Лекция 9. 28-10-2014 Ортогональные системы функций, тригонометрический ряд ФурьеСкалярное произведение функций. Норма функции. Ортогональные функции. Система ортогональных функций. Вывод формулы для вида коэффициента (Фурье) разложения по ортог. системе. или . Равномерное, среднее и среднеквадратичное отклонение. Многочлен Теорема. Среднеквадратичное отклонение между и минимально коэффициенты (совпадают с коэффициентами Фурье). Неравенство Бесселя. Взаимосвязь с векторной алгеброй, сумма квадратов, проекция вектора на плоскость. Основная тригонометрическая система. Ряд Фурье и его коэффициенты , , . Пример. Найти ряд Фурье для Ответ Чертежи частичных сумм: Лекция 10. 11-11-2014 Гармонический вид ряда Фурье. Если ввести обозначение то тогда , . Тогда ряд принимает вид: = , где - амплитуда, - частота, - фаза. Скалярное произведение комплекснозначных функций. Докажем ортогональность системы и вычислим нормы этих функций, они равны . Комплексный ряд Фурье. . Понятие спектральной функции где . Амплитудный и фазовый спектр. Пример. Найти комплексный ряд Фурье для функции:
отв Преобразование Фурье Интеграл Фурье Симметричность формул прямого и обратного преобразования Фурье: и Пример. Найти пр. Фурье для функции Отв. Лекция 11. 25-11-2014 Интеграл Фурье в действительной форме и его вывод из интеграла Фурье в комплексной форме. , где , . Глава 4. Преобразование Лапласа. сходство и отличия от преобразования Фурье. Понятия оригинала и изображения. Оригинал: 1) 2) равен 0 на левой полуоси 3) не более конечного числа разрывов, 1-го рода. Почему невозможны разрывы 2 рода (возрастает к в точке разрыва быстрее, чем любая , нарушается условие на порядок роста). Функция Хевисайда . Примеры поиска преобразования Лапласа: , , . Теорема 1. - о том, что обратное преобразование = интегралу по вертикальной прямой в комплексной плоскости. Теорема 2 (2-я теорема разложения) - о вычислении с помощью вычетов: Найти обратные преобразования Лапласа для функций: , , (см те примеры что выше - это обратное действие для них), Обратное преобразование для : соотв , откуда выведем . соотв , 2 способа - через вычеты или разложением на . Ещё поиск преобразований Лапласа: , . Лекция 12. 9-12-2014 Преобразование Лапласа и его свойства (8 свойств). Решение дифф. уравнений с помощью преобразования Лапласа. Лекция 13. 23-12-2014 Свёртка, преобразование Лапласа и интегральные уравнения.
|