Студопедия — Стохастические задачи
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Стохастические задачи






А. Стохастическая неопределенность

В этих условиях W дополнительно зависит от неизвестных факторов -неопределенности ξ, тогда w=w(а, х, ξ). Задача поиска оптимальных решений теряет прежний смысл и ищется х* € Х, который дает W= maxW. «Этот» х* в общем случае хуже, чем в детерминированном случае, так как его уменьшает неопределенность. Для решения этого типа задач разработан ряд методов, различающихся природой ξ.

Если ξ – случайные величины (функции) с известными статистическими характеристиками, то такие задачи называются стохастическими, а ξ – стохастическая неопределенность. В этих условиях это лучшее что может быть.

Пример стохастической задачи: Организация службы обслуживания и ремонта технологической линии. В этом случае неопределенность ξ – характеризует отказы оборудования. Частоту и длительность возникновения отказов будем считать известными. Так как W – случайная неконтролируемая в данный момент величина, то искать ее максимум бессмысленно.

Напрашивается мысль заменить ξ одним или несколькими (в зависимости от задачи) средними значениями – математическими ожиданиями ее элементов, тогда задача становится детерминированной и все решается.

Такой подход допустим и его используют если переменные мало отклоняются от своего мат.ожидания (мал разброс значений), т.е. дисперсия невелика. В противном случае будет неверный результат, что видно из следующего примера.

Пример.

При стыковке космических кораблей штанга одного должна войти в зону ее приема на другом корабле. Управление возможно как в автоматическом, так и в ручном режиме. При выполнении этой операции возможны сбои и необходимы повторные сближения, в конечном итоге – стыковка. Дисперсия ошибки сближения достаточно мала, а мат.ожидание равно нулю, но, тем не менее, принять вероятность сближения W за 1 нельзя, так как это будет означать, что стыковка всегда осуществляется с первого раза, что исключает необходимость резерва топлива на сближение, а это, в принципе, неверно.

Аналогичный пример.

В тире за попадание в десятку платят 10 рублей. Студенту надо заработать 100 рублей. Сколько раз он должен выстрелить?

Если примем вероятность попадания W в десятку за 1, то 10 раз. Но W случайная величина и поэтому может быть промах и можно лишь сказать, что необходимо не менее 10 выстрелов.

И, наконец, последний вариант ξ – существенно случайна, а, следовательно, также и существенно случайная величина W. Как быть в этом случае?

Заслуживает внимание попытка заменить не ξ его средним значением, а вероятность W и принять W=W среднее

W=Wсредн=М [W], т.е. осредненное значение W по условиям (а) и выбирать такое значение, при котором

М [W(а, ξ, х)]=> max

Таким образом, принимается за показатель эффективности среднее значение W по а

W= М[W]

 

В литературе такой подход называется оптимизацией в среднем. Например, рассматривается не просто «расход», «доход», «время», а их средние значения. Такой подход применим если операция обладает свойством повторяемости с различным итогом, значения которого при повторах выравниваются (игра в казино, игра в зале игральных автоматов и др). Наряду с этим существует класс задач, которые не обладают такими свойствами, поэтому прием оптимизации в среднем необходимо дополнить стохастическими ограничениями – иначе может быть катастрофический итог.

 

Пример.

При разработке системы управления должна быть решена задача минимизации времени обслуживания случайного потока заявок, так чтобы время ожидания было минимальным и вместе с тем не превосходило заданной величины Тmax.

Если использовать оптимизацию в среднем, то получим в среднем минимальное время обслуживания. Ясно, что при этом может быть время Т превосходящее заданное Tmax, т.е. t> Тmax, что недопустимо. В тоже время, так как t случайная величина, нельзя потребовать, чтобы t ≤ Tmax, т.е. жестко не превосходило Tmax. В таких условиях требование можно записать так

P (t ≤ Tmax) ≥ β,

и непременно потребовать, чтобы вероятность события t ≤ Tmax выполнялось с возможно более высокой вероятностью. Например, если принять β =0, 9999, то такое событие будет практически достоверным. Такое введение ограничения на время исключают решения, которые ему не удовлетворяют. Эти ограничения называются стохастическими. Они, как правило, значительно осложняют решение задач оптимизации.

Таким образом, необходимо обращать внимание на то, что использование оптимизации в среднем в единичной реализации может допустить малые значения W. Поэтому, если такой подход использовать для единичных, а не массовых ситуаций, то можно получить катастрофический результат. В тоже время введение стохастического ограничения позволяет его избежать.

Т..е. осредненное значение W по условиям а и выбирать такое решение х, при котором

М [W(а, ξ, х)]=> max,

Таким образом, за показатель эффективности принимается среднее значение W(а) и выбирается х, дающий max M[W]







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1970. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия