Студопедия — Описание установки и метода измерений. В настоящей работе для определения момента инерции тела, масса и размеры которого неизвестны (круглого стержня А)
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Описание установки и метода измерений. В настоящей работе для определения момента инерции тела, масса и размеры которого неизвестны (круглого стержня А)






В настоящей работе для определения момента инерции тела, масса и размеры которого неизвестны (круглого стержня А), используют тело с известным моментом инерции (сплошной цилиндр В). Цилиндр, жёстко связанный с проволочным подвесом С, закреплен на штативе К (рис. 3.1). Если цилиндр вывести из положения равновесия, повернув его на небольшой угол , и предоставить самому себе, он будет совершать крутильные колебания. При деформации кручения в проволоке возникает возвращающий момент сил , пропорциональный углу поворота

, (3.1)

где D – модуль кручения проволоки. Знак ² –² говорит о том, что момент сил возвращает систему в положение равновесия.

Основной закон динамики вращательного движения для данного случая, с учетом (3.1), имеет вид

, (3.2)

где – угловое ускорение тела.

Далее, введя обозначение , уравнению (3.2) можно придать вид

, или . (3.3)

Уравнение (3.3) является однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Из него следует, что угол поворота тела представляет собой следующую функцию времени:

, (3.4)

т. е. под действием момента силы, пропорционального углу поворота, тело совершает гармоническое колебательное движение.

Анализ уравнения (3.4) позволяет установить, что постоянные интегрирования и представляют собой амплитуду и начальную фазу колебаний соответственно, а – циклическую частоту, которая связана с периодом колебаний соотношением .

Из последней формулы находим период крутильных колебаний

. (3.5)

Если известен модуль кручения, то, используя формулу (3.5), можно найти момент инерции тела или системы тел, так как период колебаний легко определяется на опыте путем измерения времени , за которое тело совершает колебаний

.

В настоящей работе модуль кручения проволоки неизвестен, поэтому находят период колебаний цилиндра и период колебаний системы ² цилиндр – стержень² по формулам:

, (3.6)

, (3.7)

где – момент инерции цилиндра, – момент инерции системы ² цилиндр – стержень², равный сумме их моментов инерции .

Из совместного решения уравнений (3.6) и (3.7) следует, что

,

откуда момент инерции стержня равен

. (3.8)

Момент инерции цилиндра относительно оси вращения, совпадающей с его осью симметрии, известен

. (3.9)

Подставив (3.9) в (3.8), получим окончательную формулу для расчёта экспериментального значения момента инерции стержня:

. (3.10)

Теоретически момент инерции сплошного круглого стержня радиусом Rс относительно оси симметрии, перпендикулярной его длине, lс, рассчитывается по формуле

. (3.11)







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 765. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия