Студопедия — Теоретическая часть. Гироскопом называется массивное твердое тело (обычно диск), быстро вращающееся вокруг оси симметрии
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. Гироскопом называется массивное твердое тело (обычно диск), быстро вращающееся вокруг оси симметрии






Гироскопом называется массивное твердое тело (обычно диск), быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Для того чтобы ось гироскопа могла принимать любое направление в пространстве, используется карданов подвес (рис.12.1). Гироскоп – диск, вращающийся вокруг оси AA'. Внутреннее кольцо может вращаться вокруг горизонтальной оси ВВ', перпендикулярной оси AA'. Внешнее кольцо может вращаться вокруг вертикальной оси DD'. Таким образом, у гироскопа есть три степени свободы. Точка пересечения всех трех осей AA', ВВ' и DD' совпадает с центром масс гироскопа, неподвижным относительно подвески. Такой гироскоп называется свободным.

При своем вращении гироскоп обладает моментом импульса

. (12.1)

В этом выражении – момент инерции гироскопа относительно оси симметрии AA', – угловая скорость его вращения относительно той же оси. Отметим, что векторы и расположены вдоль оси вращения. Их направление определяется правилом буравчика. Движение гироскопа с неподвижным центром масс описывается уравнением моментов или основным уравнением динамики вращательного движения:

, (12.2)

где – равнодействующая моментов внешних сил, приложенных к телу. Момент силы равен векторному произведению радиуса вектора точки, к которой приложена сила, на эту силу:

. (12.3)

При = 0 момент импульса сохраняется по величине и направлению. Если к оси гироскопа на некотором расстоянии от его центра масс под углом к этой оси приложить внешнюю силу , то возникнет момент внешних сил (рис.12.2), направленный перпендикулярно вектору . Из уравнения (12.2) следует, что векторы и параллельны друг другу, поэтому . Из сказанного следует, что внешняя сила изменяет только направление момента импульса, не меняя его величины, т. е. заставляет его вращаться вокруг своего направления. Таким образом, момент импульса, а с ним и ось AA' гироскопа, описывает в пространстве коническую поверхность (рис.12.2, а).

За время проекция момента импульса на горизонтальную плоскость повернется на угол :

, (12.4)

где – угол между направлениями момента импульса и оси вращения.

Угловая скорость вращения вектора вокруг направления внешней силы

. (12.5)

Выразим значение момента силы из формулы (12.5):

. (12.6)

Учтем, что величины , и являются векторами, их направления показаны на рис.12.2, и перепишем формулу (12.6) в векторной форме:

. (12.7)

В дальнейшем внешней силой, приложенной к гироскопу, будет сила тяжести дополнительного груза, направленная вертикально вниз. Под действием момента этой силы ось гироскопа будет вращаться вокруг вертикальной оси DD' с угловой скоростью (см. рис.12.2). Поскольку при этом вращении взаимная ориентация векторов и не изменяется, вращение гироскопа вокруг вертикальной оси DD' будет равномерным. Такое вращение называется регулярной прецессией, а величина – угловой скоростью прецессии.

Если ось гироскопа AA' направлена горизонтально (рис.12.2, б), т. е. = 90° и коническая поверхность становится плоской, то из уравнения (12.6) следует, что

. (12.8)

Отметим, что все приведенные выше рассуждения относятся к быстро вращающемуся гироскопу, когда . В настоящей работе это условие выполняется.

Описание экспериментальной установки

Установка представлена на рис.12.3 и включает в свой состав: основание 1; корпус 2 с узлом подшипников, в котором установлен вал с коллектором; вилку 3, закрепленную на валу и предназначенную для крепления гироскопической системы; гироскопическую систему; лимб 4; фотодатчики 5 и 6. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 7 и винтом-барашком 8 для фиксации корпуса 2. Лимб 4 предназначен для определения угла поворота гироскопической системы во время прецессирования. Гироскопическая система состоит из электродвигателя 9 с диском 10 (маховиком), стержня 11 и противовеса 12. Стержень 11 и противовес 12 предназначены для создания свободной уравновешенной системы относительно горизонтальной оси и соз­дания момента внешних сил, вызывающих прецессию гироскопа. Фотодатчик 5 предназначен для выдачи сигналов при измерении скорости прецессии.

Фотодатчик 6 предназначен для выдачи сигналов при измерении скорости вращения маховика гироскопа. Установка работает от блока управления. Блок управления вырабатывает питающие напряжения и сигналы управления установкой.

Левое табло показывает частоту вращения маховика 10 гироскопа и после включения индицирует начальную частоту. Правое табло индицирует время поворота гироскопа вокруг вертикальной оси на 90 градусов. После включения блока табло может не показывать числовое значение времени. Первое значение времени, за которое гироскоп поворачивается на 90 градусов, появляется после прохождения двух прорезей лимба 4 через фотодатчик 5. Сброс значения времени происходит с началом индикации следующих 90 градусов. Управление скоростью маховика 10 производится кнопками «+» и «-». При этом, при нажатой какой-нибудь кнопке левое табло показывает установленное значение скорости, а при отпущенных кнопках – реальное значение скорости.







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 656. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия