ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм.

Изучение начертательной геометрии развивает общее научное мышление человека, совершенствует его пространственное представление и, как всякая наука, развивается, исходя из практических потребностей общества.

Изображения, построенные по правилам, изучаемым в начертательной геометрии, позволяют мысленно представлять форму предметов, взаимное расположение объектов в пространстве, исследовать их геометрические свойства.

Начертательная геометрия вызывает усиленную работу пространственного воображения, развивает его, является первым шагом на пути к курсу черчения, обеспечивая выразительность, наглядность и точность чертежей.

Метод начертательной геометрии – метод проекций.

 

1.1. ПРОЦЕДУРА ПРОЕЦИРОВАНИЯ

 

Исходя из различных методов изображения, начертательная геометрия содержит четыре основных раздела, а именно: ортогональные проекции, проекции с числовыми отметками, аксонометрические проекции, перспективные проекции. Графические задачи, которые решаются одним методом, можно решить и любым другим. Но какой-то один будет наиболее удобен.

Все разделы начертательной геометрии пользуются одним методом – методом проецирования, поэтому чертежи, применяемые не только в начертательной геометрии, носят название проекционных чертежей.

Метод проецирования заключается в том, что любая из множества точек пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Для этого представим некоторую заданную поверхность (рис. 1.1) и точку А в пространстве. При проведении луча из точки S через точку А в направлении поверхности последний пересечёт ее в некоторой точке A₁.

 

Рис. 1.1 Рис. 1.2

 

Точку А называют проецируемой точкой, или оригиналом. Плоскость α, на которой получают проекцию, называют плоскостью проекций (если выполняется чертеж) и картинной плоскостью (если выполняется перспектива или аксонометрия). Точка A₁ пересечения луча с плоскостью (поверхностью) называется проекцией точки А. Прямая АА₁ (луч, при помощи которого находится проекция точки) называется проецирующим лучом.

Центральный (конический) метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек (А, В, С и т.д.) все проецирующие лучи проходят через одну и ту же точку, называемую центром проецирования или полюсом.

Представим в пространстве треугольник ABC и проецирующие лучи, проходящие через данный полюс S и через точки A, B и C треугольника, проведенные до пересечения с плоскостью α. Треугольник А₁В₁С₁ будет центральной проекцией треугольника ABC (рис. 1.2).

Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно: не дает однотипности изображения, полной ясности всех геометрических форм, как внешних, так и внутренних, не обладает удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.

Метод параллельного проецирования заключается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки треугольника ABC, будут параллельны между собой (рис. 1.3). Этот метод вытекает из метода центрального проецирования, при этом полюс должен быть удален на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую проецируется предмет.

Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования – это такой метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекции (рис. 1.3). Данный метод – частный случай параллельного проецирования.

Таким образом, любая точка пространства может быть спроецирована на плоскость проекций: на горизонтальную П₁, фронтальную П₂ и профильную П₃. Горизонтальную проекцию точки обозначим A₁, фронтальную А₂ и профильную А₃ (рис. 1.4).Плоскости проекций в пространстве взаимно перпендикулярны, а линии их пересечения являются осями проекций и обозначаются 0Х, 0Y, 0Z.

 

Рис. 1.3 Рис. 1.4

 

Чертёж – это графическое изображение предмета, по которому можно этот предмет представить и в дальнейшем его изготовить.