Расчет элементов карданной передачи

Карданный вал. Карданный вал является элементом карданной передачи. Конструкция карданного вала зависит от карданных шарниров, с которыми вал соединяется. Обычно вал состоит из центральной части и наконечников. Центральная часть вала может быть сплошной или трубчатый. Сплошные валы применяются только для привода шарниров равных угловых скоростей, где они выполняют функцию полуосей. Трубчатые валы при меньшей массе способны передавать значительные крутящие моменты, они имеют большие критические частоты вращения по сравнению с частотами сплошных валов, поэтому применяются в трансмиссиях большинства автомобилей.

Во время работы карданный вал испытывает изгибающие, скручивающие и осевые нагрузки.

Изгибающие нагрузки возникают в результате неуравновешенности карданного вала. В эксплуатации неуравновешенность может появиться не только в результате механических повреждений карданного вала, но и при износе шлицевого соединения или подшипников карданных шарниров. Неуравновешенность приводит к вибрациям в карданной передаче и возникновению шума. Карданный вал подвергается тщательной динамической балансировке. Допустимый дисбаланс зависит от максимального значения эксплуатационной угловой скорости карданного вала и находится в пределах 15...100 г см. Следует иметь в виду, что даже хорошо уравновешенный вал в результате естественного прогиба, вызванного собственным весом, при некоторой угловой скорости, называемой критической, теряет устойчивость.

Под критической частотой вращения карданного вала понимают частоту вращения, при которой происходит потеря устойчивости вращающегося вала, его прогиб возрастает настолько, что возможно

разрушение вала. Критическая частота вращения зависит от размеров, конструкции и его опор.

Для определения критической частоты вращения рассмотрим вал с равномерно распределенной массой, свободно лежащий на неподвижных шарнирных опорах (рис. 4.8).

дМ дх

Из уравнения динамического равновесия выделенного элемента балки следует

dQ д² у _п — + т^- = 0, дх дх

(4.7)

- Q = о,

где Q - перерезывающая сила, М- изгибающий момент, т - распределенная масса карданного вала. Рис. 4.8

ду дх2

(4.8)

Исключая из системы (4.7) перерезывающую силу Q и принимая во внимание соотношение

упругости М = EJ^—^, получим разрешающее уравнение

д⁴ У 2 д² у _п - + a = 0

дх⁴ дt² где a = yjт /(EJ).

Подставляя у = X cos (Ot в разрешающее уравнение (4.8), получим

d⁴X / dK⁴ - Ъ⁴X = 0, (4.9)

где Ъ = 4ю²т /(EJ).

Общее решение линейного однородного уравнения (4.9) имеет следующий вид:

X = c₁ cos Ъх + c₂ sin Ъх + c₃chЪх + c₄sh Ъх, (4.10)

где c₁, c₂, c₃, c₄ - произвольные постоянные.

Для шарнирно опертой балки граничные условия следующие:

X_x=0 = 0, (д² X / дх²) _х=0 = 0, X_x=_l = 0, (д² X / дх²)х=_г = 0, (4.11)

Удовлетворяя решение (4.10) граничным условиям (4.11) для левой опоры, получим c₁ = c₃ = 0. Из граничным условиям (4.11) для правой опоры получим систему линейных однородных уравнений

c₂ S ₂(bl) + c₄ S₄(bl) = 0,

⁴ (4.12)

b² [S₂(bl) + C4 S4(bl)] = 0,

где S₂(bl) и S₄(bl) - функции A.H. Крылова.

Система линейных однородных уравнений (4.12) имеет единственное решение только в том случае, если определитель системы равен нулю. Приравнивая определитель системы (4.12) нулю получим bl = пп (п = 1, 2...). Так как величина b связана с круговой частотой выражением b = ⁴со²m /(EJ), имеем

14со²m /(EJ) = пп, о = (п²п² /1 ²)л/ EJ / m. (4.13)

Подставив E = 2, 15 • 10⁵ МПа, m = 1, 975 • 10^-3п(D² - D²_m), где D_H и D_m - наружный и внутренний диаметры карданного вала, получим критическую частоту вращения карданного вала

п_Кр = 1, 2-10⁷VD² + D_B²_H. (4.14)

Критическую частоту вращения сплошного карданного вала имеет следующий вид:

п_Кр = 1, 2 -10⁷ D /1². (4.15)

Действительная критическая частота вращения карданного вала меньше расчетной вследствие податливости опор, недостаточной балансировки вала и недостаточной точности изготовления шлицевого соединения. Опыт эксплуатации показал, что для удовлетворительной работы карданной передачи необходимо вводить коэффициент запаса по критической частоте вращения

п_кр

п = = 1, 2...2, 0 п

max

где п_тах - максимальная частота вращения карданного вала, соответствующая максимальной скорости движения автомобиля.

Скручивающие нагрузки, которые воспринимает карданный вал, зависят от крутящего момента, передаваемого валом. Кроме этого, являясь элементом многомассовой системы трансмиссии, карданный вал участвует в крутильных колебаниях и воспринимает дополнительно скручивающие нагрузки, которые в случае резонанса могут быть значительными, а иногда и разрушающими. Правильный подбор элементов трансмиссии должен исключить возникновение резонансных крутильных колебаний или предусматривать возможность гашения возникающих колебаний. Крутильные колебания гасятся демпфером, расположенным в механизме сцепления. Применение упругих карданных шарниров также способствует поглощению крутильных колебаний.

Трубчатый вал изготавливают из малоуглеродистой стали, не подвергая ее закалке. Напряжение кручения трубчатого вала

M_—

т = —^—, [т] = 100...200МПа, (4, 16)

^Wk

где W_k =n(D4 -Dl)/(16 D_H).

Сплошной карданный вал применяется главным образом в приводе к ведущим управляемым колесам и изготавливается из легированной стали. Напряжение кручения сплошного вала

M_—

т = ——, [т] = 300...400МПа, (4.17)

W_k

где W_k =nD³/16.

При передаче крутящего момента карданный вал закручивается на некоторый угол

Ml 0 = S-

JG,

где J - момент инерции поперечного сечения вала (трубчатого - J = n(D⁴ -D^A_eH)/(64D_M), сплошного - J = kD\/64).

Допускаемый угол закручивания 7...8⁰ на 1 м длины вала.

Скручивающие нагрузки вызывают смятие и срез шлицев вала. Напряжение смятия шлицев, действующих по их среднему диаметру,

8M—

О CM = -------------- - ----------

^CM (d² - d²)l n

\ Ш.Н Ш.вНУ Ш Ш

где d_{0 H}, d_{0 вн} - наружный и внутренний диаметры шлицевого конца вала, n₀ - число шлицев, l_ш - длина шлица.

Считая, что шлицы срезаются у основания по диаметру d_{0 вн}, напряжение среза

^M—

^ср а,,, d,, i„n, b„

Ш.Н ш.вн ш ш ш

где b₀ - ширина шлица.

Осевые нагрузки в карданной передаче возникают в шлицевом соединении при перемещениях, связанных с изменением расстояния между карданными шарнирами, например при колебаниях кузова на рессорах. Осевые нагрузки являются одной из главных причин того, что долговечность карданных передач в 2...3 раза ниже долговечности основных агрегатов автомобиля. Осевая сила

4M _py

d + d

Ш.Н ш.вн

Снизить осевую нагрузку можно, увеличивая диаметр шлицевого соединения или уменьшая коэффициент трения в шлицах. Коэффициент трения может быть снижен в три раза при применении покрытия полимерными материалами. Уменьшить коэффициент трения можно в 20 раз, заменив трение скольжения трением качения. В этом случае применяются игольчатые подшипники.

Карданный шарнир. Карданный шарнир с крестовиной не обеспечивает постоянство момента M₂ на ведомом валу по углу поворота при неизменном значении ведущего момента M₁. Тогда

, ^ sin²а + cosacos² y

M₂ = Mj-------------------------- -. (4.18)

cos y

Действие крутящих моментов создает соответственно тангенциальные и осевые силы на вилках карданного шарнира:

F = M1 / 2R,

F = (M₁ / 2 R)^{sin2 a}+^{cosacos2 y 2} cosy

F = ^(M1^{/2 R)}sm^a tgY^, (₄₁₉)

F₂ = (M₁ / 2R) cos a sin yV 1 + sin² a + tg²y,

где a - угол поворота входного вала, y - угол между входным и выходным валами.

Сила Q, действующая в плоскости крестовины, является результирующей сил F_t1 и F^, а также F₂ и F_a2, лежащих в плоскости крестовины,

Q = + sin² atg ²y. (4.20)

P = ■

2 R

На рис. 4.9 приведены схемы действия сил на детали карданного сочленения для двух случаев поворота ведущего вала. Рис. 4.9

 

Максимальные значения сил

Q = ^M

max

2 R cosy

 

= M

F

2 R i

(4.21)

 

_F M, F =— ¹ tgY-

a, max n D

2 R

В карданных шарнирах с крестовиной рассчитывают крестовины, вилки, фланцы, подшипники цапф крестовины и крепежные детали.

Размеры карданного шарнира неравных угловых скоростей определяются размерами крестовины. Размеры крестовины находятся из условий, что крестовина не будет иметь остаточных деформаций под действием меньшей из величин: максимального крутящего момента двигателя при включенной первой передаче в коробке передач (первый расчетный случай) или крутящего момента, определенного по силе сцепления колес с дорогой при коэффициенте сцепления р = 0, 80 и полной нагрузке автомобиля. При
этом коэффициент запаса принимается равным n = 2, 0. Шипы крестовины рассчитывают на изгиб и срез (рис. 4.10).

Рис.4.10

 

Напряжение изгиба в сечении A-A

О = QmJ 0 /(2W), где W = Kdl /32 - момент сопротивления изгибу; l₀ - длина шипа. Напряжение среза

т = 4Q_max/(nd²). (4.23)

(4.16)

В конструкциях карданных шарниров напряжения [о] < 250...300 МПа, [т] = 75...90 МПа. Вилка шарнира под действием силы Q_max испытывает изгиб и кручение (рис. 4.10). В сечении Б-Б

(4.22)

Q l Q a

«з - W ' ^кр~ W '

кр

где W и W_Kp - моменты сопротивления изгибу и кручению. Для прямоугольного сечения

W = bh²/6, W_Kp =ahb², где а - коэффициент, зависящий от соотношения h / b сторон сечения.

В таблице 4.1 приведены значения коэффициента а в зависимости от соотношения h / b.

Таблица 4.1 h / b 1, 0 1, 5 1, 75 2, 0 2, 5 3, 0 а 0, 208 0, 231 0, 239 0, 246 0, 258 0, 267

 

Вилки карданного шарнира изготовливают из среднеуглеродистой сталей 35, 40, 45 или

легированной стали 40XHMA, а крестовину - из сталей типа 12XH3A, 18XTT, с последующей

цементацией. Допускаемые напряжения в рассматриваемых конструкциях вилок [а] = 50...80 МПа, [т] = 80...160МПа.

Игольчатые подшипники. В качестве опор карданного шарнирного шарнира применяют радиальные игольчатые подшипники. Они обладают меньшими габаритами в радиальном направлении по сравнению с подшипниками других типов при одинаковых с ними диаметрах отверстия и грузоподъемности. Монтаж внутреннего и наружного колец с комплектом игл производят раздельно. На наружном кольце предусмотрены отверстия для подачи смазки к иглам. Перекос внутреннего кольца (цапфы) относительно наружного кольца недопустим, т.к. это ведет к нарушению линейного контакта игл с дорожками качения.

Игольчатые подшипники проверяют по величине допустимой удельной нагрузки

Qmax - [p] = 7900 ^Z'^d'^p, (4.24)

³ 7^tgr

где z_p - число иголок в подшипнике, l_p и d_p - рабочая длина и диаметр иголки, i₁ - передаточное число от двигателя до шарнира на низшей передаче в коробке передач, Щ - частота вращения коленчатого вала двигателя при M_dmax.

Динамическая грузоподъемность карданных подшипников

С = 40^pdplp. (4.25)

Пробег автомобиля до выхода из строя выбранного подшипника

 

\10/3

Г = 106 1 j —

С

60nK

K_Y (4.26)

где n - частота вращения карданного вала, P_p - сила, действующая на подшипник при расчетном крутящем моменте, К_п - коэффициент пробега, который вводится для приведения расчетного крутящего момента к реально действующему, К_у - поправочный коэффициент, учитывающий угол у. В таблице 4.2 приведены средние статистические значения К_у в зависимости от у.