Студопедия — Метод прохождения отрезка с переменным шагом
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод прохождения отрезка с переменным шагом






 

В отличие от двух предыдущих этот метод позволяет найти не один, а несколько корней, если таковые имеются на выбранном интервале. Он предоставляет возможность локализовать каждый из искомых корней (определить все отрезки [ a, b ]). Сами корни находят одним из первых двух методов.

Суть метода заключается в следующем.

1. Выбирается интервал [ А, В ] значений аргумента Х, на котором ищутся корни.

2. Определяется начальное значение шага Н = (В - А)/ n, где n — начальное количество точек на интервале.

3. Проходят интервал [ А, В ] с шагом Н, вычисляя значения функции f(x) и f(x+H).

4. Если вычисленная пара значений функции имеет разные знаки, корень локализован. Его можно определить, например методом Ньютона. После нахождения корня отступают от него на величину шага Н.

5. Уменьшают шаг, например: Н: = Н / 2

6. Пункты 3 — 5 выполняют до тех пор, пока не будут найдены все корни.

Алгоритм нахождения корня описанным методом, который предполагает, что в программе будет использована функция f(x) и ее производная Prf(x), а также процедура нахождения корня уравнения методом Ньютона, приведен ниже.

1.1. Ввести А, В и Е.

1.2. Ввести Предполагаемое количество корней.

1.3. Вычислить начальный шаг Н = (В - А)/ n.

2. Повторять

2.1. Найдено_корней: = 0.

2.2. Х: = А.

2.3. Пока Х < B выполнить.

2.3.1. Вычислить у 1: = f(X);

2.3.2. Вычислить y 2: = f(x+H);

2.3.3. Если у 1 и у 2 имеют разные знаки, то

а) положить Левая_граница: = Х;

б) положить Правая_граница: = Х + Н;

в) найти корень методом Ньютона и вывести его;

г) Найдено_корней: = Найдено_корней + 1;

2.3.4. Х: = Х + Н;

2.4. Н: = Н / 2;

Пока не будет (Предполагаемое = Найдено_корней) Или (Н £ Е).

3. Закончить.

Программа для этого алгоритма будет иметь вид

Program Roots;

Const

n= 20; { начальное количество точек на интервале }

Var

A, B, X, y1, y2, lev, Prav, E: Real;

Predpol, Naideno: Integer; { количества корней }

 

Function f(x: Real): Real;

Begin

f: = { здесь должна быть формула для вычисления функции}

End;

 

Function Prf(x: Real): Real;

Begin

Prf: = { здесь будет формула для вычисления производной}

End;

 

Procedure Newton(Lev, E: Real; Var x: Real);

{ нахождение корня методом Ньютона }

{ Lev - левая граница, x - корень }

Var

Y, xn: Real;

Begin

x: = Lev;

{ вычисление корня }

Repeat

xn: = x-f(x)/Prf(x);

y: = Abs(xn-x);

x: = xn;

Until y < = E;

X: = xn;

End;

 

Begin

Writeln('Введите интервал нахождения корней и погрешность');

Readln(A, B, E);

Writeln('Введите предполагаемое количество корней');

Readln(Predpol);

{ Начальный шаг }

H: =(B-A)/2;

{ Поиск корней }

Repeat

Naideno: =0; { найдено корней }

X: =A;

While x < B do

Begin

Y1: = f(x);

Y2: = f(x+H);

If ((y1> =0) And (y2< 0))Or((y1< 0) And (y2> =0)) then

Begin

{ корень локализован }

Lev: = x;

Newton(Lev, E, x);

Y1: = f(x);

Writeln('Корень = ', Xsl: 8: 4);

Writeln('Функция = ', y2: 10: 7);

End;

X: = x + H;

End;

H: = H / 2;

Until (Predpol = Naideno) Or (H < = E);

If Predpol < > Naideno Then

Writeln('Количество корней задано неверно');

Writeln('Работа окончена');

Readln;

End.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 621. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия