Раздел 4. Анализ изменения общественных явлений во времени

 

4.2. Оценка изменения сложных (комплексных) признаков посредством статистических индексов

4.2.1. Решение типовых задач

 

1) Цена на продукцию «А» снижена на 8% в отчетном периоде по сравнению с базисным. Каково значение индивидуального индекса?

 

Решение

 

Значение индивидуального индекса вычисляется так:

 

Jp = (100% - 8%)/100% = 0, 92.

2) Цена на товары снизились на 5%. Товарооборот возрос на 10%, как повлияли изменения на физический объем товарооборота?

 

Решение

 

Jp = 0, 95 = (100 – 5)/100;

Jpq = (100 + 10)/100 = 1, 1.

Используя взаимосвязь индексов, находим:

 

iq = ipq / ip = 1, 1 / 0, 95 = 1, 157.

 

Следовательно, физический объем товарооборота возрос в 1, 157 раза, или на 15, 7%.

 

3) Известны данные о продаже продуктов фермерами города:

 

Таблица 4.1

Группы продуктов	Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб.	Изменение средних цен во Ị Ị квартале по сравнению с Ị кварталом, %
Ị Ị квартал	Ị Ị Ị квартал
Овощи			-5
Фрукты			+3
Молочные продукты			-2

 

Вычислите:

а) Изменение цен на проданные товары (индекс цен).

б) Сумму экономии или перерасхода, полученную населением от изменения цен.

в) Общий индекс товарооборота.

г) Общий индекс физического объема товарооборота.

 

Решение

 

а) Общий индекс цен исчислим по формуле среднегармоничного индекса:

Jp = ∑ p1q1 / ∑ p1q1/ip

 

Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен для овощей: 100 – 5 = 95%, индекс 0, 95; для фруктов: 100 + 3 = 103%, индекс 1, 03; молочные продукты: 100 – 2 = 98%, индекс 0, 98.

Подставляем значение в среднегармонический индекс цены

 

Jp = (1380+600+850)/[(1380/0, 95)+(600/1, 03)+(850/0, 98)]=2830/2902, 4=0, 975 или 97, 5%

 

Таким образом, цены по всем группам продуктов снизились на 2, 5% = 100 – 97, 5.

 

б) Сумма экономии, полученная населением от снижения цен, составила

∆ р = 2830 – 2902, 4 = 72, 4 тыс. руб.

в) Общий индекс товарооборота

 

Jpq = ∑ p1q1 / ∑ poqo = (1380+600+850)/(1260+520+700) = 2830/2480 = 1, 15 или 115%

 

Товарооборот в третьем квартале по сравнению со вторым увеличился на 15%, а в денежном выражении это составило 350 тыс. руб. = 2830 – 2480.

 

г) Общий индекс физического объема товарооборота определим, используя взаимосвязь индексов.

 

Jpq = Jp ∙ Jq;

 

Jq = Jpq / Jр = 1, 15 / 0, 975 = 1, 179.

 

4) Имеются данные о продаже и ценах на один товар на рынках трех городов:

 

Таблица 4.2 – Данные об объемах и ценах на товар

Город	Продано, кг	Цена за 1 кг., руб.
Базисный период qo	Отчетный период q1	БП Ро	ОТЧ Р1
А
Б
В

 

Определить, как изменились цены на рынках трех городов, в относительных и абсолютных величинах и за счет каких факторов.

 

Решение

 

Построим систему индексов:

___ ___

Jрпер.с. = Р1 ÷ Р0 = (∑ p1q1 / ∑ q1) ÷ (∑ pоqо / ∑ qо)

 

Расчет индекса цены переменного состава дает следующие результаты:

 

Jрпер.с. = (45∙ 800 + 38∙ 600 + 25∙ 900)/(800 + 600 + 900) ÷ (35∙ 600 + 40∙ 500 + + 30∙ 1000)/(600 + 500 + 1000) = 35, 347/33, 809 = 1, 045,

 

таким образом, на рынках трех городов цены увеличились на 4, 5%. В абсолютном выражении ∆ рq = 1, 538 руб., т.е. за счет двух факторов.

 

Jрф.с. = (∑ p1q1 / ∑ q1) ÷ (∑ pоq1 / ∑ q1) = 35, 347/[(35∙ 800+40∙ 600+30∙ 900)/(800+ +600+900)] = 35, 347/34, 348 = 1, 029 или 102, 9%.

 

Следовательно, средние цены увеличились на 2, 9%, а в абсолютном выражении на 0, 999 руб. за счет только изменения цен.

 

Jрс.с. = (∑ pоq1 / ∑ q1) ÷ (∑ pоqо / ∑ qо) = 34, 348/33, 809 = 1, 016 или 101, 6%.

 

Средние цены увеличились на 1, 6%, в абсолютном выражении на 0, 539 руб. Взаимосвязь индексов подтверждает правильность составленных и рассчитанных индексов.

 

Уфс * Усс = 1, 016 * 1, 029 = 1, 045.

 

∆ р, dq = ∆ р + ∆ q = 0, 999 ÷ 0, 539 = 1, 538.

 

5) Имеются данные о продаже и ценах на один товар трех рынках города:

 

Таблица 4.3 – Данные на товар на рынках города

Рынок	Продано, кг	Цена за 1 кг., руб.
Базисный период qo	Отчетный период, q1	БП Ро	ОТП Р1
А	600, 0	800, 0	35, 0	45, 0
Б	500, 0	600, 0	40, 0	38, 0
В	1000, 0	900, 0	30, 0	25, 0

 

Определить как изменились цены на трех рынках города, в относительных и абсолютных величинах и за счет каких факторов. то есть необходимо построить систему индексов:

 

Решение

 

Необходимо построить систему индексов:

 

а) Индекс переменного состава дает следующие результаты:

___ ___

Jpперс. = Р1 – Р0 = (∑ p1q1 / ∑ q1) / (∑ p0q0 / ∑ q0) = [(45 * 800 + 38 * 600 + 25 * 900) / (800 + 600 + 900)] / [(35 * 600 + 40 * 500 + 30 * 1000) / (600 + 500 + 1000)] = 35, 347 / 33, 809 = 1, 045,

 

таким образом, на трех рынках города цены увеличились на 4, 5%, а в абсолютном выражении ∆ р, dq = 1, 538 руб. (35, 347 – 33, 809), т.е. за счет двух факторов.

 

б) Индекс фиксированного состава дает следующие результаты:

 

Jpф.с. = (∑ p1q1 / ∑ q1) / (∑ p0q1 / ∑ q1) = 35, 347 / [(35 * 800 + 40 * 600 + 30 * 900) /

/ (800 + 600 + 900)] = 35, 347 / 34, 348 = 1, 029 или 102, 9%

 

Следовательно, средние цены увеличились на 2.9%, а в абсолютном выражении на 0, 999 руб. (35, 347 – 34, 348) за счет только изменения цен.

 

в) Индекс структурных сдвигов дает следующие результаты:

 

Jpс.с. = (∑ p0q1 / ∑ q1) / (∑ p0q0 / ∑ q0) = 34, 348 / 33, 809 = 1, 016 или 101, 6%

 

Средние цены увеличились на 1, 6%, в абсолютном выражении на 0, 539 руб. (34, 348 – 33, 809).

Взаимосвязь индексов подтверждает правильность составленных и рассчитанных индексов.

 

Jpперс. = Jpф.с.* Jpс.с. = 1, 016 * 1, 029 = 1, 045;

∆ р, dq = ∆ р + ∆ q = 0, 999 + 0, 539 = 1, 538.

 

4.2.2. Задачи для самостоятельного решения

1) Как изменились цены на молочные продукты, если известно, что объем их реализации увеличился за данный период на 8%, а товарооборот – на 3%.

2) За анализируемый период себестоимость продукции снизилась на 10%, а физический объем ее возрос на 12%. Определите, как изменились производственные затраты?

3) В результате внедрения новых технологий трудоемкость производства продукции снизилась с 150000 норма-часов до 135000 норма-часов. Определите, на сколько процентов снизилась трудоемкость производства и на сколько повысилась производительность труда.

4) Имеются следующие данные о ценах и количестве реализованных продуктов в супермаркете (таблица 7.4).

 

Таблица 4.4. – Цены на продукцию в супермаркете

Наименование продукта	Единица измерения	Цена за единицу продукции, руб.	Кол-во реализованной продукции
апрель	май	апрель	май
Говядина	кг.
Свинина	кг.
Баранина	кг.
Молоко	кг.
Творог	кг.
Сметана	кг.
Коровье масло	кг.

 

Определите:

а) индекс цен по каждому продукту в отдельности;

б) общий индекс цен для всех продуктов в целом

 

5) Используя данные стоимости картофеля на рынках города (таблица 7.5), вычислите:

а) агрегатные индексы цен;

б) индексы физического объема продаж и товарооборота;

в) покажите взаимосвязь индексов.

 

Таблица 4.5. – Данные по продаже картофеля на рынках города

Рынки города	Цена за кг. картофеля, руб.	Продано картофеля, кг.
апрель	май	апрель	май
А
Б
В

 

5) Определите индекс себестоимости по отдельным видам продукции и всей продукции предприятия в целом в 2013 г. по сравнению с 2012 г. на основе данных таблицы 7.6.

 

Таблица 4.6. – Данные по выпуску продукции

Виды продукции	Объем производства продукции, тыс. руб.	Затраты на выпуск продукции, тыс. руб.
2012 год	2013 год	2012 год	2013 год
Бесшовные обсадные трубы
Бесшовные бурильные трубы