Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Чистый сдвиг





Напряжения при чистом сдвиге.Чистым сдвигом называют такой вид нагружения, при котором в его поперечных сечениях действует только поперечная сила. Сдвиг, как вид нагружения, встречается редко и имеет место в заклепочных и сварных соединениях.

Рис. 17

При чистом сдвиге (рис. 17) в окрестности точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений.

Внутренняя поперечная сила при чистом сдвиге определяется методом сечений. Распределение касательных напряжений принимается равномерным и тогда связь между поперечной силой и касательным напряжением имеет вид:

 

откуда

 

При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние, тогда напряжения, действующие на площадке составляющей угол с вертикальной исходной площадкой равны:

 

 

Касательные напряжения, показанные на рис. 17, по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам. Следовательно, они являются экстремальными, а площадки, по которым они действуют – площадками сдвига. Так как по этим площадкам не действуют нормальные напряжения, то их называют площадками чистого сдвига и образуют с главными площадками углы, равные 450.

Подставляя угол 450, получаем

Следовательно, при чистом сдвиге главные напряжения и экстремальные касательные напряжения равны друг другу. Подставив в уравнения значения углов , получаем

 

При чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по модулю и противоположны по направлению.

Деформации при чистом сдвиге.При чистом сдвиге длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями. Первоначально прямые углы становятся равными (рис. 18).

Величина называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. При малых деформациях имеем

 

 

т.е. относительный сдвиг равен углу сдвига.

 

Рис. 18

Угол сдвига пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге.

 

 

где коэффициент пропорциональности или модуль упругости второго рода.

Объемная деформация и потенциальная энергия при сдвиге.Относительное изменение объёма при сдвиге определяется из объёмного закона Гука

 

 

Величина не зависит от того, как в окрестности точки выделен элементарный параллелепипед. Так как при чистом сдвиге боковые грани выделенного элементарного параллелепипеда являются площадками чистого сдвига, то . Тогда относительное изменение объёма при чистом сдвиги .

Полная удельная потенциальная энергия равна сумме удельной потенциальной энергии изменения объёма и удельной потенциальной энергии изменения формы

 

Учитывая, что при чистом сдвиге , получаем

 

 

 

.

 

Работа при чистом сдвиге. В результате деформации выделенного параллелепипеда работа силы будет определяться по выражению

 

 

где сила, действующая на грань параллелепипеда.

 

Ее величина будет равна

 

 

где размер параллелепипеда в направлении, перпендикулярном чертежу (рис. 18)

Учитывая, что получаем

 

 

Так как работа силы при статическом действии числена равна потенциальной энергии, имеем

 

.

 

Удельная потенциальная энергия в этом случае равна

 

 

Приравнивая полученные выражения для удельной потенциальной энергии, получаем соотношение

 

= ,

 

откуда получаем связь между модулем упругости первого рода и модулем упругости второго рода

 

.

 






Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 391. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.048 сек.) русская версия | украинская версия