К задаче 3

Условие задачи. Определить силы в стержнях статически определимой фермы (рис. 16, а) путем построения диаграммы Максвелла — Кремоны.

Решение. Чертеж фермы необходимо' выполнить, четко соблюдая заданные размеры в принятом масштабе. Приложим заданные внешние силы и и опорные реакции и - Плоскость чертежа между внешними приложенными силами — внешние поля, обозначим а, b, с, е, d, обходя ферму по часовой стрелке. Плоскость чертежа, ограниченную стержнями, — внутренние поля обозначим цифрами 1, 2, 3. В дальнейшем каждую внешнюю и внутреннюю силы будем обозначать двумя значками, соответствующими наименованию тех смежных полей, границами которых они являются, называя эти буквы в порядке обхода фермы по часовой стрелке. Так, сила будет обозначаться а — b. Сила в стержнях фермы — либо двумя цифрами, либо буквой и цифрой по наименованию смежных полей, с соблюдением при этом правила обхода узла по часовой стрелке. Так, сила стержня ЕС будет обозначаться b — 1 или (1 — b), смотря по тому, какой узел мысленно вырезаем — узел Е или узел С. Первая буква или цифра в обозначении силы в стержне та, которая встречается первой при обходе узла по часовой стрелке.

Выбираем масштаб сил. Например, 5 кН/см (5 кН в одном см). От произвольной точки а в принятом масштабе откладываем внешнюю силу а — b(рис.16, б), затем b — с; от точки с вертикально вверх откладываем реакцию с — е. Так как сумма значений сил равна значению силы Vв, точка е совпадает с точкой а. Затем из точки е проводим прямую, параллельную , и откладываем от нее реакцию е — d и, наконец, из точки d в обратном направлении откладываем реакцию d — a. В результате получаем замкнутый силовой многоугольник abceda. Далее, последова­тельно рассматривая узлы, строим диаграмму сил, возникающих в стержнях.

Построение диаграммы начинаем с узла С, где сходятся лишь два стержня. Стержни этого узла расположены между полями: двумя буквенными и одним цифровым. На силовой линии есть уже точки, соответствующие буквенным полям. Проводим через точку с прямую, параллельную стержню с — I, а через точку b — прямую, параллельную стержню 1 —b. Пересечение этих линий дает точку 1, соответствующую внутреннему полю между рассматриваемыми стержнями и примыкающему к рассматриваемому узлу. Строим точку 2. Стержни с —2 и 2-1

принадлежат узлу D, который можно вырезать, так как силы в двух стержнях неизвестны, а в третьем — найдены при рассмотрении первого_узла. Из точки 1 диаграммы проводим линию, параллельную стержню 2.— 1, а из точки С — линию, параллельную с —2. Точка 2 совпадает с точкой 1. Это означает, что сила в стержне 2— 1 равна нулю. Вырезаем узел Е, где сходятся четыре стержня, в двух из них силы можно определить по диаграмме, а в двух (2—3 и 3 — а) неизвестны. Строим точку 3. Для этого из точки 2 проводим прямую, параллельную стержню 2 — 3, а из точки а — параллельную 3 — а. На их пересечении получаем точку 3.

Значения сил в стержнях определяем, измеряя длины линии на диаграмме с учетом принятого масштаба сил. Знак силы определяется следующим образом. Начнем с узла С, обходя его по часовой стрелке. Прочитывая на диаграмме обозначение стержня 1 —b, делаем движение по линии, обозначающей силу в стержне от одной точки к другой в соответствии с назначением. Это движение переносим на стержень фермы, совмещая начало движения с рассматриваемым узлом. Если движение при этом направлено по стержню от узла, стержень считается растянутым, а если к узлу — то сжатым. Итак, 1 — b —от узла, стержень растянут, N = 16 кН; с—1—к узлу, стержень сжат, _; N = — 20 кН; 1 - 2 стержень не - работает, N =0; с—2 — к. узлу, стержень сжат, N — 20 кН, 2—3 — к узлу, стержень сжат, N — 13 кН; 3 – а — от узла, стержень растянут N = 24 кН и т. д.