Ряд из членов геометрической прогрессии1. Найдите сумму ряда: , ,
, Ответы: -1/3, 1, 11/18, 11/12.
2. Исследуйте на сходимость числовые ряды: , ,
, , , , ,
, ,
Занятие 12. Функциональный степенной ряд. Область сходимости
1. Для функциональных рядов найдите область сходимости, радиус сходимости, исследуйте поведение ряда на границах области сходимости:
, , , ,
2. Найдите суммы рядов и укажите область сходимости:
, , , , ,
Занятие 13. Ряд Маклорена. РядТейлора. Разложение функций в ряд. Применение к вычислению пределов и исследованию функций.
1. Используя таблицу разложений функций в ряд Маклорена, разложить функцию в ряд с заданной точностью . Для бесконечно малых указать степенной порядок малости:
2. Разложить функцию по формуле Тейлора вблизи указанной точки с требуемой точностью : 3. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции при больших значениях переменной (асимптоты графиков функций):
4. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции в окрестности ее нулей и точек разрыва: 5. Раскрыть неопределенности:
, ,
6. Написать формулы для приближенного вычисления интегралов при помощи разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Указать область сходимости.
,
|