Студопедия — Пример №4. К решению четвертой задачи первой контрольной работы следует приступить после изучения тем 1.8 и 1.9 и тщательного разбора приведенных в данном пособии
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример №4. К решению четвертой задачи первой контрольной работы следует приступить после изучения тем 1.8 и 1.9 и тщательного разбора приведенных в данном пособии






 

К решению четвертой задачи первой контрольной работы следует приступить после изучения тем 1.8 и 1.9 и тщательного разбора приведенных в данном пособии примеров. В задачах рассматривается равнопеременное движение точки, поэтому, прежде чем приступить к решению этой задачи, надо четко представлять, что такое скорость и ускорение движения точки, знать, какие существуют виды движения точки, знать, какие существуют виды движения точки в зависимости от ускорения. Напомним, что ускорение — векторная величина, которая характеризует быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению. Ускорение, характеризующее быстроту изменения числового значения скорости, называют касательным, а по направлению — нормальным. Касательное ускорение аτ всегда направлено по касательной к траектории в рассматриваемый момент времени. Если числовое значение скорости с течением времени остается неизменным, то касательное ускорение отсутствует. Это случай так называемого равномерного движения. Движение с постоянным касательным ускорением называется равнопеременным.

Нормальное ускорение аn всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории. Если точка движется прямолинейно, то скорость по направлению не меняется, значит нормальное ускорение отсутствует. Надо хорошо знать формулы, связывающие пройденный путь, скорость, ускорение и время. Решение всех задач для большей наглядности целесообразно иллюстрировать рисунками.

Задание: Точка, движется равноускоренно из состояния покоя и за время t = 10 с проходит путь

s = 300 м. Найти скорость и полное ускорение в конце 10 —й секунды от начала движения, если движение происходит по дуге окружности радиуса r =400 м.

Решение. Из условий задачи следует, что мы имеем дело с частным случаем равноускоренного движения — движения без начальной скорости, т.е. J0=0. Для этого случая формулы пути (s, строго говоря, не путь, а расстояние точки от ее начального положения, и в общем случае движения эти два понятия не совпадают. Но в частном случае, когда точка все время движется в одном направлении и начало ее движения совпадает с началом отсчета расстояния, понятия пути и расстояния совпадают. В примерах, приведенных в данном пособии, пройденные точкой путь и расстояния одинаковы) и скорости упрощаются:

 

s = aτ t2/2 и J = aτ t.

 

Выразив из формулы пути ускорение и подставив значения входящих величин, получим

 

аτ = 2s/t2 = 2× 300/102 = 6м/с2.

 

Задано, что движение равноускоренное, значит касательное ускорение постоянно и, следовательно, в конце 10 — й секунды остается таким же.

Для вычисления нормального ускорения необходимо знать скорость точки и радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Найдем скорость:

 

J = aτ t = 6× 10 = 60 м/с.

 

Теперь можно вычислить нормальное ускорение:

 

an =J2/r = 602/400 = 9м/с2.

 

Полное ускорение найдем из формулы

 

a= a2τ +a2n= 62+92=10, 8м/с2

На рисунке 4 изображен участок траектории (точка О соответствует началу движения точки, точка А — концу рассматриваемого движения), а также векторы скорости, ускорений в начале и конце движения.

Задание:

При равнопеременном движении точки по дуге окружности радиуса r = 500 м и на пути s = 1200 м ее скорость уменьшается с 30 до 10 м/с. Найти время движения и пройденный путь до полной остановки точки.

Решение.

В задаче дано изменение скорости на пути s = 1200 м. Ни из формулы пути, ни из формулы скорости непосредственно нельзя найти касательное ускорение или время этого движения.

S=J0t+ aτ t2 (1)
 

Запишем обе формулы:

 

 

J=J0+aτ t (2)

 

Из (2) aτ t=J-J0

Подставим полученное выражение в (1) и выразим время t:

 

s = J0t + (J-J0)t/2

, откуда

S = (J0t + Jt)/2

, тогда

t = 2s/(J0 + J)=2× 1200/(30 + 10) = 60c.

Найдем касательное ускорение:

aτ = J-J0 = 10-30 = -0, 33м/с2
t  

 

Вычислим время движения точки до остановки, обозначив его через tк. Из формулы скорости имеем Jк = J0 + аτ tк, но Jк = 0 тогда 0 = J0 + aτ tk, откуда tk = -J0 = -30/-0, 33 = 90с.

Теперь можно найти полный путь, пройденный точкой до остановки:

 

Sk=J0tk+ aτ t2k = 30∙ 90+ -0, 33∙ 902 =1350м.
   






Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1312. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия