Создание погасительного фонда

 

Если по условиям займа должник должен вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен принять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычно создается погасительный фонд. Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Сумма взносов вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока, должна быть равна сумме долга. Взносы в фонд могут быть как постоянными, так и переменными во времени.

Постоянные взносы в фонд. Пусть накопление фонда производится путем регулярных ежегодных взносов R, на которые начисляются сложные проценты по ставке r. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит

Обе составляющие срочной уплаты постоянны во времени. Первая определяется величиной долга и процентной ставкой по займу. Найдем вторую составляющую.

Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. Тогда взносы образуют постоянную ренту с параметрами: R, N, r. Если речь идет о ренте постнумерандо, то

где - коэффициент наращения постоянной ренты со сроком N.

Тогда срочная уплата находится как

Если же условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:

При создании погасительного фонда используются две процентные ставки – r и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая – сумму выплачиваемых за заем процентов. Очевидно, что погашение долга путем создания фонда выгодна должнику только тогда, когда r > g, т.к. в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем.

Накопленные за t лет средства фонда определяются по формулам наращенных сумм постоянных рент или рекуррентно:

Приведенные формулы получены для ежегодных взносов и наращений процентов. Если это не так, то применяются соответствующие методы расчета процентов и сумм взносов в фонд.

Изменяющиеся взносы. Равные взносы в фонд – простое, но не единственное решение проблемы накопления необходимой суммы денег. В зависимости от конкретных условий могут оказаться предпочтительными изменяющиеся во времени суммы взносов. Рассмотрим пример, когда взносы в фонд следуют арифметической прогрессии. Срочные уплаты в рассматриваемых условиях изменяются во времени:

где

Разность прогрессии равна , первый член – . Последняя величина определяется следующим образом: