Статистические методы контроля качества продукции

В комплексной системе управления качеством продукции ста­тистические методы контроля относятся к наиболее прогрессивным. Они основаны на применении методов математической статистики к систематическому контролю за качеством изделий и состоянием технологического процесса с целью поддержания его устойчивости и обеспечения заданного уровня качества выпускаемой продукции.

Статистические методы контроля производства и качества продукции имеют ряд преимуществ перед другими методами:

1) являются профилактическими;

2) позволяют во многих случаях обоснованно перейти к выбо­
рочному контролю и тем самым снизить трудоемкость контроль­
ных операций;

3) создают условия для наглядного изображения динамики из­
менения качества продукции и настроенности процесса производ­
ства, что позволяет своевременно принимать меры к предупрежде­
нию брака не только контролерам, но и работникам цеха — рабо­
чим, бригадирам, технологам, наладчикам, мастерам.

Статистические методы управления качеством продукции предполагают:

1)анализ технологического процесса с целью приведения его к
требуемой настроенности, точности и статистически устойчивому
состоянию;

2)текущий контроль с целью регулирования и поддержания процес­
са в состоянии, обеспечивающем заданные качественные параметры;

3) выборочный статистический приемочный контроль качес-
1ва готовой продукции.

76 Раздел! Качество продукции как экономическая категория

Статистический анализ точности технологических процес­сов представляет собой единовременное обследование надеж­ности процесса путем изучения качественных характеристик большого числа изделий, обработанных в определенных услови­ях на данной операции. Такой анализ дает возможность опреде­лить фактическую точность процесса и сравнить ее с заданной, оценить качество и устойчивость настроенности процесса, выя­вить вероятный процент дефектов, определить экономически целесообразные допуски.

Наиболее распространенными методами статистического ана­лиза точности технологических процессов являются:

• сравнение средних значений параметров с номинальными;

• сравнение дисперсий;

• оценка коэффициентов корреляции;

• регрессионный анализ и др.

Метод сравнения средних значений параметров с номиналь­ными используется в тех случаях, когда необходимо установить соответствие изготовляемого изделия эталону и в других случаях при сравнении значений одноименных показателей качества у нес­кольких групп изделий.

Дисперсия характеризует изменчивость показателей качества, их рассеивание в зависимости от способа обработки или других факторов.

Коэффициент корреляции используется при оценке степени зависимости показателей качества от других показателей.

К регрессионному анализу прибегают в случаях оценки по­казателя качества по результатам наблюдений за другими по­казателями.

Статистическое регулирование технологического процесса представляет собой корректирование значений параметров тех­нологического процесса по результатам выборочного контроля параметров выпускаемой продукции с целью обеспечения тре­буемого уровня качества. В процессе статистического регулиро­вания технологического процесса периодически проверяют не­большое количество (5—10 единиц) изготовляемой продукции

Глава 1 3 Организация и контроль качества продукции 77

на конкретной операции, рассчитывают соответствующий рас­пределению статистический параметр качества и сопоставляют с его номинальным значением Этот контроль обеспечивает не­прерывное наблюдение за стабильностью операции, однород­ностью качества, что дает возможность своевременно сигнали­зировать о наступающем отклонении и тем самым предупреж­дать возникновение дефектов и брака, обеспечивая заданный уровень качества продукции.

Распределение качественного параметра можно представить в виде кривой нормального распределения, подчиненной закону нормального распределения случайных величин и кривой Гаусса (рис. 1.9), определяемой уравнением

где у — плотность вероятностей или частота появления случай­ной переменной;

х — значение случайной-переменной;

х — центр распределения (группирование) отклонений, при котором значение у наибольшее;

Рис. 1, 9. Кривая нормального распределения случайных величин

б —среднеквадратическое отклонение случайной переменной jc; е — основание натуральных логарифмов.

78 Раздел 1. Качество продукции как экономическая категория

Приведем наиболее важные статистические характеристики закона нормального распределения:

1. Среднее арифметическое значение качественного признака, характеризующее точность процесса:

 

где х_i — замер контролируемого параметра i изделия в выборке; п — количество единиц изделий в выборке (число замеров). 2. Среднеквадратическое отклонение случайной величины (зна­чения качественного параметра), характеризующее величину поля фактического рассеивания размеров контролируемого параметра:

3. Размах рассеивания качественной характеристики R, кото­рый представляет собой разность между наибольшими и наимень­шими фактическими размерами:

Результаты контроля (расчет приведенных характеристик) изображаются графически на карте статистического контроля (рис. 1.10). Исходя из полученных параметров осуществляется уп­равление процессом и принимаются решения о качестве продук­ции, выпущенной за период между двумя выборками.

Контрольная карта предназначена для статистического контро­ля по одному показателю качества. В ее верхней части отмечаются точками значения средних арифметических показателей качества х. Здесь нанесены четыре границы: две внешние, ограничивающие по­ле допуска — Т_в (верхний технический допуск) и Т_н (нижний техни­ческий допуск), за пределами которых находится зона брака, и две внутренние — Р_в (верхний предупредительный допуск) и Р_н (ниж­ний предупредительный допуск), между которыми находится номи­нальный размер контролируемого параметра Р_ном.

Рис. 1.10. Упрощенная форма карты статистического контроля

80 Раздел 1 Качество продукции как экономическая категория

где ±АХф — допустимая абсолютная величина отклонения от но­минального размера, определяется по формуле

Внешние границы Т_в и Т_н определяются исходя из допустимой относительной величины отклонения контролируемого параметра от номинальной величины:

где 8' — допустимая величина отклонения от номинальной вели­чины (%).

Внутренние границы Р_в и Р_н определяются по формулам

где 8 — поле допуска на величину изучаемого параметра (по ниж­нему и верхнему пределам от номинала); n — количество единиц изделия в выборке. Среднеарифметическая величина изучаемого параметра в j-й

выборке определяется по формуле

 

где Xi — значение контролируемого параметра i-го изучения в j-й выборке.

Положение контрольных линий регулирования размахов P_вR и Р_н r определяется по формулам

где V₁ и V₂ принимаются по таблицам, составленным на основе корреляционного анализа измеряемого параметра

В рассматриваемом примере P_вR = 0, 055; Р_нК = 0, 005.

Ниже помещаются результаты замеров выборки (5—10 изде лий) и среднее арифметическое значение по каждой выборке X. В нижней части карты по каждому номеру выборки откладываются

Глава 1 3 Организация и контроль качества продукции 81

значения размаха варьирования и наносятся нижняя сплошная гра­ница (обычно Т_нR принимается равной нулю, а Т_вR — равной полю допуска), верхняя граница регулирования размахов Р_{в R} (ограничи­вающая зону допускаемых значений размахов R в выборках), а так­же сплошная линия T_eR (верхний предел допуска).

Технологический процесс протекает удовлетворительно, если средние арифметические значения х выборок не выходят за грани­цы регулирования Р_в и Р_н, а размахи R не выходят за свою границу Т_{в r}. В этом случае вся партия, подготовленная между текущей и предыдущей выборками, считается годной и убирается с рабочего места. Если же в выборке обнаружен брак или статистический ана­лиз указывает на возможность его появления при данном состоя­нии технологического процесса, вся накопившаяся у станка за пос­ледний период времени продукция подлежит разбраковке, а ста­нок останавливается для переналадки.

Предупредительные границы Р_в и Р_н устанавливаются таким обра­зом, чтобы выход тех или иных значений за предел этих границ под влиянием погрешностей, нарушающих нормальный ход процесса, еще не означал появление брака, а лишь сигнализировал о возможности его возникновения, если эти погрешности не будут немедленно устранены. В подобных случаях контролер, отмечая на карте полученные значения и сопоставляя их с положением границ регулирования, должен пред­упредить администрацию участка или цеха о возможности появления брака и о необходимости произвести подналадку оборудования

Из приведенного примера видно, что в период между первой и третьей выборками наблюдалась систематическая расстройка обо­рудования В результате на третьей выборке было обнаружено, что величина х превысила допустимое значение Р_в Процесс был оста­новлен, что отмечено на карточке знаком (стрелка вниз), и оборудование было поднастроено. Детали, изготовленные между второй и третьей вы­борками, подверглись сплошному контролю.

После возобновления процесс пошел в пределах установленных границ, однако в восьмой выборке было обнаружено, что размах R превыс ил допустимое значение Т_{в R}. Оборудование было вновь оста­новлено (стрелка вниз). Детали, изготовленные между седьмой и восьмой вы-выборками, подвергались сплошому контролю. После выявления и ус-

Раздел 1. Качество продукции как экономическая категори

ЫЯ

хранения случайных факторов, ухудшающих качество продукции, процесс был возобновлен и до одиннадцатой выборки включитель­но протекал в пределах предупредительных границ.

Точность настройки процесса (Е) определяется по формуле

Глава 1 3 Организация и контроль качества продукции 83

Статистический приемочный контроль изделий используется как выборочный метод при приемке больших партий продукции, сырья, материалов, полуфабрикатов. Он основан на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям. По качеству вы­борки, взятой на контроль, судят с достаточной достоверностью о качестве всей партии.

Преимущества приемочного статистического контроля состоят в сокращении трудоемкости контроля по сравнению со 100%-ной проверкой продукции, гарантированном обеспечении заданного качества продукции, достоверности оценки заданного уровня качества.

При статистическом приемочном контроле могут быть исполь­зованы два метода:

1) контроль по альтернативному признаку, когда за показатель
качества принимается доля брака в выборке;

2) контроль по количественному признаку, когда определяют­
ся статистические характеристики распределения измеряемого па­
раметра в выборке (среднее значение х и дисперсия б) и по полу­
ченным значениям оценивается качество всей партии изделий.

При контроле по альтернативному признаку заранее устанав­ливается предельное значение качества партий (браковочный уро­вень дефективности q) и риск потребителя Р, по которым с по­мощью специальных таблиц определяется объем выборки п для соответствующего объема партии n и приемочный уровень дефек­тности С, то есть максимально допустимое число бракованных из­делий в выборке. Решение вопроса о качестве партии принимается по соотношению фактического количества брака в выборке d и приемочного числа С. Если d меньше либо равно С, то уровень качества всей партии соответствует заданному, и партия принимается; если d больше или равно С, то уровень качества партии N ниже заданного, и партия направляется па разбраковку.

При приемочном контроле по количественному признаку определяются фактические значения измеряемого параметра у

84 Раздел 1. Качество продукции как экономическая категория

всех изделий в выборке, средние арифметические значения этих параметров х и дисперсия d, после чего решаются неравенства

где К, А, С — коэффициенты, определяемые по специальным таб­лицам.

Если все неравенства оказываются верными, партия принима­ется. В противном случае партия идет на разбраковку. Преимущес­твом этого метода является значительно меньший объем выборки при той же достоверности оценки партии (объем выборки сокра­щается в 3—10 раз), что особенно важно при контроле, который связан с разрушением изделий.

Разработаны также методы статистического приемочного кон­троля, где объем выборки устанавливается с учетом результатов (процента) сдачи продукции с первого предъявления.