Подвеска

Вследствие возмущающего воздействия неровностей дороги и наличия в подвеске упругого элемента движение автомобиля всегда сопровождается его колебаниями. При движении по часто чередующимися неровностям возникают вынужденные колебания. Их частота находится в сложной зависимости от профиля дороги, скорости движения и конструктивных параметров автомобиля, т.е. от условий, сочетания которых носят случайный характер. Эти колебания здесь не рассматриваются. Установлено, что частота собственных колебаний подрессоренной массы автомобиля зависит только от величины статического хода h_c. Поэтому частоту используют в качестве одной из основных характеристик подвески.

При построении основной эквивалентной колебательной системы для определения собственных частот подрессоренных масс, характеризующих плавность хода автомобиля, достаточно отразить в ней только факторы, вызывающие линейные перемещения z и угловые перемещения (подрессоренной массы, и рассматривать ее без учета влияния неподрессоренных масс, демпфирования и возмущающих факторов (рис. 1.5). При рассмотрении принимаем, что автомобиль симметричен относительно продольной плоскости, поэтому рассмотрим плоскую модель.

Рис.1.5. Приведенная модель автомобиля

 

Подрессоренной частью автомобиля являются все его элементы, масса которых передается упругими элементами подвески (кузов, рама). Те элементы, масса которых не передается через упругие элементы подвески, называют неподрессоренными элементами автомобиля (колеса в сборе, детали направляющих устройств, включая неподрессоренные мосты, часть массы упругих элементов и
амортизаторов). Для составления уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа.

Кинетическая и потенциальная энергии рассматриваемой системы

, ^2 (1.27)

K = 0, 5m_nz² + 0, 5да„ pp², П = 0, 5c_n (z + ap)² + 0, 5c₃)(z - bp)¹.

Дифференцируя систему уравнений (1.27) по обобщенным координатам и подставляя значения производных в уравнение Лагранжа, получим систему дифференциальных уравнений вертикальных и продольно-угловых колебаний

^mn^z + ^z(cn + ^C3 ⁾ + p^(cn^{a - cb)} = ⁰

m_n p(+ p(Cna² + c₃b²) + z (cna - c₃b) = 0, ⁽¹²⁸⁾

где

c = C C /(c + C),

n pn шп \ pn ш n/'

c = C C /(c + C),

3 p3 Ш3 \ p3 ШЗ

m_n - подрессоренная масса, c_pn, c_p3 - приведенная жесткость упругих элементов, соответственно, передней и задней подвесок, c_0n, c₀₃ - жесткость шины, соответственно, передних и задних колес, p - радиус инерции подрессоренной массы автомобиля.

Система дифференциальных уравнений (1.28) показывает, что в общем случае координаты z и p связаны между собой. Если сместить кузов параллельно самому себе в направлении оси z, а затем внезапно отпустить, то отмечаются не только вертикальные перемещения z, но и угловые с углом поворота p. Координаты z и p независимы только при c_na — c₃b = 0. В этом случае приложенная сила к центру массы вызывает только вертикальное смещение без поворота. Тогда уравнения (1.28) примут вид

^mn^z + ^z(Cn + ^C3 ⁾ = ^

m_n ppp + p(c_na² + c₃b²) = 0, ⁽¹²⁹⁾

Соответствующие этим уравнениям собственные частоты

c + с c a + с b

^ =\ ^^^, ®p=J ⁿ _p2³. (1 30)

V ^mn V ^mnP

Из условия равенства частот вертикальных и угловых колебаний, принимая, что колебания

передних и задних подрессоренных частей независимы и справедливо условие: c_n = с₃ (b / a), получим,

что вертикальные и угловые колебания будут равны при p² = ab.

Собственные частоты передней и задней частей подрессоренных масс можно выразить через

соответствующие массы и жесткости

m v m

^{n v nn} (1.31)

^{cb /( a} + ^c, ⁾ = ^cn

cn + cna / b

n n

о zn О

m_n m_n3

 

Здесь ^m_m = ^mn^{b /(a} + ^{b) и m}ns = ^mn^{a /(a} + ^b).

Таким образом, при принятых допущениях эквивалентную систему автомобиля можно представить как состоящую из двух подрессоренных передней и задней масс m_nn и m_m и опирающихся на, сответственно, пружины с приведенными жесткостями c_n и c₃. При значениях р² /ab = 0, 8...1, 2 колебания подрессоренных масс над передней и задней осями являются практически несвязанными и, следовательно, для нахождения частот свободных колебаний можно пользоваться формулами (1.31). Частота колебаний в минуту связана с угловой частотой соотношением

30о_п 30 [c~

Пп =------ " =---- J^. (1.32)

п п у m_n

Если выразить через статический прогиб f_cm, то

 

m g 300

Y^- —f= • (1.33)

