Напряжение в брусе при поперечном изгибеВ случае поперечного изгиба в сечение бруса возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежащих в плоскости сечения. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения. Касательные напряжения τ сопровождаются появлением угловых деформаций γ. τ = G* γ G – модуль упругости 2-го рода. Поэтому, кроме основных смещений, свойственных чистому изгибу, получаются некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом. При поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба поперечные сечения бруса не остаются плоскими, они искривляются. Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений заметным образом не скажутся.(Поперечная сила Q не меняется по длине бруса) Формулы для чистого изгиба, будут давать совершенно точные результаты и в случае поперечного изгиба. σ = Muy/Jz Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии σ max = Muy max/Jz Отношение Jz/ymax называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через Wх : Wх = Jz/ymax Таким образом, σ max = Mu/ Wх Эта формула является основной при расчете на прочность бруса при поперечном изгибе. Для бруса прямоугольного сечения Jz = bh3/12 Для бруса круглого сечения Jz = π D4/64 Формулы для чистого изгиба дают некоторую погрешность h/l по сравнению с единицей, Где h – размер поперечного сечения в плоскости изгиба, L - длина бруса
Закон Гука при кручении стержней круглого поперечного сечения выражается формулой
где Т – крутящий момент, Ψ – угол закручивания, возникающий под действием этого момента, l – расстояние между закручиваемыми сечениями, Iρ – полярный момент инерции образца.
|
