельных случаях атомам, ионам и т. д. - т. е. имеет универсальную природу".

Из гипотезы следует:

1) Дуализм присущ всем микрочастицам (МЧ), не только фотонам.

2) Если существует микрочастица с и , то ей соответствует волна с , которая называется волной де-Бройля.

3) Соотношения - называются соотношениями де - Бройля.

4) Волны де - Бройля имеют квантовую природу, т. е. вероятностное, статистическое толкование и не имеют аналогов в классической механике.

5) К. Девидссон и Л. Джермер наблюдали дифракцию электронов от Ni - пластины и подтвердили, что как и для рентгеновских лучей (см. Лекция 3), для электронов справедлива формула Вульфа – Бреггов, т. е. .

6) Т. Томпсон и Л.В. Тартаковский, изучая спектры электронов и рентгеновских лучей, показали их идентичность, т. е. сделали вывод, что электрон обладает волновыми свойствами.

7) О. Штерн наблюдал дифракцию у атомных и молекулярных пучков. Полученные интерференционные картины оказались идентичны световым.

8) В.А. Фабрикант, Н.Г. Сушкин и Л.М. Биберман, изучая дифракцию электронов, установили, что даже отдельный электрон обладает волновыми свойствами.

Этими экспериментами было доказано, что микрочастицы сочетают в себе одновременно корпускулярные и волновые свойства (дуализм). Эти свойства, применительно к электронам, можно сформулировать следующим образом:

а) Электрон - это сложное материальное образование со структурой, зависящей от свойств окружающей среды и обладающий волновыми свойствами.

б) Корпускулярная природа электрона проявляется в том, что он действует как единое целое, не делясь на части.

Итак, качественным отличительным признаком всех микрочастиц является одновременное сочетание в них корпускулярных и волновых свойств, причем волновыми свойствами обладают не совокупность, а каждая из частиц в отдельности.

 

9.2. Уравнение Шредингера

 

 

Качественное отличие микрочастиц от материальных точек, используемых в классической физике, требует и нового подхода к описанию их движения. Так как микрочастица обладает волновыми свойствами, то закон ее движения должен определяться законом распространения соответствующих волн, т. е. волн де - Бройля, и удовлетворять, как и в классической механике, волновому уравнению.

Приведем формальный вывод такого уравнения.

Пусть плоская волна распространяется вдоль (плоский случай). Подбором времени пусть a0 = 0, тогда в

 

 

комплексной форме

.

Перейдем к новой функции ,

которая связана с волной де - Бройля

и воспользуемся соотношением где - кинетическая энергия, - импульс микрочастицы.

Таким образом,

или с учетом

,

окончательно

.

Анализ:

1) Как и в классической механике (см. "Механика . . .". Лекция 7) это дифференциальное уравнение 2-го порядка - есть волновое уравнение.

2) Полученное выражение в квантовой механике называется уравнением Шредингера.

3) Если микрочастица движется в пространстве ( ), то

, где D - оператор Лапласа.

4) Если микрочастица движется в силовом поле, т. е. обладает потенциальной энергией , тогда , а волновое уравнение имеет вид:

.

Во втором слагаемом - появляется после домножения обеих частей полученного тождества (см. вывод).

Или

.

Полученное выражение называется полным уравнением Шредингера и описывает движение микрочастицы в силовом поле.

5) Функция - являющаяся решением волнового уравнения, называется волновой функцией. Вид ее зависит от характера сил поля, в котором движется микрочастица. Эта функция комплексная, поэтому физический смысл имеет произведение yy*, где y* - комплексно сопряженная функция. В этом случае yy* - есть действительное число.

6) Величина - это вероятность того, что микрочастица в любой момент времени находится в выделенном объеме . Так как вероятность не может быть величиной неоднозначной, бесконечной или изменяющейся скачком, то функция должна быть непрерывной, однозначной, иметь любую производную и конечные значения во всех точках пространства.

7) Из 6) - это условие нормировки. Функция, удовлетворяющая данному уравнению, называется нормированной. С другой стороны, физически данное выражение (условие) означает достоверный факт (вероятность равна единице), что микрочастица находится действительно в выделенном объеме.

 

 

8) Уравнение Шредингера можно записать и в виде

После замены

9) Уравнение Шредингера в квантовой механике и

играет ту же роль, что и уравнение второго за - соответствую -

кона Ньютона в классической, т. е. – это урав - щего домноже-

нение движения микрочастицы. Таким образом, ния левой части

задать закон движения микрочастицы означает на

задать волновую функцию в любой момент времени и в любой точке пространства.

 

9.3. Уравнение Шредингера для стационарных

состояний

 

 

На практике во многих случаях потенциальная энергия - не зависит от времени, т. е. силовое поле является стационарным. В этом случае и волновую функцию , которая является решением полного уравнения Шредингера, можно представить в виде

т. е. как произведение двух функций, зависящих от разных переменных.

Рассмотрим движение микрочастицы вдоль (плоский случай), тогда и уравнение имеет вид:

.

После подстановки

.

Разделим переменные, для чего обе части тождества умножим на величину , тогда

.

В этом тождестве левая часть является функцией от времени, а правая - от координаты. Тождество справедливо, если обе части равны const. Пусть const = , где - полная энергия микрочастицы, тогда

или

Анализ:

1) Для микрочастицы, движущейся в пространстве (объемный случай),

или .

2) Функции или , зависящие только от координат, называются амплитудой волновой функции , так как = .

3) Дифференциальные уравнения для функций и называются амплитудными уравнениями Шредингера.

4) Дифференциальное уравнение первого порядка

имеет решение , где - одно из собственных значений энергии.

5) С учетом п. 4. = есть

Найдем или .

После соответствующей подстановки

или

.

Вероятность нахождения микрочастицы в объеме не зависит от времени. Такое распределение называется стационарным. Отсюда, амплитудное уравнение Шредингера описывает стационарное состояние микрочастицы.

9.4. Соотношение неопределенностей

 

 

В классической механике (см. "Механика . . . ". Лекция 3) было показано, что если материальная точка движется, то:

а) Ее состояние однозначно определено с помощью 3-х координат ( ) и 3-х составляющих импульса ( ), причем в любой момент времени эти величины имеют строго определенные значения и могут быть измерены.

б) Существует траектория движения материальной точки.

в) Если известна сила (причина движения), действующая на материальную точку, то можно определить для любого , т. е. рассчитать все параметры движения, например, ускорение - .

г) Для плоского случая (движение материальной точки вдоль оси )

или

Последние соотношения определяют принцип причинности в классической механике, т. е. любое явление имеет причину, его вызывающую.

Рассмотрим движение материальной точки при квантовом подходе. Пусть движется (вдоль ) микрочастица, которая имеет импульс . Согласно представлениям де – Бройля такой микрочастице соответствует волна с , но волна является протяженным объектом (определена -¥ < < +¥), поэтому интервал Dх, в котором локализована микрочастица с , есть D = ¥ или 2 -

- 1 = D = ¥. Таким образом, микрочастица, обладающая определенным значением импульса ( ), не имеет определенной координаты ( ) и наоборот.

Из полученного следует:

1) Из-за двойственной природы микрочастица не имеет одновременно определенных координат и составляющих импульса. В классической механике для материальной точки они определены и в любой момент времени могут быть измерены.

2) Степень точности с какой к микрочастице может быть применено представление о ее определенном положении в пространстве задается соотношениями

или

которые называются соотношениями неопределенностей или соотношения В. Гейзенберга. Это один из основных законов квантовой механики.

3) Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определена - координата микрочастицы, тем неопределеннее становится численное значение составляющей импульса и наоборот.

4) В квантовой механике теряет смысл понятие траектории движения, которое нельзя связать с волновыми свойствами микрочастицы.

5) Из соотношения неопределенностей между координатой и составляющей импульса (и наоборот) следует соотношение неопределенностей между энергией и временем

.

После подстановки

или

Соотношение неопределенностей справедливо и для квантовых систем: "Любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают определенные (точные) значения". Математически это можно записать как , т. е. произведение - не может быть меньше величины порядка .

Из данного определения следует:

1) Ввиду малости величины данное соотношение существенно только на микроуровне (для микрочастицы или атомов) и не проявляется в опытах с макроскопическими телами.

2) Никакой эксперимент не может привести к одновременному точному измерению величин и , причем неопределенность связана не с процессом и приборами для измерений, а объективными свойствами материи.

3) Микрочастица из - за двойственной природы при взаимодействиях ведет себя неоднозначно, причем каждое из возможных проявлений осуществляется с определенной степенью вероятности. Система одна, опыты одни и те же, а результаты будут разными, однако, некоторые из результатов наиболее вероятны, т. е. проявляются чаще других. Частота их появления пропорциональна и проявляться чаще будут те, которые расположены вблизи максимума волновой функции.

4) При получении информации об одних величинах теряется информация о других, дополнительных к первым. Это в квантовой механике называется принципом дополнительности. Например, координата - скорость, координата - импульс, кинетическая - потенциальная энергии и т. д. Это объективный принцип квантовых систем.

5) В квантовой механике принцип причинности выражается в уравнении Шредингера, связывающем волновую функцию, зависящую от координат и времени, с величиной силового поля (потенциальной энергией), характеризующей взаимодействие в квантовой системе.

 

9.5. Движение свободной микрочастицы

 

 

Пусть микрочастица движется вдоль и пусть , т. е. она свободная, тогда ее движение описывает амплитудное уравнение Шредингера

где - только кинетическая энергия мик -

частицы.

После подстановки

и замены - волновое число Волновой вектор

.

Решением данного дифференциального уравнения будет функция

Найдем вид функции y(x, y, z, t), которая является решением полного уравнения Шредингера y(x,t) = f(x)j(t) или

y(x, y, z, t) = f(x, y, z)j(t)

 

После преобразования решение будет иметь вид

.

 

Анализ:

1) Решение данной задачи, т. е. волновая функция - это суперпозиция двух плоских волн, распространяющихся в разных направлениях.

2) При движении микрочастицы вдоль положительного направления оси и решением уравнения движения есть функция , т. е. в классической теории (см. "Механика …". Лекция 7) это обычная плоская волна . В другом случае , т. е. и

- тоже плоская волна.

3) В процессе вывода получили, что , т. е. , где - волновое число. График зависи -

мости от - парабола, т. е. спектр энергий свободной микрочастицы - сплошной.

 

4) Найдем вероятность нахождения микрочастицы на участке вдоль оси .

,

т. е. вероятность нахождения микрочастицы пропорциональна и имеет одинаковое значение вдоль всей траектории движения.

 

 

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ НАЛОГОВ. ОСНОВЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

 

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 304. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия