Примеры 1–2

Примеры 1–2

1. Во множестве А = {1; 2; 3; 4; 5; 6} рассматривается действие сложения. Определить, для какого числа пар определен результат действия.

Решение. Составим таблицу Кэли для действия сложения на А и подсчитаем число пар, для которых сложение определено.

+
						-
					-	-
				-	-	-
			-	-	-	-
		-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-

 

Из таблицы Кэли видно, что не для любого и не для любого действие сложения определено. Всего число пар (х; у) равно . Сложение является частичной бинарной операцией во множестве A и определяется для пар то есть для пар.

2. Во множестве А ={1; 2; 3; 4; 5; 6} рассматривается действие вычитание. Составить таблицу Кэли. Является ли это действие бинарной операцией на множестве А?

Решение. Так как таблица Кэли для действия вычитания во множестве А имеет вид , то действие вычитания не является бинарной операцией на множестве А. Оно является частичной бинарной операцией во множестве А и определяется для пар (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) то есть только для 15 пар, в то время как всего можно составить 36 пар.

-
	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-
			-	-	-	-
				-	-	-
					-	-
						-