Продольный изгиб прямого стержня

У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров, при определенной величине осевой сжимающей силы может происходить потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия. Это явление называют продольным изгибом, а величину осевой силы, при которой сжатый стержень теряет прямолинейную форму равновесия, – критической силой F_кр. Ее можно определить по формуле Эйлера

,

 

где E – модуль продольной упругости для материалов стержня; I _min – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня; l – длина стержня; l_n – приведенная длина; m – коэффициент приведения длины, величина которого зависит от закрепления концов стержня.

Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности, т.е. для стержней, гибкость которых больше предельной гибкости l_пред. Предельная гибкость зависит от упругих свойств материала и вычисляется по формуле

 

,

 

где s _пц – предел пропорциональности материала стержня.

Величина критической силы зависит не только от материала и размеров стержня, но и от способа закрепления его концов. Критической силе будет соответствовать критическое напряжение

 

s_кр=F_кр/A.

 

В тех случаях, когда гибкость стержней меньше предельной, формула Эйлера становится неприменимой и при расчетах пользуются эмпирической формулой Ясинского

 

s_кр= a – b l,

 

где а и b – коэффициенты, зависящие от материала и определяемые по справочным таблицам.

При значениях l< 40 стержни из низкоуглеродистой стали рассчитывают на простое сжатие; при средних значениях (40< l< 100) расчет ведут по формуле Ясинского, а при больших (l> 100) – по формуле Эйлера. График зависимости критического напряжения от гибкости для стержней из низкоуглеродистой стали изображен на рис. 45.

Рис. 45