Построение модели

Разделив двухфакторную производственную функцию Y = F(K, L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одно­го работника: у = f(k), где k = K/L- уровень капиталовооруженности еди­ницы труда, или одного работника. Доход (у = Y/L) предстает как функ­ция только одного фактора - капиталовооруженности (k). Такая единич­ная производственная функция, отражающая средний уровень произво­дительности труда, показана на рис. 25.2.

Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной пре­дельной производительности капитала МР_К, изменяется. По мере уве­личения количества капитала на одного работника, предельная произ­водительность этого фактора уменьшается (в соответствии с известной нам из гл. теорией предельной производительности факторов), что и вызывает замедление роста функции дохода.

Выпуск на одного работника (производи­тельность)

Капиталовооруженность

Рис. 25.2. Производственная функция у = f(k)

 

Данная функция построена из расчета на одного работника и характеризуется понижающейся пре­дельной производительностью капитала МР_К.

Как мы помним, часть дохода используется на потребление, а дру­гая часть сберегается. В модели Солоу, где все макроэкономические показатели рассчитываются на одного работника, сбережения тоже бу­дут представлять собой часть единичного дохода sy, или sf(k), где s - норма сбережения, определяющая, какая часть дохода сберегается.

Нам известно, что условием макроэкономического равновесия явля­ется равенство совокупного спроса и совокупного предложения, что ав­томатически приводит нас к макроэкономическому равенству I = S. Все сбережения в экономике полностью инвестируются, и это позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (i) к единичной функции сбережений i = sy = sf(k).

Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I, выпуск в расче­те на одного занятого можно записать в виде у = с + /, где у = Y/L, с = C/L, i = I/L., а функцию потребления представить как с = у - i = f(k) - sf(k).

Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 25.2. Кривой sf(k) обозна­чен график фактически осуществленных инвестиций, которые по усло­вию модели равны сбережениям. Поскольку сбережения составляют некую определенную долю от выпуска, то и фактически осуществлен­ные инвестиции на душу населения представлены графиком, лежащим ниже графика производственной функции на рис. 25.2. Расстояние меж­ду графиками функций f(k) и sf(k) определяет объем потребления. Та­ким образом, функция потребления описывается формулой устойчивого равновесия.

с = f(k) - sf(k) (13)

 

Это значит, что планируемые, или требуемые инвестиции / равны фактически осуществленным инвестициям, т. е. сбе­режениям S. Данное условие макроэкономического равновесия извест­но нам. В модели Солоу оно описывается, как устойчивое, или стационарное (steady-state) состояние экономики, при котором объем капитала на одного работника постоянен. Для определения ста­ционарного состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмот­реть и проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капи­таловооруженность оставалась неизменной при условии роста населе­ния, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом п, что и рост населения L. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника f (верхний индекс r у символа инвестиций / - от анг­лийского слова required - требуемый) можно записать в виде следую­щего равенства:

I ^r=nk (14)

При этом, если темп роста населения и темп накопления капитала равны, то выпуск на душу населения у остается неизменным.

Но не будем забывать, что для описания чистого прироста капи­тала нужно учесть выбытие капитала, или амортизацию. Растущего капитала должно быть достаточно не только для оснащения новыми капитальными благами дополнительной рабочей силы, но и для попол­нения выбывающего капитала. Обозначим норму выбытия (норму амор­тизации) символом 5. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника будут записаны в виде равенстваi

I^r = (n+δ)k (15)

С учетом постоянного темпа роста населения и постоянной нормы выбытия можно в формализованном виде записать условия накопления капитала:

Δ к = sf(k) - (п + δ)к (16)

Итак, мы имеем все необходимые данные, для того, чтобы объяс­нить механизм установления стационарного состояния в модели Солоу.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает раз­виваться. Однако прирост фактических инвестиций, отображаемый гра­фиком sf(k), идет затухающими темпами (см. рис. 25.3).

Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МР_К, происходящим по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но наращивание капитало­вооруженности увеличивает и объем требуемых инвестиций, представлен­ных на рис. 25.3 прямой линией (п + δ)к. Наклон этой линии определя-

 

Выпуск на одного работника, инвестиции, сбережения

k₁ → к* < — к₂

Капиталовооруженность

Рис. 25.3. Определение устойчивого уровня капиталовооруженности к*

 

Величину k* можно найти, опустив перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения графика сбережений с графиком требуемых инвестиций, чему соответствует равенство sf(k) = (n + δ)к. При этом устойчивый уровень выпуска на душу населения у* соответствует уровню устойчивой капиталовооруженности k*.

 

является величиной (п + δ). С ростом производства разница между сбереже­ниями (фактически осуществленными инвестициями) sf(k) и требуемы­ми инвестициями (п + δ)к будет уменьшаться до тех пор, пока эти вели­чины не выровняются между собой. Когда Δ k = 0, тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчи­вого уровня, т. е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором Δ k = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (к*) и характеризует состояние рав­новесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изме­няется, а сбережения и требуемые инвестиции равны:

или

sf(k*) - (n + δ)k* = 0 (17)

sf(k*) = (п + δ)к* (18)

Таким образом, на рис. 25.3 пересечение графика сбережений sf(k) и графика требуемых инвестиций (п + δ)к будет показывать состояние равновесия, определяя величину устойчивого уровня капиталовоору­женности k*.

Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равно­весный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 25.3. В точке к₁ сбере­жения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капи­тала превышает спрос на него, т. е. объем капитала в точке к₁ является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления это­го фактора производства по сравнению с трудом и таким образом начнется переход к более капиталоемким технологиям. Динамическое равновесие оказывается устойчивым, поскольку изменение относитель­ных цен на факторы производства будет «подталкивать» экономику к со­стоянию устойчивой капиталовооруженности к*.

Выпуск на на одного работника, инвестиции, сбережения

а) б)