30 п

nn =

Для удовлетворения требованиям плавности хода подвеска должна обеспечивать определенный закон изменения вертикальной реакции на колесо Rz в зависимости от прогиба. Эта зависимость называется упругой характеристикой подвески. На рис. 1.6 показана примерная характеристика подвески. Статический прогиб J соответствует статической нагрузке RzcT. Жесткость полвески равна тангенсу угла а наклона касательной к средней линии характеристики при статической нагрузке. Линии нагрузки (сплошная) и разгрузки (штриховая) не совпадают. Разница между ними обусловлена трением в элементах подвески. При прогибе J' и J' вступают в работу ограничители. Динамический прогиб подвески Jd определяет динамическую емкость подвески (заштрихованная площадь на рис. 1.6). Чем выше динамическая емкость подвески, тем меньше вероятность ударов в ограничитель при движении автомобиля по неровной дороге. Динамический прогиб Jd зависит и от статического прогиба J

Jcm^mnn У/ J cm

В среднем величину f_d можно принять следующей:

легковые автомобили........................ 0, 5 f

автобусы............................................ 0, 75 f

грузовые автомобили....................... 1, 0 f

 

Рис.1.6. Упругая характеристика подвески

 

Расчет упругих элементов подвески проводят исходя из нагрузки R_z3 на упругий элемент и по его прогибу f с учетом кинематики подвески и в зависимости от вертикальной реакции R_z на колесо и установленного статического прогиба подвески f (1.33).

Для зависимой подвески с неразрезным мостом (рис. 1.7) определяют по вертикальной реакции

Рис.1.7

R_z на колесо за вычетом веса

неподрессоренных частей:

Rzs = Rz - у, (1.34)

где g_a - вес моста с колесами. Прогиб

^fy₃ = ^f (1.35)

Для независимой подвески с одним рычагом (рис. 1.8):

 

Рис.1.8

Rzs = (Rz - gk) -, (1.36) a

где g_k - вес колеса и часть веса рукава разрезного моста или направляющего устройства подвески.

 

Для независимой подвески на двух рычагах (рис. 1.9):

Рис.1.9

RZ3 = (Rz - gk

(137) (1.38)

a

a

fуэ f. у p

 

Для стержневых независимых подвесок момент, закручивающий стержень, определяется в зависимости от кинематики подвески.

Для неуправляемого колеса (рис.1.10)

^M = ^(Rz ^-gk)^L. (₁₃₉)

Угол закрутки стержня (в радианах)

₀=f.

Рис.1.10

L

Рис.1.11

(1.41) (1.42)

Для управляемого колеса с независимой подвеской (рис. 1.11)

M = (R_z - g_k)р,

0 = f.

 

При расчете направляющих устройств подвески исходят из трех случаев нагружения, рассмотренных при расчете ведущего и управляемого мостов. В первом расчетном случае нагружения действуют вертикальная R_z и горизонтальная R_x силы, боковое усилие R_y отсутствует (рис. 1.12).

Сила R_z на плече (L - р₁) создает момент, уравновешиваемый моментом на вертикальной стойке.

Рис.1.12. Расчетная схема подвески Под действием тормозной силы на шарнирах возникают силы

Возникающие при этом силы

вертикальной стойке момент

действующий в продольной плоскости. Усилие Rx приложено к оси поворотной цапфы. Тормозной момент в шарнирах рычагов вызывает усилия PM = PM = Rx(rk / Р2). (1.44) Максимальное значение силы Rx равно силе сцепления колеса с дорогой R, = Rv.

P'= P'= Rz(L -р)/р2. (1.43) Тормозная сила создает на

M_T = R_xr

p' = Rx (b_a / Р2).

Тормозная сила R_x относительно шарниров создает также момент, стремящийся повернуть колеса относительно шкворня. Этот момент уравновешивается моментом от силы P, действующим на поперечную рулевую тягу. Сила P = R_x (L - р₁) /1 обусловливает в шарнирах стойки возникновение сил Pp и PP:

PP = Rx_i [(L -p)/ l](b /p₂)

PP = Rx! [(L-p)/l](a₀ /P2). (1.46)

Таким образом, верхний рычаг работает на сжатие или продольный изгиб от усилий (р - P') и (PM -P'), а нижний - на изгиб от усилий R_z, P_np и (PM + P_x"), а также на растяжение от усилия (PP+PP).

При втором случае нагружения учитывают вертикальные силы, действующие на колеса R_zn и R_yn, а также боковые силы R_yn и R„_n (рис. 1.13).

При этом R_x = 0. Сила R_zn создает момент и нагружает рычаги усилиями

Рис.1.13. Расчетная схема подвески

PL = PPn= R_zn (L -a)/P2. (1.47) Боковая сила создает усилия на рычагах

р; = R_yn(bo / Р2) pyn = Ryn(ao / P2). (1^48) Момент, обусловленный боковой силой, создает в рычагах силы

PL = PL = R_yn (r / P2). (1.49)